重庆市开州区复兴初级中学2026-2027学年八年级上学期11月阶段检测数学试题

中期试卷参考答案 一选择题（共10小题每小题4分，共计40分） 1-5：DBCCC 6-10： BDBBC 2． 填空题（共6小题每小题4分，共计24分） 11. （﹣5，2） 12. 三角形具有稳定性 13. 30 14. 60 15. 或5或15 16. 6200 9423 三．解答题（共9小题其中17、18小题每小题8分，19-25小题每小题10，共计86分） 17．解：（1）， ②×2，得8x﹣2y＝26③， ①+③，得11x＝33， 解得：x＝3， 把x＝3代入②，得4×3﹣y＝13， 解得：y＝﹣1， ∴方程组的解为； （2）， 解不等式①，得x＞﹣3， 解不等式②，得x≤﹣1， ∴不等式组的解集为﹣3＜x≤﹣1． 18．解：（1）∵∠A﹣∠B＝20°，∠C＝2∠B， ∴∠A＝∠B+20°， ∵∠A +∠B +∠C＝180°， ∴∠B + 20°+∠B + 2∠B＝180°， ∴∠B＝40°， ∴∠A＝60°，∠C＝80°； （2）∵a、b、c是三角形的三条边长， ∴a+c＞b，c﹣a＜b， ∴a+c﹣b＞0，c﹣a﹣b＜0， ∴|a+c﹣b|﹣|c﹣a﹣b|＝a+c﹣b﹣a﹣b+c＝2c﹣2b． 19．解：（1）∵被调查的总人数为10 50（人）， ∴D等级人数所占百分比a% 100%＝30%，即a＝30， C等级人数为50﹣（5+7+15+10）＝13人， 补全图形如下： 故答案为：30； （2）扇形B的圆心角度数为360° 50.4°； （3）估计获得优秀奖的学生有2000 400人． 20．（1）证明：AD∥BC， ∴∠D＝∠C， ∵AF∥BG， ∴∠AFE＝∠BGE， ∴∠AFD＝∠BGC， 在△ADF和△BCG中， ， ∴△ADF ≌△BCG（ASA）； （2）解：由（1）得：△ADF ≌△BCG， ∴AF＝BG， ∵AF∥BG， ∴∠AFE＝∠BGE，∠FAE＝∠GBE， 在△AFE和△BGE中， ， ∴△AFE ≌△BGE（ASA）， ∴FE＝GE， ∵FG＝FE+GE＝10， ∴EF＝5． 21．（1）解：如图所示，△ A'B'C' 即为所求； （2）解：由题意得，S△ABC = 3 × 3 - × 3 × 3-1 × 1- × 1 × 2- × 1 ×2 （3）解；如图所示，点D(-3 ，3)即为所求． 22．（1）解：图形如图所示： （2）证明：∵MN垂直平分线段CB， ∴BN＝CN，∠DNC＝∠B＝90°， ∵AC⊥CD， ∴∠ACD＝90°， ∴∠A+∠ACB＝90°，∠ACB+∠DCN＝90°， ∴∠A＝∠DCN， ∵CB＝DC， ∴△ABC ≌△CND（AAS）， ∴AB＝CN BC． 23．解：（1）设A款无人机每架次满载可吊运水果x千克，B款无人机每架次满载可吊运水果y千克，据题意可得 ， 解得：； 答：A款无人机每架次满载可吊运90千克，B款无人机每架次满载可吊运120千克； （2）租用A款无人机m架，B款无人机n架，由题意得： 90m+120n＝1020， ∴， ∵m、n都是正整数，且4﹣4n是3的倍数， ∴n的取值可以为1、4或7， ∴对应m的值分别为10、6、2； 答：共有三种租赁方案：方案一：租用A款无人机10架，B款无人机1架；方案二：租用A款无人机6架，B款无人机4架；方案三：租用A款无人机2架，B款无人机7架． 24．（1）证明：∵∠BAC＝∠FAG， ∴∠BAC﹣∠CAD＝∠FAG﹣∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAG， 在△ABF和△ACG中， ， ∴△ABF ≌△ACG（ASA）； （2）证明：由（1）得△ABF ≌△ACG， ∴AF＝AG，BF＝CG， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵∠BAD＝∠CAG， ∴∠CAD＝∠CAG， 在△AEF和△AEG中， ， ∴△AEF ≌△AEG（SAS）． ∴EF＝EG， ∴BE＝BF +FE＝CG +EG． 25．（1）证明： ∵ACB = 90° , AOC=90° , ∴ BCO + ACO =CAO + ACO = 90° , ∴BCO = CAO； （2）解：如图 2 ，过点B作BD 丄 Y轴于点D，则CDB = AOC = 90° , 在△ CDB和△ AOC中， ∴△ CDB ≌△ AOC， ∴ BD = CO = 2 ，CD = AO = 5，∴ OD = CD-OC = 5-2 = 3． ∵点B在第三象限， ∴B( -2 ， -3)； （3）答：OP的长度不会发生改变． 理由：如图 3 ，过点N作NH//CM ，交Y轴于点H，则CNH + MCN = 180° , ∵△ CAN和△ QCM都是等腰直角三角形，∴ MCQ + ACN = 180° , ∴ACQ + MCN = 360° -180° = 180° ∴ CNH = ACQ． 又∵HCN + ACO = 90° = QAC + ACO，∴ HCN = QAC， 在△ HCN和△ QAC中， ∴△ HCN ≌△ QAC， ∴ CH = AQ ，HN = QC． ∵QC = MC，∴ HN = CM． ∵点C（0 ，3），S△CQA = 18， ∵OC = 3， × AQ × CO = 18，∴ AQ = 12， ∴ CH = 12． ∵NH//CM， ∴ PNH = PMC． ∴在△ PNH和△ PMC中， ∴△ PNH ≌△ PMC， ∴ CP = PH CH = 6． 又∵ CO = 3， ∴ OP = CO + CP = 3 + 6 = 9，即OP的长度始终是 9． 学科网（北京）股份有限公司 $ 开州区复兴初中2026--2027上八年级期中测试 数学试卷 试题共150分，考试时间：120分钟 一．选择题（共10小题每小题4分，共计40分） 1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A.DeepSeek B.ChatGPT C.纳米AI D.微云人工智能 2．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的取值范围是（　　） A．3＜x＜4 B．1＜x＜7 C．0＜x＜7 D．2＜x＜6 3． 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　） A．45° B．60° C．105° D．120° 第3题图 第4题图 第5题图 4． 如图，点B，F，E，D共线，∠B＝∠D，BE＝DF，添加一个条件，不能判定△ABF≌△CDE的是 (　　） A．AF∥CE B．∠A＝∠C C．AF＝CE D．AB＝CD 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．