福建省福州市福九联盟（高中）2026-2027学年高二上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中适应性练习

高中二年级数学科试卷

考试日期：11月11日 完卷时间：120分钟 满分：150分

第I卷

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.经过两点的直线的倾斜角为（    ）

A. B. C. D.

2.已知直线的方向向量，平面的法向量，则与的位置关系是（    ）

A.平行  B.垂直

C.直线在平面内  D.平行或直线在平面内

3.已知圆，圆，则圆与圆（    ）

A.相交 B.外切 C.内含 D.外离

4.已知：直线与直线平行，则是的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

5.在长方体中，为的中点，则点到平面的距离为（    ）

A. B. C. D.

6.已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点（与不重合），则的最大值为（    ）

A. B. C.10 D.5

7.四棱锥中，底面是平行四边形，E是棱的中点，过点E作平面分别交棱于点，若，则（    ）

A.1 B. C. D.

8.椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，左顶点为，过点作的平行线与直线交于点，且点恰在椭圆上，则椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设均为空间非零向量，下列命题正确的是（    ）

A.若，且，则

B.若，则

C.若，则共面

D.若，且，则

10.已知圆，动点在轴上，下列结论正确的是（    ）

A.若，则过点的任意直线都与圆相交

B.若或，则过点恰有一条圆的切线

C.若，则过点的所有直线所截圆的弦长都相等

D.若或，过点作圆的两条切线，切点为A､B，则直线过定点

11.已知分别为椭圆的左，右焦点，离心率，直线交椭圆于两点（分别在第一､四象限），点为的内心，下面说法正确的是（    ）

A.若周长的最大值为20，则的最小值为

B.若过且弦长的最小值为，则的取值范围是

C.延长交轴于，则的值为

D.若，过作直线的垂线，垂足为，则

第II卷

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.点到直线的距离为_________.

13.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.已知四面体为鳖臑，平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为_________.

14.已知是圆内一点，若过点恰好可以作9条长度为正整数的弦，则所有符合条件的点构成的区域（忽略边界）面积为_________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知空间向量.

（1）若向量与共线，求实数的值；

（2）若向量与共面，求实数的值，并判断与是否垂直.

16.（本小题满分15分）

在平面直角坐标系中，已知直线经过定点，且直线不与坐标轴平行.

（1）若直线在两条坐标轴上的截距相等，求直线的方程；

（2）若直线与轴正半轴､轴正半轴分别交于两点，为坐标原点，求面积的最小值及此时的直线方程.

17.（本小题满分15分）

如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，为底面中心，分别为的中点.