精品解析：河北省石家庄市第十九中学2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级第一学期期中测试卷 数学 （总分120分，考试时间90分钟） 一、选择题（每题3分，共48分） 1. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”“如果水位上升”记作，那么“水位下降”应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】解：“水位下降”应表示为， 故选B． 2. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数，关键是掌握倒数的性质．根据互为倒数的两个数乘积为1，即可得出结果． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：C． 3. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小关系，根据数轴得到被墨水遮盖的数在之间，进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，被墨水遮盖的数在之间， ∵， ∴被墨水遮盖的数可能是； 故选：D． 4. 下列代数式，表示正确的是（ ） A. B. C. D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求，即可一一判定． 【详解】解：A、应写成，故此选项不符合题意； B、应写成，故此选项不符合题意； C、，书写正确，故此选项符合题意； D、元，应写成元，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了找旋转角，旋转的性质．先利用旋转的性质得到，，再利用，计算即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【详解】解：化简各选项中需运算的数：，，，，． A、D选项中两数均相等，不是相反数． C选项中与不是相反数． B选项中两数互为相反数． 7. 如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是， 故选：D． 8. ，，关于两个角的大小，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】本题主要考查角的大小比较，解决本题的关键是熟练掌握度分秒的换算． 先换算单位，再进行比较． 【分析】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 9. 丁丁做了以下四道计算题：①（﹣1）2018=2018；②0﹣（﹣1）=﹣1；③a2=（﹣a）2，④5÷（﹣5）=﹣1，请您帮他检查一下，他一共做对了（　　） A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 【答案】B 【解析】 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】①（﹣1）2018=1，错误； ②0−(−1)=0+1=1，错误； ③a2=(−a)2，正确； ④5÷(−5)=−1，正确， 故选B 【点睛】考查了有理数的运算，掌握有理数减法，除法以及乘方法则是解题的关键. 10. 为了解某种盒装茶叶的质量（单位：）情况，质检员抽样监测了其中4盒茶叶．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，求出所有检验结果的绝对值，绝对值最小的就是最接近标准质量的，据此求解即可． 【详解】解：，， ∴最接近标准质量的是． 故选：C． 11. 用代数式表示“的倍与平方的差”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先表示出的倍，再表示出平方，最后表示出差即可． 【详解】解：的倍为：， 平方为：， 的倍与平方的差是：． 故选：A 【点睛】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 12. 如图，将一副三角尺按不同方式摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查余角，补角及平角的定义．根据同角的余角相等，平角的定义和三角板的度数对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、根据等角的余角相等可得，但与不一定互余，故本选项不符合题意； B、由图知，即与一定互余，故本选项符合题意； C、由图知，与不互余，故本选项不符合题意； D、由图知，与互补，故本选项不符合题意； 故选：B． 13. 在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这样做的依据是( ) A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三点确定一条直线 D. 四点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的性质进行判断即可. 【详解】在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 14. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（ ） A. 以点B为圆心，OD为半径的弧 B. 以点C为圆心，DC为半径的弧 C. 以点E为圆心，OD为半径的弧 D. 以点E为圆心，DC为半径的弧 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据题意，所作出的是∠OBF=∠AOB，， 根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DC为半径的弧． 故选D． 15. 如图，一块长方形纸板，长为，宽为，在它的四个角上各剪去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，则这个长方体盒子的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定折成的无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算体积． 【详解】解：原长方形纸板的长为，在左右两角各剪去一个边长为的小正方形，因此折成盒子的长为，同理折成盒子的宽为， 根据长方体的体积公式：长宽高，将长，宽，高代入公式，可得长方体盒子的体积为． 故选D． 16. 如图，点O在直线上，平分，平分．下列结论：①无论在什么位置，都有；②图中有四对互余角；③和互补；④和互补；正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查角平分线的定义，余角定义，补角定义，根据图形中角的位置关系及各定义进行判断即可． 【详解】解：∵平分，平分． ∴， ∵， ∴，即， 故①正确； ，，，, 共四对互余角，故②正确； ∵，， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④正确； 故选：D． 二、填空题（每空3分，共15分） 17. ______（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，需先通分计算两者的绝对值，再依据“两个负数，绝对值越大，原数越小”的规则判断最终大小关系． 【详解】解：先计算两个数的绝对值． ， ， ，即 根据有理数大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得． 18. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为______． 【答案】28 【解析】 【分析】根据图中的操作步骤一步步计算即可. 【详解】根据题意：输入4，得到， ∵10<16， ∴(16-9)×4=28. 故答案为28. 【点睛】本题是程序类题目，主要考查有理数运算和理解能力，判断大小选择正确的路径计算是关键. 19. 若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据规定运算法则，分别把a、b换成1、-2，然后进行计算即可求解． 【详解】根据题意，1★（-2）＝12−1×（-2）＝1-（-2）＝3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，根据规定新运算代入进行计算即可，比较简单． 20. 如图，C、D、E为线段上的三个点，， （1）线段的长为________； （2）若E为的中点，，则的长为________． 【答案】 ①. 15 ②. 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段之间的和差关系． （1）根据进行计算即可； （2）由中点的定义得出，则，再根据，，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：15； （2）∵E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 22. 如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆， （1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）； （2）当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14） 【答案】（1）阴影部分面积为：2ab﹣πb2；（2）4.86. 【解析】 【分析】根据长方形与圆形的面积即可求出阴影部分的面积，然后代入a、b的值即可求出答案． 【详解】解：（1）长方形的面积为：a×2b＝2ab， 两个半圆的面积为：π×b2＝πb2， ∴阴影部分面积为：2ab﹣πb2 （2）当a＝4，b＝1时， ∴2ab﹣πb2＝2×4×1﹣3.14×1＝4.86 ∴剩下铁皮的面积是：4.86 【点睛】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 23. 在数轴上点，分别表示数，，且． （1）求，的值及，两点之间的距离； （2）如图点，分别从点，同时出发沿数轴向右运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，当运动时间为秒时，求，之间的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性和平方的非负性求出、，再根据数轴上两点之间的距离公式求出； （2）根据运动的时间和速度求出点、表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式求出，之间的距离． