精品解析：广东江门市新会梁启超纪念中学2026-2027学年度八年级数学第一学期期中试卷

2026-2027学年度第一学期期中大练习题 八年级数学科 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 不能作出唯一三角形的是（ ） A. 已知两边及其夹角 B. 已知两角及夹边 C. 已知两边及一边的对角 D. 已知三边 2. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ） A. B. C. D. 或 4. 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 90° D. 100° 5. 如图，，点C与点D是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 一个等边三角形的对称轴共有(　　) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 6条 8. 已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（　　） A. 13 B. 6 C. 5 D. 4 9. 如图，将三角形沿直线折叠后，使得点与点重合，折痕分别交，于点，．如果，的周长为，那么的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，BD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为（ ） A. 60° B. 70° C. 75° D. 105° 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，在中，，，于点，若，则____________． 12. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 13. 点关于轴的对称点的坐标为______． 14. 如图，在ABC中，AC=BC，ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_______度． 15. 如图，，，再添加一个条件_____使（写出一个即可）． 16. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______. 三、解答题（一）（本大题共3小题，共22分） 17. 尺规作图：如图，公路和相交于点，公路旁边有、两个物资批发站，现要在的内部建一个物资仓库，使仓库既到两条公路的距离相等，又到两个物资批发站的距离相等，请确定物资仓库的位置． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）请画出关于y轴对称的；（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法） （2）直接写出，，三点的坐标： (_____，_____)， (_____，_____)， (_____，_____)； （3）的面积=________． 19. 如图，已知AC平分BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20. 如图，中，AD⊥BC于点D，AD＝BD，＝65°，求∠BAC的度数． 21. 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD． 22. 如图，中，，，是腰的垂直平分线，求的度数． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. 如图，．求证：． 24. 如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中大练习题 八年级数学科 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 不能作出唯一三角形的是（ ） A. 已知两边及其夹角 B. 已知两角及夹边 C. 已知两边及一边的对角 D. 已知三边 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理，逐项判断，即可求解． 【详解】解：已知两边及其夹角，能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； B、已知两角及夹边，能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； C、已知两边及一边的对角，不能作出唯一三角形，故本选项符合题意； D、已知三边，能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； 故选：C 2. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 因为等腰三角形的两边分别为4和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：当4为底时，其它两边都为8，则4、8、8可以构成三角形，周长为20； 当4为腰时，其它两边为4和8，因为，所以不能构成三角形，故舍去． 故选：C． 4. 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 90° D. 100° 【答案】D 【解析】 【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称， ∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°， ∴∠B=180°﹣80°=100°． 故选D． 5. 如图，，点C与点D是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，根据对顶角的性质得出，再逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， 根据对顶角性质得， 无法判断， 故选项D错误. 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标取相反数，将点的横坐标保持6不变，把纵坐标变为它的相反数2，即可得到对应对称点的坐标，匹配选项得出答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为，即坐标为．   故选： ． 7. 一个等边三角形的对称轴共有(　　) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 6条 【答案】C 【解析】 【详解】等边三角形三线合一，所以等边三角形每条边的垂直平分线均为对称轴，等边三角形三边的垂直平分线共有3条，故对称轴的条数是3条．故选C 8. 已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（　　） A. 13 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值． 【详解】解：设这个三角形的第三边为x， 根据三角形的三边关系定理，得：9−4＜x＜9＋4，即5＜x＜13，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握构成三角形的条件：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边，是解决问题的关键． 9. 如图，将三角形沿直线折叠后，使得点与点重合，折痕分别交，于点，．如果，的周长为，那么的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用翻折变换的性质得出，进而利用得出即可． 【详解】解：∵将沿直线折叠后，使得点与点重合， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查了翻折变换的性质，掌握翻折变换后对应线段相等是解题的关键． 10. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，BD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为（ ） A. 60° B. 70° C. 75° D. 105° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再根据BD是△ABC的角平分线求出∠DBC的度数，由三角形内角定理求出∠BDC的度数即可． ∵在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°， ∴∠ABC=180°-45°-75°=60°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°， ∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-30°-75°=75°． 