精品解析：河南省新乡市河南师范大学附属中学等校 2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年第一学期八年级期中考试 《数 学》试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，解题的关键是求出三角形中有一个角是． 根据三角形的内角和定理，结合有一个角是的三角形时是直角三角形，进行判断即可． 【详解】解：三角形内角和为， A、，，故是直角三角形，此选项不符合题意； B、设，则，， ，无角，故不是直角三角形，此选项符合题意； C、设，则， ， ，故是直角三角形，此选项不符合题意； D、，又， ，即，，故是直角三角形，此选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【详解】解：在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是三角形的稳定性． 4. 如图，在与中，若，，添加一条条件就可以证明，应该添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可得，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：、、、和是解题的关键． 【详解】解：， ， 即． A、 添加，不能证明，不符合题意； B、 添加，根据可证明，符合题意； C、添加，不能证明，不符合题意； D、添加，不能证明，不符合题意； 故选：B． 5. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据小宏的画图方法可知，小宏画了的斜边和直角边，所以这种画图方法的依据是利用判定两三角形全等． 【详解】解：小宏同学先画出了之后，画了，， 在和中， ， 这种画图方法的依据是利用判定两三角形全等． 6. 一副三角板如图方式摆放，平分，平分，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质、三角形内角和为，掌握其性质及两特殊三角形角的度数是解题的关键． 由题可知，，再结合角平分线及三角形内角和为即可求解． 【详解】根据题意， ， 又平分，平分， 所以， 在中，， 解得． 故选：C． 7. 如图，在中，，平分交于，于，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于，先利用三角形的面积公式计算得出，再由角平分线的性质定理即可得解． 【详解】解：如图：过点作于， ∵，， ∴， ∴， ∵平分交于D，于E， ∴． 8. 如图，在△ABC中，AC=BC，D在BC的延长线上，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，则下列结论中不一定正确的是( ) A. ∠ACD=2∠A B. ∠A=2∠P C. BP⊥AC D. BC=CP 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中的条件可以一一分析解答. 【详解】已知在△ABC中，AC＝BC，D在BC的延长线上，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P， 可得∠A＝∠ABC，∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCD， 且∠ACD＝∠A＋∠ABC＝2∠A，故A正确. 又因为∠ACD＝∠A＋∠ABC＝2∠A，∠ACP＝∠PCD， 所以∠A＝∠ACP，可得AB//PC. 又因为AB//PC，可得∠ABP＝∠P，即∠A＝2∠P，B正确. 又因为∠CBP＝∠P，所以BC＝CP，D正确. C没有足够的条件证明，错误. 故本题选C. 【点睛】能够正确转化相关条件是解答本题的关键. 9. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，这两条垂直平分线分别交于点、，已知的周长为，分别连接、、，若的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两条垂直平分线上的点到线段两端距离相等，可把的周长逐段替换成；再由点是两条垂直平分线的交点得，用的周长列方程求． 【详解】解：∵是的垂直平分线，点在上． ∴． ∵是的垂直平分线，点在上． ∴． ∴的周长． ∵点是、的垂直平分线的交点． ∴． ∴的周长． ∴． 10. 如图，在中，，平分交于点平分交于点交于点．则下列说法正确的个数为（ ） ①；②，③若，则；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据三角形内角和定理可得可得，然后根据平分平分，可得，，再根据三角形内角和定理即可进行判断； ②当是的中线时，，进而可以进行判断； ③根据，证明为等边三角形，根据三线合一的性质进而可以进行判断； ④作的平分线交于点，可得，证明，，可得，进而可以判断； ⑤过作于点，由④知，为的角平分线，可得，所以可得，根据，进而可以进行判断． 【详解】解：①在中，， ∴， ∵平分平分， ∴，， ∴，故①正确； ②当是的中线时，，故②错误； ③∵， ∴为的中线， ∵为的角平分线， ∴， ∴为等边三角形， ∴，故③正确； ④如图，作的平分线交于点， 由①得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； ⑤过作，于点， 由④知，为的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴，故⑤正确． 综上所述：正确的有①③④⑤，共4个， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形全等的性质和判定，作辅助线，构建三角形全等是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是__________命题（选填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查判断逆命题的真假，全等三角形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将原命题的题设和结论互换，写出逆命题，进而根据全等三角形的判定方法，判断逆命题的真假即可． 【详解】解：原命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”． 由于面积相等的两个三角形不一定全等，例如底和高不同的三角形面积可能相等但不全等， 因此该逆命题是假命题． 故答案为：假． 12. 已知点与点关于轴对称，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同、纵坐标互为相反数，列方程求出、的值，再计算． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，即，， 解得，． ∴． 13. 如图，在四边形中，，，，按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点，则的长是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据作图得到平分，进而得到，由平行，得到，进而得到，推出，再根据线段的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：由作图可知，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 14. 如图，在中，，，平分，若，则的长度为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理先求和，根据角平分线的定义可得，推出，得到，利用在直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ，， 平分， ， ， ， 在中，，， ， ． 15. 在中，，，，为边上的高，点从点出发，沿直线以的速度移动，过点作交直线于，当点运动______时，． 【答案】或 【解析】 【分析】由与得两角都是直角，借助把化为，用证，把转化为；再按点在点两侧分别求运动路程． 【详解】解：∵． ∴，． ∵． ∴，． ∴． ∵点、、共线，点、、共线，且． ∴． ∵，． 在和中， ∴． ∴． 当点在射线上时，． ∴． 当点在射线上且越过点时，． ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 已知，，是的三边长，，，设的周长是． （1）求的取值范围． （2）若是等腰三角形，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用三角形三边关系先定出第三边的取值范围，再由周长求出的范围； （2）等腰三角形的腰不确定，分与两种情形，并用三边关系检验后求周长． 【小问1详解】 解：∵，． ∴，即． ∵． ∴． 【小问2详解】 解：∵是等腰三角形． ∴或． 当时，三边长为，，． ∵． ∴不能构成三角形，舍去． 当时，三边长为，，，满足三角形三边关系． ∴． 17. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 【答案】 证明：∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B． 又∵CD=AB，∠DCE=∠A， ∴△CDE≌△ABC(ASA)． ∴DE=BC． 【解析】 【分析】利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键． 18. 如图，平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形．写出，，三点的坐标：____________，____________，____________． （2）求的面积． （3）借助图中网格，仅用不含刻度的直尺在轴上找一点，使得的周长最小．（不要求写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1），；； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点A、B、C对应点，，的坐标，再画图即可； （2）利用割补法求解即可； （3）取点，连接交y轴于点P，可知点P与点A关于y轴对称，则，，故当P、C、D三点共线时的周长有最小值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得， 【小问3详解】 略 19. 如图，在中，平分， （1）作图：作边的垂直平分线分别交于点E，（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的度数． 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求作． （2） 【解析】 【分析】题目主要考查垂直平分线的作法及性质，角平分线的性质，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据垂直平分线的作法作图即可； （2）根据角平分线的性质得出，，确定，，利用三角形内角和定理得出，再由垂直平分线的性质得出，结合等角对等边即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 平分， ，， ， ，， ， ， 垂直平分线段， ， ， ． 20. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝48°，求∠BDE的度数． 【答案】 （1）证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD＝∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2． 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO， ∴∠AEC＝∠BED． 在△AEC和△BED中， ∴△AEC≌△BED（ASA）． （2）66° 【解析】 【分析】（1）根据∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOE，即可得：∠BEO＝∠2，又∠1＝∠2，得：∠1＝∠BEO，则可得△AEC≌△BED（ASA）； （2）通过全等三角形的性质可得：EC＝ED，∠C＝∠EDC＝∠BDE，即可得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）∵△AEC≌△BED， ∴EC＝ED，∠C＝∠BDE． 在△EDC中， ∵EC＝ED，∠1＝48°， ∴∠C＝∠EDC＝66°， ∴∠BDE＝∠C＝66°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理与性质定理，注意熟练掌握全等三角形的知识是解题的关键． 21. 如图，中，，，点在轴的负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方． （1）如图1，点坐标为，点坐标为，则点的坐标为____________． （2）如图2，过作轴于，猜想、、的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由如下： ∵ 轴于 D ∵， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 【解析】 【分析】（1）用证，把、转成、后合成坐标； （2）由得，用证，再把拆成与． 【小问1详解】 解：过点作轴于点（如图）． ∵，． ∴． ∵． ∴． 在和中， ∴． ∴，． ∴． ∴点在轴左侧，横坐标为，纵坐标为，即． 【小问2详解】 略 22. 拼图探究：已知，将两个三角形进行拼图，使边与边重合，顶点、不重合．在画出的图形中，连接，探究与的关系． （1）小明同学拼出了如图①的图形，求证：垂直平分． （2）小红同学拼出了如图②的图形，连接，求证：． （3）请你在下面备用图中画出一种不同于图①、②的拼接图形，连接，直接写出与的关系． 【答案】（1）证明：∵． ∴，． ∵点与点重合，点与点重合． ∴，． ∴点、点都在线段的垂直平分线上． ∴垂直平分． （2）证明：∵，点与点重合，点与点重合． ∴，． 与相交于点． ∵，． ∴． ∴． ∵，． ∴，即． ∵，． ∴，． ∵，． ∵． ∴． ∵点在线段上． ∴，． ∴． ∴． （3） 使点与点重合、点与点重合，点与点分别位于两侧，连接，所得图形即为所求． 与互相平分． 【解析】 【分析】（1）由全等得对应边相等，把重合的端点代换成以、为端点的线段，再用线段垂直平分线的判定得出结论； （2）由全等把对应边、对应角转到以、为顶点的量，借助图中交点得到两个等腰三角形，用对顶角与三角形内角和把两组底角化为相等，再由内错角相等判定平行； （3）改变公共边的重合方向并使点与点分居两侧，由全等把对应边、对应角换成以、为端点的量，先由内错角相等判定，再设与的交点为，用证两个三角形全等，由对应边相等得出两条线段互相平分； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：把与的公共边反向叠合，使点与点重合、点与点重合，并让点与点分居两侧． 连接，再连接、、、，所得图形与图①、图②都不同． ∵． ∴对应边、，对应角． ∵点与点重合，点与点重合． ∴，，． ∵与是直线、被所截得到的内错角，且两角相等． ∴． 设与相交于点（如图）． ∵． ∴． ∵点在线段上． ∴，． ∴． 在和中，，，． ∴． ∴，． ∴与互相平分． 23. 已知：在中，，，点是直线上一动点，连接，以为边作等边三角形，连接，过点作，交直线于点． （1）如图①，若点在的延长线上，的度数为____________，与的数量关系是____________． （2）如图②，若点在的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． （3）如图③，若，且，点在的延长线上，猜想线段，，之间有怎样的数量关系？请直接写出结论． 【答案】（1）， （2）解：（1）中的结论仍然成立，理由如下： ，， 是等边三角形， ， ， ∵是等边三角形， ∴， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ，即 （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证明，得到，可推出，即可得到，即可得解； （2）根据已知条件证明，得到，求出，根据角所对直角边是斜边的一半得出，再根据即可得证； （3）根据已知条件证明，得到，得到，根据角所对直角边是斜边的一半得到，即可得证． 【小问1详解】 解：，， 是等边三角形， ∴； 又是等边三角形， ，， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， ， ， ，即， 在和中，， ， ，， ， ， ， ， 在中，， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期八年级期中考试 《数 学》试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 4. 如图，在与中，若，，添加一条条件就可以证明，应该添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 一副三角板如图方式摆放，平分，平分，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分交于，于，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，在△ABC中，AC=BC，D在BC的延长线上，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，则下列结论中不一定正确的是( ) A. ∠ACD=2∠A B. ∠A=2∠P C. BP⊥AC D. BC=CP 9. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，这两条垂直平分线分别交于点、，已知的周长为，分别连接、、，若的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分交于点平分交于点交于点．则下列说法正确的个数为（ ） ①；②，③若，则；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是__________命题（选填“真”或“假”）． 12. 已知点与点关于轴对称，则_____． 13. 如图，在四边形中，，，，按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点，则的长是_______． 14. 如图，在中，，，平分，若，则的长度为_______． 15. 在中，，，，为边上的高，点从点出发，沿直线以的速度移动，过点作交直线于，当点运动______时，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 已知，，是的三边长，，，设的周长是． （1）求的取值范围． （2）若是等腰三角形，求的值． 17. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 18. 如图，平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形．写出，，三点的坐标：____________，____________，____________． （2）求的面积． （3）借助图中网格，仅用不含刻度的直尺在轴上找一点，使得的周长最小．（不要求写作法，保留作图痕迹）． 19. 如图，在中，平分， （1）作图：作边的垂直平分线分别交于点E，（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的度数． 20. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝48°，求∠BDE的度数． 21. 如图，中，，，点在轴的负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方． （1）如图1，点坐标为，点坐标为，则点的坐标为____________． （2）如图2，过作轴于，猜想、、的关系，并说明理由． 22. 拼图探究：已知，将两个三角形进行拼图，使边与边重合，顶点、不重合．在画出的图形中，连接，探究与的关系． （1）小明同学拼出了如图①的图形，求证：垂直平分． （2）小红同学拼出了如图②的图形，连接，求证：． （3）请你在下面备用图中画出一种不同于图①、②的拼接图形，连接，直接写出与的关系． 23. 已知：在中，，，点是直线上一动点，连接，以为边作等边三角形，连接，过点作，交直线于点． （1）如图①，若点在的延长线上，的度数为____________，与的数量关系是____________． （2）如图②，若点在的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． （3）如图③，若，且，点在的延长线上，猜想线段，，之间有怎样的数量关系？请直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $