山东泰安市泰山区2026-2027学年第一学期九年级数学期中学情检测

第一学期期中学情检测 初四数学样题 总分： 等级： 得分 评卷人 一、 单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所 列出的四个选项中，只有一项是符合题意的。请将正确答案前的字母 代号填在下表内。) 题号 5 6 8 10 答案 1.如图，在△ABC中，∠C-90°，AB=5,AC-=3,则tanA的值为 B.5 4 n c 3 D. 2.下列函数中，不是反比例函数的是 A.xy=3 B.y=3 C.y=3x D.y=x+3 x 救 3.把抛物线y=(x+2)+3的图象向右平移3个单位，再向下平移6个单位，所得的抛物 线的函数关系式是 A.y=(x-1)2+3 B.y=(x+1)2+3 C.y=(x-1)2-3 D.y=(x+1)2-3 4.在△4BC中，己知∠A、∠B都是锐角，I tanB-√3|+√2sinA-1=0,那么△4BC是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 3 5.对于函数，下列说法错误的是y= A.它的图象分布在二、四象限 B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C.当x>0时，y的值随x的增大而增大 D.当x<O时，y的值随x的增大而减小 初四数学样题共8页第1页 6.已知a,b是两个连续整数，a<√35-1<b,则a,b分别是 A.2,3 B.3,4 C.4,5 D.5,6 7.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1， 点A、B、O都在小正方形的顶点上，则sin∠AOB的值是 4. 3v10 √10 B. 10 10 .2 8.己知一条抛物线经过A(0,10),B(m+2,n),C(4-m,n),D（4,2)四点， 则此抛物线的顶点坐标为 A.（3,1) B.(4,2) C.(2,2) D.(1,5) y 9.已知反比例函数y=上(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数 y=-x+b的图象如图所示，则函数y=x2-bx+k-1的图象可能为 以 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0)图象的一 部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴 是直线x=1,对于下列说法：①ab<0:②2a+b=0;③3a+c<0: ④当-1<x<3时，y>0:⑤a+b>m(am+b)(m为实数)：其中 r1 正确结论的序号是 A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③⑤ 初四数学样题共8页第2页 得分 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填 写最后结果》 11. 已知反比例函数y=m+ 若它的图象在每个象限内y随x的增大而增大，写出一个 符合条件的m的值： 12.二次函数y=(m+1)x2+2x+1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围 是 13.如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(-3,-5), B(1,-2),则关于x的不等式ax2+bx-mx-n≤0的解集为 14.综合实践课上，数学兴趣小组用无人机测量校园内两 45 230 座建筑的高度.如图，无人机从地面CD的中点A处竖 E 直上升24米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45 美 尚美楼顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度CE为12 楼 米，则尚美楼高度DF为 米。（结果保留根号） 15.如图，两抛物线的函数表达式分别为y=x2和y=-x2+4x,则阴影部分面积为 16,如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y一兰的图象上取-点，连接08，以点 B1为直角顶点作等腰直角△OAB1,点A1在x轴上，过点A1作AB2∥OB,交反比例函 数图象于点B2,过点B2作B2A,∥AB,交x轴于点A2,过点A2作A,B∥AB2交反比 例函数图象于点B,过点B3作B,A∥A,B2交x轴于点A3,·,按此规律依次作图， 则点A2027的坐标为 |s4 B A,A2A 第15题 第16题 初四数学样题共8页第3页 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 得分 评卷人 17.