故选C． 考点: 三角形内角和定理. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，在中，，，于点，若，则____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】大三角形中，对边是斜边的一半；高分出的小三角形中，，对边是斜边的一半．由先推出，再由推出，两步连环使用角性质． 【详解】解：在中，，， ∴， ， 在中，， 在中，， ∴， 在中，， ∴ 故，． 12. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小． 【详解】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°-50°×2=80°， ∴顶角为80°． 故答案为80°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键． 13. 点关于轴的对称点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】依据平面直角坐标系中点关于y轴对称的坐标变化规律，结合已知点的坐标计算对称点坐标即可． 【详解】解：∵ 平面直角坐标系内，点关于y轴对称的坐标特征为纵坐标保持不变，横坐标互为相反数， ∴ 已知点，其关于y轴的对称点纵坐标与点的纵坐标相同，为， ∴ 对称点的横坐标为点的横坐标的相反数，即， ∴ 所求对称点的坐标为． 14. 如图，在ABC中，AC=BC，ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_______度． 【答案】50 【解析】 【详解】∵AC=BC， ∴∠A=∠B（等角对等边）． ∵∠A+∠B=∠ACE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）， ∴∠A=∠ACE=×100°=50°． 15. 如图，，，再添加一个条件_____使（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得，再结合全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：添加条件，证明如下： ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______. 【答案】3 【解析】 【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果． 【详解】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°， ∴∠A=30°． ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°， ∴BD=AD=6， ∴CD=BD=6×=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的定义．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理． 三、解答题（一）（本大题共3小题，共22分） 17. 尺规作图：如图，公路和相交于点，公路旁边有、两个物资批发站，现要在的内部建一个物资仓库，使仓库既到两条公路的距离相等，又到两个物资批发站的距离相等，请确定物资仓库的位置． 【答案】点即为仓库的位置． 【解析】 【分析】作的平分线与垂直平分线的交点即为所求． 【详解】略 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）请画出关于y轴对称的；（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法） （2）直接写出，，三点的坐标： (_____，_____)， (_____，_____)， (_____，_____)； （3）的面积=________． 【答案】（1）解：如图为所求作； （2），；，；， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图形的轴对称的图形，点的坐标，三角形的面积； （1）根据轴对称的性质作图即可求解； （2）根据（1）中的图，写出坐标即可求解； （3）根据三角形面积公式即可求解； 掌握轴对称性质，能根据轴对称性质作图是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）图得 ，， 故答案：，；，；，； 【小问3详解】 解：由题意得 ； 故答案：． 19. 如图，已知AC平分BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC 【答案】 证明：∵AC平分BAD， ∴BAC=DAC， 在△ABC和△ADC中， , ∴△ABC≌△ADC（SAS）. 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，再利用SAS定理便可证明其全等． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找准能使三角形全等的条件． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20. 如图，中，AD⊥BC于点D，AD＝BD，＝65°，求∠BAC的度数． 【答案】70°． 【解析】 【分析】先根据△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝BD求出∠BAD的度数，再由∠C＝65°求出∠CAD的度数，进而可得出结论． 【详解】解：∵△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝BD， ∴∠BAD＝45°， ∵∠C＝65°， ∴∠CAD＝90°－65°＝25°， ∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝45°＋25°＝70° 21. 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD． 【答案】 证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC． ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC． ∴∠ABD=∠ADB．∴AB=AD． 【解析】 【分析】根据AD∥BC，可求证∠ADB=∠DBC，利用BD平分∠ABC和等量代换可求证∠ABD=∠ADB，然后即可得出结论． 【详解】略 22. 如图，中，，，是腰的垂直平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质．根据等腰三角形的性质“等边对等角”及三角形内角和定理，可得，再根据垂直平分线的性质及“等边对等角”可得，即可计算的度数，熟记“等边对等角”等性质是解题关键． 【详解】解：，， ， 是腰的垂直平分线， ， ， ． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. 如图，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴, ∵， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再根据线段的和差可得，然后根据证得，最后根据全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证得是解答本题的关键． 24. 如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ， 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先根据等边三角形的性质可得，再根据定理即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得，再根据三角形的外角性质求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）已证：， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $