重庆市高新区2026-2027学年九年级上学期期中统考数学试题

2026-2027学年度九年级上期期中学情调研 数学学科试卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是( A 2.抛物线y=(x+1)2-2的顶点坐标是（ 》 A.（-1,2) B.(1,2) C.(-1-2) D.(1,-2) 3.在平面直角坐标系中，点(3，-2)关于原点对称的点的坐标是( A.(3,2) B.(-2,-3) C.(-3,-2) D.(-3,2) 4.用配方法解一元二次方程x2-4x一5=0的过程中，配方正确的是( A.(x+2)2=9 B.(x-2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x-2)2=1 5.已知⊙0的半径为5，点P到圆心O的距离为6，则点P与⊙0的位置关系是( A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙0外 D.无法确定 6。已知反比例函数y=3,下列选项正确的是( A.函数图象在第一、三象限 B.函数图象在第二、四象限 C.y随x的增大而减小 D.y随x的增大而增大 7.某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为 实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程() A.5x2=6 B.51+x2)=6 C.x(5-x)=6 D.51+x)2=6 第1页共6页 8.已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表： -2 12 下列说法错误的是()· A.函数图象的开口向下 B.c=-3 C.函数图象的对称轴是直线x=-1 D.b2-4ac>0 9.如图，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，AE=7,DE=1,将线段EC G 以E为圆心顺时针旋转，使点C恰好落在边AB上G点处，作∠GEC的角平分 线交边BC于点F,点H为EF上一点，∠FGH=45°，则GH的长为( B A10V2 3 810 C.14v2 3 3 D4 10.已知整式M:a。+ax+a2x2+…+anx”,其中n为正整数，ao,a,…,an为非零整数，且满足 n+a+a+…+a=p(p为常数).下列说法： ①若p=n,则不存在满足条件的整式M; ②若p=3,则满足条件的所有整式M中有且仅有2个单项式： ③若p=4,a。≤a≤…≤an,则所有满足条件的整式M有且仅有9个.其中正确的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分），请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上 11.2026年国庆小长假期间，全市重点监测A级景区共接待游客9100000人次。将数据91.00000.用科学记 数法表示为 12.人的视觉机能受运动速度的影响很大.在一定条件下，某人驾驶车辆时的视野f(单位：。)与车速v (单位：kmh)之间的关系式是了-400.当车速为100mh时，伯的视野为 13.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快 减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多 售出2件.若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价元. 14.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=8,分别以B,C两点为圆心，以AB的长为 半径作弧，两弧在矩形ABCD内部交于点P,则点P到AD所在直线的距离为 第2页共6页 15.已知一个四位数M=abca,若满足a+c=b+d=12,则称这个四位数为“圆满数”.例如：四位数 7656,因为7+5=6+6=12，所以7656是“圆满数”.按照这个规定，最大的“圆满数”是 一个“圆满数”M=abcd,将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得 到一个新的数N=acba,记FM0=M+,若FM-10d为整数，则满足条件的最小的M是 11 7 16.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A,B在⊙O上，AB=214,BC 与⊙O交于点E,CE=√7，AF是⊙O的直径，且AF⊥BC于点G, CG=BE,连接DG交⊙O于点H,连接FH,则FG的长度为 F FH的长度为 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必 须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应 的位置上. 2x+1.x2-x 1 17.(1)解方程：x2-7x=-12. (2)化简： x2-1x2-2x+1x+1 18.在学习了平行四边形后，某学习小组利用尺规作图进行了进一步探究. 【已知】如图，在ABCD中，AB<BC 【操作】用尺规完成作图：作∠ABC的平分线，交AD于点E.在CB 边上截取CF=AB,连接DF. 【猜想】四边形BEDF是平行四边形. 