山东省泰安第一中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题

2026级高一上学期期中考试 数学试题参考答案及评分标准 2026.11 题号 1 2 3 4 5 6 8 9. 10 11 答案 B A B D A B D BD BCD ACD 123 wcE.<x13.(m214(合B4) 5000-e0 x+1≠0， .-1<x≤3，A=(1,3]… …3分 m=0,.B=(0,1],.CRB=（o,0U1,+o∞）} A∩(CRB)(-1,0]U(1,3]… 6分 (2)A≠B且AUB=A⊙B是A的真子集…7分 若m21-2m即m2行则B=0,符合题意 …9分 若m<,则B≠Q, m< 3 .B是的真子集一{m≥-1 或m>-1,…1分 1-2m<3 1-2m≤3 解得-1<m<兮 12分 综上，m∈(-l,+o)… 13分 16.解：(1)由m2-m-1=1得m=-1或2. …l分 :幂函数f(x)=x了在(0，+o)上单调递增 ∴.m>0,.m=2… …2分 )=源，定义拨为R .x∈R,-x∈R,… …3分 时(-x)=-x-报=f), f(x)为偶函数… 5分 (2小f(x)为定义在R上的偶函数，∴∫x)=f() 高一数学答案第一页共四页 f(2x-1)=f(2x-10sf(x-5)=f(k-5…7分 :f(x)在[0，+oo)上单调递增，2x-k-520, ·f(I2x-0≤f(k-50 台2x-1sk-5到曰(2x-12≤(x-5…9分 一(3x-6)(x+4)s0-4≤xs2 .该不等式的解集为[4,2] …11分 -5-+[)x)(3）月 3-5+s(得} =3-5+5-9-3 5分 44 17.(1)①当0≤x<20时，y=300x-(5x2+150x)-500=-5x2+150x-500:.2分 @当x20时，y=30r-(30x+170-50=10- +6400 4分 [-5x2+150x-500,0≤x<20 所以y= 1200-x+x .6400】 ,x220 .6分 (2)①当0≤x<20时，y=-5x2+150x-500=-5(x-15)2+625, 故当x=15时，y取得最大值为625： 9分 ②当x220时，因为x+640 6400 22 =160, 当且仅当x=6400 即x=80时等号成立， 11分 所以y=1200- ≤1200-160=1040， 即当x=80时，y取得最大值为1040 13分 因为1040>625，所以年产量为80台时，年利润最大.且最大年利润为1040万元.15分 18.()令1=x+1,1eRx=1-1. f()=(4-102-1=12-21, f(x)=x2-2x,x∈R…2分 8)+2g(-)-20 8(-x)+2g(x)=2 …3分 商一数学答案第二‘贝开四贝 由以上两式消去8()得3g)号 8-2a0 …5分 (2)xe[-2,2小，x,∈1,3小f(k)+a≥gx2) 台f(x)+a2g(x)x(… ……6分 f(x)=(x-12-1x[-2,2] f(x)=f()=-1… 8分 g()-2在到[，3列上单调递减…9分 g(x)=g(）=2l0分 ∴()分-1+a22,即a23. a∈[3,0）…小1分 (3)法1：xeRf(x)2x+b≥f(x)-2x2 xeR,x2-(k+2)x-b≥0， VxER,x2+(k+2)x+b20, 台A,-(k+2+40s0 …13分 4,=(k+224bs0, ∴(k+2)}2≤0，即k-2. .4b≤0，且-4b≤0b=0.16分 当k=-2,b=0时， xeR,x2-2x≥-2x2-x2-2x成立 综上，k=-2,b=0.… …17分 法2：xeRf(x)2ar+b2f(x)-2x2 .x=0时，02b20∴b=0… 13分 xeR,x2-(k+2)x20且r2+(k+2)x20, △=△2=(k+2)'≤0， (k+2}≤0，即k=-2.… 16分 当k=-2,b=0时， xeR,x2-2x2-2x2-x2-2x成立 综上，k=-2,b=0小7分 19.()f(x)定义域为R且时()是奇函数…分 :.VxeR,-xER,f(-x)=-f(x) 即94-19-4-04-1 4+1“1+454"+1 .eR,(a-1(4'+1=0,即a=1.…4分 高一数学答案第三页共四页 法2f(x)定义域为R且时(x)是奇附数…1分 f0)=02=0.a=1 2 2分 当a=时-第e&-xeR片f 4-1_1-4 f(x)为奇函数Q=1… ……4分 2]f公)上点那上的函数m5分 证明：x,x∈R,x<x G-e后 2(45-4） …7分 x<x2….0<45<45,4-45<0,(45+1)45+1>0, ∴f()-f(x)<0f(:)水fs)片月 儿因-套为R上的酒数 …9分 (3)8(x)=(m2-1)(4-1-22+m2=(m2-14-4×2+1 =24=r汉xe1以e2 ∴8化为s0-(m2--+ue[2] ……11分 当m2-1=0时，h()=4+1单调递减， 0m[8 =-1,不合题意 小2分 当m-1<0时，1<m<1h)在行单调递减 h0=h)a:-s列-0m-5>l奔去 …13分 当m21>0时，m<-1或m>l,h()图象开口向上，对称轴为-- 由=次腾效国象与佳质得4(0-x侣》40} …14分 若A日-如2-5列-0则m2=5h0)=m2-4=1>0含去 .…15分 若h(1)=m2-4=0,则m2=4即m=t2∴m2>1. 此时h(0=3”-4+1,对称轴为=号 h写-<0，h=0符合题意………………16分 综上所述，故实数m的取值范围是(-o,-1U1,十oo。 …17分 高一数华答案第四重共四页2026级高一上学期期中考试 数学试题 时间：120分钟总分：150分 2026.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.设p:四边形ABCD是菱形，g:四边形ABCD是正方形，则p是g的（)条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 2.已知全集U={x∈Nx≤7}，集合A={1,2,4),B={1,3,4,5}, 则右侧Venn图中阴影部分表示的集合为() A.{0,6,7} B.{6,7} C.{1,2,3,4,5} D.{01,4} 3.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的是() A.f(x)=x°，g(x)=1 B.f)=-9 x+38)=x-3 C.f(x)=(,g(x)=x D.f(x)=√x2-L,g(x)=-1:k+1 4.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数 的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征. 已知函数f(x)的大致图象如图所示，则函数f(x)的解 析式可能为() Af(网=区-司 B.个可 c.() D.f倒 5.已知函数f(x)=ax5+bx+cx++2abcd≠0)，且f(3)=-8,则f(-3)=（) A.-8 B.8 C.-10 D.12 高一数学试题第一页共四页 6.己知实数a,b,c>0,且a≠1，函数f(x)=a+3图象过定点P,且点P在函数y= +4图 上，则b+c的最小值为() A B.3 C.4 D.9 7.已知实数a>0且a1,函数/)=4-ox(小若%，eR,f飞)-飞，0， a',x∈[l,+oo) X-X2 则实数a的取值范围为() A.(1,2] B.[2,4) C.(1,4) D.(0,1)U(1,4) 8.已知a,b,x,y,z∈R,a>b>1,若a2=b= 石'则x,z的大小关系不可能为（) A.x<y<z B.y<x<z C.z<x<y D.y<z<x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分 9.下列选项正确的是（) A若m>n,则m>1 B.若m>n,p>q,则m-q>n-p n C.若m>n,则mp2>p2 D.若m>n>p>0,则”<n+卫 mm+p 10.下列选项中函数f(x)的定义域和值域相同的是（) A.f(x)=2 B.f(x)=2x-1 C.f()=反一D.f()=+ I 11.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且x∈R,f(x+2)+f(-x)=0，当x∈[0,1)时， f(x)=2-2,则下列选项正确的是（) A.f(x)的图象关于点(L,0)中心对称 B.f(x)的图象关于直线x=3轴对称 C.当x∈(-1,0)时，f(x)=2-2 D.f八2)月 2-2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设命题p：对于所有的实数x,满足x≥x。用符号语言表示p的否定为 13.若函数f(x)=3-2m在(2，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围为 高一数学试题第二页共四页 14已知实数a>0,集合M=xez-(e+》+1s0的子集个数为8，则实数a的取值范 围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分) 已知通数/闪-活的定义城为A,集合B=m<61-, (1)当m=0时，求An(CRB) (2)若A≠B,且AUB=A,求实数m的取值范围。 16.（15分) 已知meR,幂函数f(x)=(m2-m-1)x3在[0，+o)上单调递增， (1)求实数m的值并证明f(x)为偶函数； (2)解关于x的不等式f(2x-1)≤f(x-5): )设=5-+'25x‘而-f(日）) 2026 计算实数t的值。 17.(15分) 某技术公司计划购买成本为500万元的先进设备，用于生产某大型电子实验机器，需要 5x2+150x,0≤x<20 投入成本m(单位：万元)与年产量x(单位：台)的函数关系式为m= 301x+6400 1700,x220 据市场调查，每台大型电子实验机器的平均价格定为300万元，且依据目前市场的需求状态 所有大型电子实验机器均能售完， (1)求年利润y关于年产量x的函数关系式：（利润=销售额一投入成本一购买成本） (2)试求出年利润的最大值以及利润最大时的年产量. 高一数学试题第三页共四页 18.(17分) 已知函数f()清足f(+)=2-1(:e风)，g()满足g()+2g(-刘=-x*0). (1)求函数f(x),g(x)解析式： (2)若x∈[-2,2]，x2∈[1,3]，f(:)+a≥gx2)恒成立，求实数a的取值范围： (3)是否存在实数k,b,使得x∈R,f(x)≥a+b≥f(x)-2x2恒成立？若存在，求出k,b 的所有值；若不存在，请说明理由。 19.(17分) 已知a,meR,函数f(因)=a年二是奇函数g)=(m2-训4+1/x)-2+m2。 45+1 (1)求实数a的值； (2)判断并证明f(x)在定义域上的单调性； (3)若函数g(x)在[-L,0]上的最大值为0，求实数m的取值范围。 高一数学试题第四页共四页