甘肃省白银市第十中学2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

白银市第十中学2026-2027学年 白银市第十中学2026-2027学年第一学期期中考试 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.如图，图①、图②、图③、图④分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的 方式构造图形，则第n(n∈N)个图包含的单位正方形的个数是() 图① 图② 凤③ ☒网 A.4n-1 B.2n2-1 C.2n2-2n+1 D. nn 2+2 2.过4(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)两点的直线1的倾斜角为45°，则m=（) A.-2或-1 B.-1 C.-2 D.2 3.已知数列{a}(neN)的首项为2，且满足a。=a1+n+2(n≥2)，则an=() A. +n-2+20B.02”+2 C.n2+n-2 21-2D.n+n-2 +2 2 2 2 2 4.已知直线：x+y=0,4:2x-3y-6=0,则直线l关于直线1对称的直线方程为() A.2x-3y+6=0 B.2x-3y-6=0C.3x-2y+6=0 D.3x-2y-6=0 5.已知各项均为正数的等差数列{am}的前20项和为100，则a,a4的最大值为（) A.25 B.50 C.100 D.不存在 6.过坐标原点O作圆C:x2+y2-4x+3=0的两条切线，切点分别为M,N,则N=() A.5 B C.5 D.2 7.已知{an}是无穷等比数列，则“a<42<a4”是“{an}是递增数列"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第一学期期中考试高二数学试题 8直线4：m-y+3m=0与直线：x+m-3=0相交于点P化，)，则产5的取值范围是（ A[割 c.[ .(g 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分。每小题给出的备选答案中，有多个选 项是符合题意的。全部选对得6分，部分选对按比例得分，选错或不选得0分。 9.已知圆0：x2+y2=1,则下列说法正确的有() 2 点 在圆内 2 B.直线x=一 :栽圆0所得的弦长为 2 C. 圆C:(x-3)2+(y+4)2=8与圆0外离 D.圆O在点 -55 A 34 处的切线方程为3x-4y+5=0 10.已知数列{an}满足a,+2a2+…+2an=n-2”,则（) A.a=1 B.a =n+1 C.当且仅当n=6时，数列{2an-15}的前n项和最小 D 数列 an×sin n 的前n项和为Sn,则S2026=-1012 11.数学之美，古来共谈.如图甲，在平面直角坐标系xOy中有⊙O:x2+y2=1与x轴分别交于 A、B两点，P为⊙O上的动点，以AP为直径的⊙E的位置随P点位置的变化而变化，当P点逆 时针转过一周时，⊙E扫过的区域是图乙所示美丽的“心形”（记作M),下列说法正确的是(） 图甲 图乙 白银市第十中学2026-2027学年 A.若∠PAB=T,则⊙E与x轴公共点坐标为(-1,0)和 6 B.图乙中M内的点到y轴距离的最大值为1.25 C.若以O为圆心的圆可以完全覆盖区域M,则该圆的半径最小为√1+√万 D.图乙中M与y轴的公共部分上的点到x轴距离的最大值为V2+2厅 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分。 12.已知直线4：(2a+1)x-(a+2)y+3=0,直线2：(a-1)x+2y+2=0.若l∥l2,则实数a= 13.已知数列{an},{色}的通项公式分别是a,=3n-1,bn=4n+1(n∈N),则数列{an}的前 100项与{bn}的前100项中，所有公共项的和为 14.已知数列{an}的前n项积为Tn,且2a,+Tn=1(n∈N),则Tn= 记[x]表示不 超过×的显大整致，例如3.=-32.刀=3，则俊不等式 成立的n的最大 a, 4100 值为 四、解答题：本题共5小题，满分77分。解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程。 15.(13分)已知圆C:x2+y2-4x-12=0,直线1过点P(-2,6) (I)若直线1与圆C相切，求直线1的方程； (2)若直线I与圆C相交于A,B两点，且AB=214,求直线1的方程， 16.(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,2an=Sn+2(n∈N+). (I)求数列{an}的通项公式： (2)记cn=log24n,求数列 Cn 的前n项和为Tn an 手第一学期期中考试高二数学试题 17.(15分)己知△4BC的三个顶点是A(3,4),B(0,8),C(-2,-8). (1)求BC边上的中线所在直线l的方程： (2)若直线2经过点C,且A,B到直线2的距离相等，求l2的方程. (3)求∠BAC平分线所在直线l的方程： 18.(17分)在平面直角坐标系xOy中，已知M(4,0),N(-4,0),动点P在曲线E上运动，且满 足PM·P=0. (1)求曲线E的方程： (2)已知直线I与曲线E交于A,B两点. (i)若直线1过点(4,2)，且△OAB是等边三角形，求直线1的方程； (i)记直线MA的斜率为k,直线MB的斜率为k2,且kk=-4,证明：直线l恒过定点. 19.(17分)已知第1个正方形ABCD的边长为1，从第2个正方形起，每个正方形的顶点分别是上 一个正方形各边的中点，例如：第2个正方形的顶点分别是第1个正方形ABCD各边的中点.记 1 第n个正方形的面积为Sn,且an=一 (1)证明：数列{an}是等比数列. (2)在ak与ak+1之间插入k(k∈N)个数，使这k+2个数组成一个公差为d的等差数列，并保持数 列{an}顺序不变，将数列{an}原有的项和插入的数组成新数列{b,}· (i)数列{dn}中是否存在三项d,d,d,(其中r,s,t成等差数列)成等比数列？请说明理由. )记数列，}的前项和为，求1o。 l1og265的值. (参考数据：43×46=1978,44×47=2068) -2