(每小题5分，满分共10分) (1)2sin45+(-1)23-V2-3: (2)2sin60°-V5tan30°-V2cos45°+1-2)°. 得分 评卷人 18. (本题满分8分) 已知点0(2，~3)在反比例函数y=a-1(a为常数，且a时1)的图象上。 (1)a=, 该反比例函数的图象在第 象限； (2)判断点A(3,-2),B(1,-5),C(-1,6)在该反比例函数的图象上的 点是 (3)当-6≤x≤-2时，该反比例函数的函数值y的取值范围为 (4)D(x,y),E(x2,2),F(x,3)在反比例函数图象上，且x1<x2<0< x3,比较y、y2、3的大小（用“<”连接) 初四数学样题共8页第4页 得分 评卷人 19. (本题满分8分) 如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向：测绘员沿主输气管道步行2000米 到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向。请你在主输气管道上寻找支管道连接 点N,使到该小区铺设的管道最短，并求AW的长。 北 东 西 东 为 得分 评卷人 20. (本题满分10分) 已知直线y=x-1在平面直角坐标系内如图所示，请解答下列问题： (1)用配方法将二次函数为2=x2-4x+3化为y2=a(x-h)2+k的形式： (2)请在所给平面直角坐标系中画出二次函数y2=x2-4x+3的图象： (3)直接写出不等式1<2的解集 5: 69 菜 初四数学样题共8页第5页 得分 评卷人 21.(本题满分12分) 某农场通过直播平台销售有机草莓，已知这种草莓的成本价为8元/千克，每日销售 量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，如表记录的是有关数据。销 售单价不低于成本价且不高于20元/千克，设销售这种草莓的日获利为w(元)。 x(元/千克) 10 12 14 y(千克) 3600 3200 2800 (1)求日销售量y与销售单价x之间的函数关系式： (2)当销售单价定为多少时，日获利最大？最大利润为多少？ 得分 评卷人 22. (本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，A(0,6)、C(9,0)是矩形OABC的两个项点，反比例函 数y=《(x>O)的图象与边AB交于点D,与边BC交于点E。 (I)若点D为边AB的三等分点（靠近点A),求点E的坐标和k的值： (2)在(1)的条件下，点F为y轴上一个动点，求当△DEF周长最小值时，点F的 坐标。 B 初四数学样题共8页第6页 得分 评卷人 23.(本题满分12分) 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成。图2是某种工作状 态下的侧面结构示意图(MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥QN)。已 知基座高度MN为2m,主臂MP长为10m,测得主臂伸展角∠PME=37°。 3 5'an53° 参老数据，mTm7咖3● 3 (1)求点P到地面的高度： (2)若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为16m,求∠PQN的度数。 主臂 伸展臂 E 基座 图1 图2 初四数学样题共8页第7页 得分 评卷人 24. (本题满分14分) [综合探究]运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况。在大自然里，有很多 数学的奥秘。图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛 物线的一部分沿直线折叠而形成。 【探究一】确定心形叶片的形状： (1)如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数 y=ax2-4x+4a-1图象的一部分，已知图象过点(4,0)，求抛物线的表达式及顶点D的 坐标： 【探究二】研究心形叶片的宽度： (2)如图3，在（1)的条件下，心形叶片的对称轴，即直线y=x+1与坐标轴交于 A,B两点，抛物线与x轴交于另一点C,点C,C是叶片上的一对对称点，CC交直线AB 于点G。求叶片此处的宽度CC: 【探究三】探究幼苗叶片的长度： (3)小军同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二 次函数y=2-4r+4a-1图象的一部分；如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应探究一中 的二次函数。己知直线PD(点P为叶尖)与水平线的夹角为45°，求幼苗叶片的长度PD。 图 图2 图3 图4 初四数学样题共8页第8页 第一学期期中学情检测 初四数学样题参考答案及评分标准 一、选择（每小题4分共40分) 题号 2 4 6 8 9 10 答案 A D C B D C B A )B 二、填空（每小题4分共24分) 11.-2等，不唯-：12.m<0且m≠-1；13.x≤-3或x21:14.24-45:15.4: 16.(42027,0)。 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分） 17.解：(1)原式=2× 2 -1-3-V2) 2分 √2-1-3+2=2√2-4 5分 2)原式2x15x5x+1 2 3 2 2分 =√311-1+1=311 5分 18.解：（1)-5：.2分二、四： .3分 (2)A、C .5分 (3)1y3, .7分 (4)y为<y<2 .8分 19.解：如图所示，作MT∥AB, 北：B 根据题意，∠5=∠2=30°，∠T7MC=∠1=60°， 东 .∠AMC=30°+60°=90° …2分 过M作MN⊥AC,垂足为N,此时MN最小，4分 西 ai东 初四数学样题答案共4页第1页 在Rts4CM.中，∠3=60°-∠2=30，CM=4C=1000米，5分 在Rt△NCM中，易知∠CN=30°，.CW=CM=500米 ，7分 ,AW=AC-C/=2000-500=1500(米) 8分 20.解：(1)由yx24x+3=(x24x+4-1=(x-2)-1,3分 1(2)顶点为（2，-1)， 与x轴交于(1,0)、(3,0)， 与y轴交于(0,3)，根据对称找到另一点， 20 ∠3..5.，6x 描点连线可画出抛物线： ..8分 备注：也可按照常规：列表，描点，连线进行画图。 (3)x<1或x>4. ...10分 21.解：（1)设一次函数表达式为y=+b(0) 由题意得10k+b=3600,12fb=3200, 解得k=-200,b=5600,六y=+200x+5600(8320)..5分 (2),销售单价不低于成本价且不高于20元/千克：8≤≤20，根据题意得： w=(x-8)y=(x-8)（-200x+5600)=-200(x-18)2420000 9分 ,抛物线开口向下 ∴.当x=18时，w取得最大值20000 .销售单价定为18元/千克时，日获利最大，最大利润为20000元..12分 22.解：(1)矩形0ABC中，A(0,6),C(9、0)。 ∴AB平行于x轴，BC平行于y轴，AB=9, :D为AB三等分点且靠近A,AD=X9=3, D（3,6), …2分 3 将D(3,6)代入y-,得k=3x6=18, .4分 ?B在BC上，横坐标为9，代入)=18得y18 9 E(9,2) .6分 初四数学样题答案共4页第2页 (2)作D(3,6)关于y轴的对称点D(-3,6),连接DE交y轴示F, 此时△DEF周长最小. 、7分 设直线D'E的表达式为y=ar+b, -3a+b=6 D 代入D（-3,6)、B(9,2)得 9a+b=2 解得a=},6=5, 3 ∴直线表达式为一3+5， …11分 令x=0,得y=5, .F(0,5) 12分 23:解：(1)过点P作PG⊥ON,垂足为G,延长ME交PG于点F, p M Fr-- Q G N 由题意得：MF⊥PG,MF=GN,FG=MN=2m, 在Rt△PFM中，∠PMF=37°，PM=10m,∴，PF=PM-sin37≈10 3=6(m)4分 .PG=PF+FG=6+2=8（m),∴.点P到地面的高度为8m: ..6分 (2)由题意得：ON=16m,在Rt△PFM中，∠PMF=37°，PF=6m, .∴、∠MPF=90°-∠PMF=53°，FM=- am378≈3=8(m), 4 ∴.FM=GN=8m,.2G=2N-GW=16-8=8(m)，.10分 在Rt△POG中，an∠PeG=PC =1,.∠P2N-45°，12分 24解：(1)抛物线经过(4,0)，16a-16a+4a-1=0.解得：a= :抛物线的表达式为：y=-x=x-2-1 初四数学样题答案共4页第3页 ∴.顶点D的坐标为(2，-) 4分 2)取y=0,0=式-x1八解得：=0，名=4，∴点C的坐标为(40)， :心形叶片的对称轴是直线y=x+1,点C,C是叶片上的一对对称点， ∴设CC的表达式为：y=一x+b. 经过点C,六4+b=0.解得：万=4.CC的表达式为：y=-x+4…6分 3 y=-x+4 y=x1解得： 2 ∴点G的坐标为 35 22 8分 y=2 ao-4o哥s ，CC=2CG=52 10分 (3)作PF⊥抛物线的对称轴于点F,则PFD=90°， 直线PD与水平线的夹角为45°，∴.PF=FD 设点P的横坐标为x, 抛物线的对称轴为直线x=2,∴PF=FD=2-x. 顶点D的坐标为(2-)， 点P的纵坐标-1+2-x=1-x 12分 点P在抛物线上，1-x=-x,解得：x=边. x=2(舍去)) ∴点P的纵坐标1-（-2)=3点P的坐标为(-2,3). ∴PD=V-2-22+(3+1)=42 14分 初加勒学样题空安北4而笛4而