【问题解决】(1)按要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； (2)证明猜想. 19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2,,C(3,4). (1)请画出△ABC关于原点对称的△AB1C1,并写出点C的坐标； (2)请画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB2C2; (3)在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C经过的路径长度为 20.某校开展课间操比赛，甲、乙两个参赛队进入决赛，决赛由5位教师评委和20位学生评委给两队打 分（单位：分），该校将按最终成绩择优推广，赛后对评委打分的数据进行整理、描述和分析，下面给出 了部分信息， ①教师评委给甲队的打分分别为：80,84,84,86,91 ②学生评委给甲队的打分的频数分布直方图如图（分数用x表示，数据分为4组，第1组：60≤x<70, 第2组：70≤x<80,第3组：80≤x<90,第4组：90≤x≤100)： ③评委对甲队打分数据的平均数、中位数、众数如下： 人数 7 平均数 中位数 众数 5 4 教师评委 84 3 2 学生评委 82 85 1 60708090100分数 根据以上信息，回答下列问题： (1)a的值为，b的值为； (2)m的值位于学生评委对甲队打分数据分组的第组，教师评委对甲队打分数据的方差s为一； (方差计算公式为：S2=[x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-)]) (3)学校将教师评委、学生评委打分的平均分按3：2的比例确定两队的最终成绩.已知乙队的最终成绩 为84分，试判断该校将推广哪个队的创意课间操，并说明理由. 21.某校图书馆第一个月接待216人，第三个月接待486人，假设接待人数的月平均增长率相同. (1)求接待人数的月平均增长率； (2)因学校图书馆较小，每月接待不超过1000人时能正常接待读者，在月平均增长率不变的条件下， 图书馆第四个月能否正常接待读者？请说明理由. 22、如图在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D,P为BC边上 第4页共6页 一点，Q为射线BA上的点，且满足BP=BQ,当P点停止运动时Q也停止运动，连接AP,DQ.用x表 示线段BQ的长度，△ADP的面积为y1(y1≥0)，△ABC的面积与△BDQ的面积之比为y2: 24 22 18 16 14 12 10 2 O 246810121416 (1)请直接写出y1,y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1,y2的图像； (3)结合函数图象，请直接写出当y1<y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）. 23.【问题背景】排队是生活中常见的场景。如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时 间，安检通道数之间的关系. 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数一已入场人数； 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人 【模型构建】若该演出前30mn开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足 关系式：y=一x2+60x+100(0≤x≤30). 【解决问题】 (1)演出前30min开始进行安检时，现场总人数为人： (2)若开放5条通道，则开始演出时，现场总人数为一人，排队还有 (3)已知该演出主办方要求： 黑点表示观众 ①排队人数在安检开始10min内（包含10min)减少； 00 安检口o0ooo 舞 00 安检口O0OOO ②尽量少安排安检通道，以节省开支 台 00 安检口00OOO 若同时满足以上两个要求，可开放几条安检通道，请说明理由. 通道未开放 第5页共6页 QS.如图：已知抛物线y=ax2+x+c(a≠0)交x轴于点A(-3,0),B(6,0). 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，连接BC,AC,点P是BC上方抛物线上一动点，过点P作PD⊥BC于点D,点M是x轴上一动 点，连接PM,当PD最大时，求出点P的坐标及PM+CM的最小值； (3)如图2，将抛物线沿射线CB方向平移V2个单位得到新抛物线y,点2为抛物线y上一动点，连接BQ, 当∠0BQ+∠0CA=90时，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出其中一个点的坐标的求 解过程. 25.已知线段AB,将AB以A为圆心逆时针旋转度到AC位置，连接BC,D为BC边上一动点（点D不与 端点重合)点D关于直线AB的对称点为点E,连接AD,DE.在直线AD上取一点F,使 ∠EFD=∠BAC,直线EF与直线AC交于点G. A B D B D 图1 图2 备用图 (1)如图1，若a=60°，∠BAD=15°，连接AE,BE.求∠AGE的度数； (2)如图1，若a=60,BD<CD,求证：ED=2CG (3)如图2，若α=90°，点D从点B移动到点C的过程中，连接AE,当△AEG为等腰三角形时，请 直接写出此时CG 的值. AG 第6页共6页