若AB＝15，S△ABD＝30，则线段CD的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 6．下列各命题的逆命题成立的是（　　） A．对顶角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0 7．如图，∆ABC的面积是10,点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点,则∆AFG的面积是( ) A． B． C． D． 第7题图 第9题图 第10题图 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，BA3是∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线，依此下去．若∠A＝α，则∠A2024＝(　　） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点E，F分别是△ABC的边AB，AC的中点，边长分别与DE，DF相交于点H，G，且DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD，AG，AL．现下列四个结论：①∠EDF＝60°；②AD平分∠GAH；③∠B＝∠ADF；④GD＝GH．则其中正确的结论有（　　） A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 二．填空题（共6小题每小题4分，共计24分） 11．点M（5，2）关于y轴对称的点的坐标为 ___________ ． 12．如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是 _____________ ． 13．如图,在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于E点，∠B＝50°，∠FAE＝20°，则∠C＝___ 度． 第13题图 第14题图 第15题图 14 ．如图①所示的是校门口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图②所示，双翼边缘的端点A与B之间的距离为 10 厘米，双翼的边缘AC = BD = 50 厘米，且与闸机箱侧立面的夹角∠ACP =∠BDQ = 30° , 则当双翼收起时，可以通过闸机的最大宽度为 厘米． 15．如图，已知线段AB＝10m，射线MA⊥AB于点A，射线BD⊥AB于点B，P点从B点沿B—A—B运动，每秒走1m，Q点从B点沿BD方向运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发 __________ 秒后，在射线AM上有一点C，使△CAP与△PBQ全等． 16．对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 _________ ；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被11整除，则满足条件的M的最大值为 _________ ． 三．解答题（共9小题其中17、18小题8分，19-25小题每题10，共计86分） 17．解下列方程组和不等式组． （1）； （2）． 18．已知在△ABC中： （1）∠A﹣∠B＝20°，∠C＝2∠B，求∠A、∠B、∠C的度数； （2）a、b、c是三角形的三条边长，化简|a+c﹣b|﹣|c﹣a﹣b|． 19．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“新韵开州”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）直接写出a的值，a＝_______ ，并把频数分布直方图补充完整． （2）求扇形B的圆心角度数． （3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？． 20．如图，AD∥BC，连接AB，CD交于点E，点F，G在CD上，且AF∥BG，DF＝CG． （1）求证：△ADF≌△BCG； （2）若FG＝10，求EF的长． 21． 如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的顶点坐标分别是A(-1，4） ，B （ -4 ，1） ， C （-2，2)，网格中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度． (1)画出△ A'B'C'，使△ A'B'C'与△ ABC关于 x轴对称； (2)求△ ABC的面积； (3)请在图中找到一点 D ，使△ ABD≌△ ABC，请直接写出点 D的坐标． 22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°． （1）用尺规完成作图：作线段BC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N，在射线MN上截取线段 ND（点D在BC的下方），使得DN＝BC，连接CD．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）根据（1）中的作图，若AC⊥CD，证明：． 23．随着低空经济的快速发展，无人机吊运作业有效解决了山地运输难、成本高的问题．在某山区水果种植基地，果农计划租用A，B两款无人机进行吊运作业．据了解，2架A款无人机和1架B款无人机每次满载可吊运水果共300千克；1架A款无人机和2架B款无人机每次满载可吊运水果共330千克. （1）求A，B两款无人机每架次满载可吊运水果各多少千克？ （2）现要吊运一批重1020千克的水果至山下，计划租用A，B两款无人机若干架（每架飞机都是满载），恰好一次运完，则需要分别租用A，B两款无人机各多少架？并写出所有的租赁方案． 24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG． （1）求证：△ABF ≌△ACG； （2）求证：BE＝CG + EG． 25 .在等腰 Rt △ ACB 中，ACB = 90° , AC = BC ，点A 、C分别在X轴、Y轴的正半轴上． (1)如图 1 ，求证：BC0 = CA0； (2)如图 2 ，若0A = 5 ，0C = 2 ，求B点的坐标； (3)如图 3 ，点C（0 ，3 ），Q ，A两点均在X轴上，且S△CQA = 18.分别以AC 、CQ为腰在第一、第二象限作等腰 Rt △ CAN 、等腰 Rt △ QCM，AC = CN ，CM = CQ ，连接MN交Y轴于P点，0P的长度是否发生改变？若不变，求出0P的值；若变化，求0P的取值范围． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $