江苏省扬州市梅岭中学本部2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

2026-2027学年第一学期期中试卷 初三年级数学学科 (时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列关于x的方程中，一定属于一元二次方程的是（△) A.2x3+x-5=0 B.x2=0 c.是+x-1-0 D.ax2+bx+c=0 2.已知⊙O的半径为5，点P到圆心0的距离为3，则点P与⊙0的位置关系是（▲) A.点P在圆上 B.点P在圆内 C.点P在圆外 D.无法确定 3.如图，AB,AC为⊙O的两条弦，连接OB,OC,若∠A=40°，则∠BOC等于（△） A.50 B.90° C.100° D.80° 4.如果样本方差=25[：-19+：-19吖++(-19门，那么这个样本的平均数 和样本容量分别是（△) A.19,25 B.25,19 C.19,19 D.25,25 5.用配方法解一元二次方程x2-4x-3=0,下列配方正确的是（▲) A. (x+2)2=2B.(x+2)2=7 C.(x-2)2=7 D.(x-2)2=1 N B B 第3题图 第6题图 第7题图 6.如图，点D是矩形AOBC的对称中心，点A的坐标是(O,4),点B的坐标是(8,0)，反比 例函数y=二(x>0)的图象经过点D,则k的值为（▲） A.8 B.-8 C.4 D.-4 7.如图，在半径为2的扇形OMN中，P是弧N上一点，且不与点M、N重合，点A、 B分别在线段OM,ON上，且四边形PAOB是矩形.当点P沿着从点M到点N的方向移 动时，PA2+PB2的值为（▲) A.2 B.4 C.8 D.无法确定 8.平面直角坐标系中，直线y=a+b与双曲线于y=2交于A(m,n),B（-m,-n) 两点（m<0),下列结论中正确的是（▲） A.mn<0B.若m+n>0,则b>0C.an+bm<0 2 D.若ax+b≥是则x≥-m 初三年级数学学科共6页第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.若反比例函数y=（m+2)xm4的图象在第一、三象限，则m的值为· 10.为优选水稻品种，农科所分析了甲、乙两种水稻的单穗质量（单位：g)，计算出样本 方差分别为sm2=117.1g2,s22=83.4g2,由此可推断▲种水稻的质量更稳定.（填 “甲”或“乙”) 11.直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm,则其外接圆半径长为▲cm, 12.已知关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为▲， 13.一个圆锥的母线长为6，底面圆的半径为4，那么这个圆锥的侧面积是 y(度) 500 00.2 0.5x(米) 第14题图 第16题图 第18题图 14.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x 的函数图象如图所示.小雪的镜片焦距为0.2米时，眼镜度数为500度，经过一段时间的 矫正治疗后，小雪的镜片焦距变为0.5米，此时眼镜的度数为▲度。 15.⊙0中的弦AB长等于半径长，则弦AB所对的圆周角是。一， 16.如图，已知正五边形ABCDE,经过C,D两点的⊙O与AB,AE分别相切于点M,N, 连接CM,CN,则∠MCN=▲· 17.若实数x满足方程(x2+2x)(x2+2x-2)-8=0,那么x2+2x的值为 18.如图，⊙O中AB是直径，弦CD⊥AB交AB于点E,点F是⊙O上一点，连接DF, cR交0B于点G若=8,04且88-受，则器 CG 三.解答题（本大题共10小题，共96分） 19.解方程：（1)x2-4x=0; (2)2x2-4x+1=0. 20.已知反比例函数y=生的图象经过点(3，-2)· (1)求k的值； (2)画出函数图象，并描出点A(-1,a),B(2,b),C(3,c) 的位置，比较a,b,c的大小（用“<”号连接）. 初二年级数学学科出6而第2而 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 21.已知：关于x的一元二次方程x2+(2+1)x+k-1=0. (1)若x=1是方程的一个根，求k的值 (2)求证：方程有两个不相等的实数根. 22.某中学进行知识竞赛.从七、八年级各随机抽取了12名学生的竞赛成绩进行整理（满 分10分，得分均为整数)，所抽取的七、八年级学生成绩如下： 七年级：3,4,6,6,6,6,7,9,9,9,9,10. 八年级：5,5,5,6,77,7,7,8,9,9,9. 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图. 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 7 a 6和9 b 八年级 7 c 2.17 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=▲，b=▲，c=▲一； (2)八年级成绩箱线图的第一四分位数是▲； (3)该校八年级共240人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀(x≥8)的学生人 数为多少人？ 成绩/分 12 10 6 4 2 七年级 八年级 初=年级激学学科共6而第3页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ADP 23.如图，一次函数y1=a+b(≠0)的图象与反比例函数2=驶(m≠0)的图象相交于 A(1,3),B（n,-1)两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出y1<y2时，x的取值范围； (3)分别连接AO和BO,求△ABO的面积. 24.开学季，某种品牌的笔记本需求量急剧上升，某文具超市经过连续两次价格的上调， 该种品牌的笔记本价格由每本10元涨到了每本14.4元. （1)求出这两次价格上调的平均增长率； (2)开学热潮过后，该种品牌的笔记本价格降回到每本10元，经统计，定价为每本10元 时，该文具超市一天可以卖出30本；每降价1元，可以多卖出5本，当销售额为315元 时，且让顾客获得更大的优惠，每本应该降价多少元？ 25.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1,那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0, 2=-1,则方程x2+x=0是“邻根方程”. (1)通过计算，判断方程x2+5x+6=0是否是“邻根方程”； (2)若关于x的方程x2+bx+c=0是“邻根方程”，且c=b2-4,求b的值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 26.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上位于AB两侧的两点，∠ABD=2∠BDC, CP⊥DB交DB的延长线于点P,连接AC,BC. (1)求证：CP是⊙O的切线： (2)若PC=3,PD=3V3,求图中阴影部分（线段PB,PC及BC围成的图形）的面积. D A 27,我们规定：形如y=+（a,b,k为常数，k≠ab)的函数叫做“梅衍函数” x+b 当a=6=0时，“梅衍函数”y=+ 就是反比例函数y=一 x+b y E (1)若矩形的两边长分别是3和4，当这两边长分别增加x和y后，得到的新矩形的面 积为16，求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“梅衍函数”； (2)如图，点O为坐标原点，矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(6,0)、(0,3).点D 是OA的中点，连结OB,CD交于点B,“梅衍函数”y=c+ x-4的图象经过B,E两点 ①求这个“梅衍函数”的解析式； ②把反比例函数y=二的图象向右平移4个单位，再向上平移▲个单位可得到①中所 得“梅衍函数”的图象.过线段BE中点M的一条直线1与这个“梅衍函数”的图象交于 P,Q两点(P在Q的右侧)，若以B、E、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点P 的坐标. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 28.【问题提出】 (1)如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,连接BC,AD,若BC3,AD=4,则AB=△ 【深入探究】 (2)如图2，AB不是⊙O的直径，弦CD LAB,设⊙O的半径为r。 ①若⊙0直径为17，BC-8,则A=▲ ②猜想AD+BC与r之间的关系，并说明理由。 ③若M、N分别为AD、CB的中点（如图3），连接OM并延长交⊙O于点E,连接OW AD 并延长交O0于点F,且EM=2FW,请直接写出BC的值. B 0 B B D D D E 图1 图2 图3 初三年级数学学科共6页第6页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP