河南南阳市西峡县2026-2027学年九年级上学期11月期中学情诊断数学试题
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内容正文：
2026年秋期学情诊断（一）九年级数学作业参考答案及评分细则
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
9
10
答案
D
B
B
D
D
A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.2
12.1:2
13.4314.
V5-1
15.
评分说明：第11题答案不唯一，符合题意均正确。
第15题填对1个得1分，都填对得3分。
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
评分说明：解答题方法不唯一，当正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评
分细则”的精神进行评分：
16.解：(1)√6x√2+√6÷√2-√27
=2W5+√3-3/3
…(4分)
=0
…（5分)
(2)(3+5)3-5)-(5-1)月
=9-5-(3-25+1)
…（7分)
=9-5-3-1+23
=2W5
…(10分)
17.解：(1)2x2+3x-1=0
a=2,b=3,c=-1,
△=32-4×2×(-1)=17>0，
…（2分)
方程有两个不相等的实数根，
x=3±7-3±7
2×2
·-3+7
4
为37
…（4分)
4
(2)(x+3)(x+7)=-2
原方程可化为x2+10x=-23
配方，得x2+10x+25=-23+25即(x+5)2=2,
…(7分)
直接开平方，得x+5=±√2
所以x=-5+√2，七，=-5-√2
(9分)
答案第1页（共4页)
18.
(I)△ABDACAD,△ABDACBA,ACAD∽ACBA:
…（3分)
(2)证明：：∠BAC=90°，AD⊥BC
∴.∠ADB=∠BAC=90°
∵∠B=∠B
.△BAD∽△BCA
…(5分)
.ABBD
CB BA
.AB2=BD·BC
…（7分)
®号
…(9分)
19.(1)30:450
…（4分)
(2)解：设每盒坚果降价x元时，超市销售该坚果每天能盈利432元，
由题意得：(110-90-x)(15+3x)=432,
…(6分)
整理得x2-15x+44=0,
解得=4，x3=11,
…（8分)
答：当每盒坚果售价降低4元或11元时，超市销售该坚果每天能盈利432元.…(9分)
20.(1)证明：△=[-(m-2]'-4×(21-8)
=m2-4+4-87m+32
=2-12+36
=(m-6)2
.无论m为何值，(m-6)}≥0
.△≥0即无论m为何值，该方程总有两个实数根
…（4分)
(2)解：由题意得：a+b=m-2,ab=2m-8
…(5分)
:△ABC是直角三角形，斜边为c=2V10,
.a2+b2=c2,即(a+b)2-2ab=c2
.(m-2)-2(2-8)=40,
解得m=10,m2=-2,
…(7分)
又：=-2时，a+b=-2-2=4<0,不符合题意舍去
.m=10
…（9分)
答案第2页（共4页）
21.解：如图，过点A作AM⊥EF于点M,交CD于点N,
…(2分)
2米
B
D
40米
由题意，得AN=BD=2m,N=DF=40m,MF=ND=AB=1.6m,
.CN=CD-ND=0.4m,AM=AN+MN=42m,
:CN∥EM,
.∠ANC=∠AME,∠ACN=∠AEM,
:△ACN∽△AEM,
…(4分)
器批脚陆品
EM 42
.EM=8.4m,
…（7分)
.EM+Mf-1.75=8.4+1.6-1.75=8.25(m)
答：城楼的高度为8.25m.
(9分)
22.(1)③
…（2分)
(2)解：解方程(x-k)x-3)=0,得x=k,x=3,
由题得：方程(x-k)(x-3)=0是“邻根方程”，
k-3=1,
.k-3=1或k-3=-1,
解得k=2或k=4.
…（5分)
(3)证明：设方程x2-bx+c=0的两个根为1，，
则5+x3=b,2=c,且△=(-b)2-4×1×c=b2-4c>0,
:方程x2-bx+c=0是“邻根方程”，
s-x=1,
(x-x2)2=1
.(x1+x2)2-4xx2=1,
:.b2-4c=1
…（7分)
答案第3页（共4页）
c=
-1
4
:b+2c+1=b+1+2x,1=b+b+号-B+20+1)=2b+1明
42
22
(b+1)≥0
号旷0
∴.b+2c+1≥0
…（10分)
23.(1)①DG=2BE
②DG⊥BE
(2分)
(2)解：(1)中结论还成立
…（3分)
证明如下：
,四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，
∴.∠BAD=∠EAG=90°，
∴.∠BAD-∠EAD=∠EAG-∠EAD,即BAE=∠DAG,
.AD=2AB,AG=2AF,
:4AB1
AD AG 2'
∴.△ABE∽AADG,
.BEAB1
DG AD2
∠ABE=∠ADG
∴.DG=2BE
…(5分)
如图，延长BE,交AD于点M,交DG于点H
D
,∠AMB=∠DMH,
∴.∠DHM=180°-∠ADG-∠DMH=180°-∠ABE-∠AMB=∠BAM=90°
∴.DG⊥BE
…（7分)
(3)DG=8,BF=2或10.
…（10分)
答案第4页（共4页）
2026年秋期学情诊断（一）
九年级数学作业
注意事项：
1、本作业共页，三大题，小题，满分分，时间分钟．
2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用铅笔填涂，非选择题用毫米黑色笔迹的水笔填写．
3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整．
一、选择题（每小题分，共分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．当时，下列二次根式有意义的是
A． B． C． D．
2．一元二次方程的根是
A． B．， C．， D．，
3．下列各式计算正确的是
A． B．
C． D．
4．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是
A． B． C． D．
5．一元二次方程的根的情况是
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
6．黄金分割是汉字结构最基本的审美规律．如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交点恰好是线段的黄金分割点（），若，则的长为
A． B． C． D．
7．如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在格点上，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标为
A． B． C．或 D．或
8．如图，直线，直线，相交于点，且分别与直线，，相交于点，，和点，，，已知，，，，则的长度是
A． B． C． D．
9．如图，在同一时刻，身高的小丽在阳光下的影长为，一棵大树的影长为，则这棵大树的高度为
A． B． C． D．
10．《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边，，求面积的公式．如图，在中，，若，，，则的长为
A． B． C． D．
二、填空题（每小题分，共分）
11．若最简二次根式，则的值可以是 ．（写出一个即可）
12．两个相似三角形面积比为，则对应高的比为 ．
13．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为 ．
14．如图，将矩形沿线段翻折，使点恰好落在边上的点处，再沿边将矩形剪开，所得的另一个矩形和原来的矩形相似，则原来矩形的宽与长的比值为 ．
15．新定义：以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角．此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图1，在中，，，．此时，四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”．如图2，在等腰三角形中，，，在平面内找一点，使四边形是以为伴随三角形的双等四边形．则 ．
三、解答题（本大题共个小题，共分）
16．（分）计算：
（1）
（2）
17．（分）用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
18．（分）如图，在中，，，垂足为．
（1）请直接写出图中所有的相似三角形．
（2）求证：．
（3）若，，则 ．
19．（分）某超市购进一批坚果，进价为元/盒．当售价为元/盒时，每天可售出盒．经市场调查发现，若每盒坚果售价每降低元，每天可多售出盒．该超市计划降价销售，请回答下列问题：
（1）当售价为元/盒时，每天的销售量为 盒，每天盈利 元．
（2）当每盒坚果售价降低多少元时，超市销售该坚果每天能盈利元？
20．（分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论为何值，该方程总有两个实数根．
（2）若的斜边，且两直角边和恰好是该方程的两个根，求的值．
21．（分）项目式学习：
【项目背景】某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端和小亮的头顶恰好在一条直线上（如图）．
【数据收集】测得小明的眼睛离地面的垂直距离，凉亭顶端离地面的垂直距离，小明到凉亭的水平距离，凉亭离城楼底部的水平距离，小亮身高为．
【任务解决】请根据以上数据求城楼的高度．
22．（分）新定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”．
（1）下列方程中，属于“邻根方程”的是 （填序号）．
①；②；③．
（2）已知方程是“邻根方程”，求的值．
（3）代数推理：若方程是“邻根方程”，求证：．
23．（分）综合与实践
如图1，已知矩形和矩形，，，连接，．
（1）观察猜想
①线段与线段之间的数量关系是 ，
②直线与直线之间的位置关系是 ．
（2）探究证明
若已知条件不变，将图1中矩形绕点顺时针旋转，如图2，则（1）中结论还成立吗？请给出证明．
（3）拓展延伸
在（2）的情况下，，，当矩形绕点旋转到，，在同一条直线上时，线段，的长度分别是多少？（不需说明理由，请直接写出结果．）
学科网（北京）股份有限公司
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