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， ； 【小问2详解】 解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， ． 24. 某天一快递小哥驾驶三轮车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，他一天中七次连续行驶的记录如下表（我们约定向东行驶为正，向西行驶为负，单位：千米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）这天快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的哪个方向上?距离公司多少千米? （2）这天在第 次记录时快递小哥距公司最远； （3）如果汽车每千米耗电度，每度电元，那么这天快递小哥投递完所有包裹需要花电费多少元? 【答案】（1）他在公司的西边，距离公司3千米 （2）五 （3）元 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的性质，有理数的加减和乘法． （1）利用有理数的加减法，求七个数的和，得出的数是正数，表示在公司东，是负数，就在公司西； （2）分别计算出每一次记录后快递小哥距离公司P的距离，再比较大小，距离最大的即为最远距离； （3）首先算出走过的路，即各数的绝对值的和，乘以每千米耗电量，再乘以单价即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米； 【小问2详解】 解：（千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， ∴第五次快递小哥距公司P最远． 故答案为：五； 【小问3详解】 解：（千米）， ∴（元）， 答：这天快递小哥投递完所有包裹需要花电费2.7元． 25. 下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． （1）如图1，若点A、O、B在一条直线上，∠EOF= ； （2）如图2，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB=140°，则∠EOF= ； （3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF= ； （4）如图3，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗？请简单说明理由； 【答案】（1）90°；（2）70°；（3）∠AOB；（4）存在． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，点A、O、B在一条直线上，即可得到∠EOF的度数； （2）根据OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∠AOB=140°，即可得到∠EOF的度数； （3）根据（2）中的方法，即可得到∠EOF与∠AOB的数量关系； （4）若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系，方法同（3）． 试题解析：解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC，又∵∠AOB=180°，∴∠EOF=∠COB+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=90°； （2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC，又∵∠AOB=140°，∴∠EOF=∠COB+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=70°； （3）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC，∴∠EOF=∠COB+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB； （4）存在． ∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC； ∴∠EOF=∠COB﹣∠AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB． 点睛：本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是依据角的和差关系进行计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第一学期期中测试卷 数学 （总分120分，考试时间90分钟） 一、选择题（每题3分，共48分） 1. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”“如果水位上升”记作，那么“水位下降”应表示为（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列代数式，表示正确的是（ ） A. B. C. D. 元 5. 如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. ，，关于两个角的大小，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 丁丁做了以下四道计算题：①（﹣1）2018=2018；②0﹣（﹣1）=﹣1；③a2=（﹣a）2，④5÷（﹣5）=﹣1，请您帮他检查一下，他一共做对了（　　） A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 10. 为了解某种盒装茶叶的质量（单位：）情况，质检员抽样监测了其中4盒茶叶．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 11. 用代数式表示“的倍与平方的差”，正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将一副三角尺按不同方式摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 13. 在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这样做的依据是( ) A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三点确定一条直线 D. 四点确定一条直线 14. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（ ） A. 以点B为圆心，OD为半径的弧 B. 以点C为圆心，DC为半径的弧 C. 以点E为圆心，OD为半径的弧 D. 以点E为圆心，DC为半径的弧 15. 如图，一块长方形纸板，长为，宽为，在它的四个角上各剪去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，则这个长方体盒子的体积是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，点O在直线上，平分，平分．下列结论：①无论在什么位置，都有；②图中有四对互余角；③和互补；④和互补；正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每空3分，共15分） 17. ______（填“>”或“<”） 18. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为______． 19. 若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝_____． 20. 如图，C、D、E为线段上的三个点，， （1）线段的长为________； （2）若E为的中点，，则的长为________． 三、解答题（本大题共5小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 计算： （1） （2） （3） 22. 如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆， （1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）； （2）当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14） 23. 在数轴上点，分别表示数，，且． （1）求，的值及，两点之间的距离； （2）如图点，分别从点，同时出发沿数轴向右运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，当运动时间为秒时，求，之间的距离． 24. 某天一快递小哥驾驶三轮车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，他一天中七次连续行驶的记录如下表（我们约定向东行驶为正，向西行驶为负，单位：千米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）这天快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的哪个方向上?距离公司多少千米? （2）这天在第 次记录时快递小哥距公司最远； （3）如果汽车每千米耗电度，每度电元，那么这天快递小哥投递完所有包裹需要花电费多少元? 25. 下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． （1）如图1，若点A、O、B在一条直线上，∠EOF= ； （2）如图2，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB=140°，则∠EOF= ； （3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF= ； （4）如图3，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗？请简单说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $