陕西省西安市经开第三中学2026-2027学年度第一学期期中八年级数学试题

西安市经开第三中学2026-2027学年度第一学期期中测试试题（初二数学) (时间：120分钟；满分：120分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-V5的绝对值是( A-店 B.-V5 C.5 D.5 2.在平面直角坐标系中，点P(-3,2)在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列曲线中，表示y是x的函数的是( 上 4.若点P(a,-2)与点Q(-3,b)关于x轴对称，则a-b的值为() A.-5 B.5 C.-1 D.1 5.如图所示，在数轴上点A所表示的数为( A.-V⑤ B.1-V5 C.-1-V5 D.-3 6.如图，长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折 叠，使点B与点D重合，折痕为EP,则。ABE的面积为() A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2 7.下列对于直线y=-x-1的说法正确的是( ) A.y随x的增大而增大 B.与y轴的交点是(0，-1) C.经过点(-2，-2) D.不经过第二象限 8.在平面直角坐标系中，己知A(-1,0),B(1,1)若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形，则 满足条件的点C有() A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.比较大小：-3V2 -2V3.(填“<”“=”或“>”) 第1页， 10.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为米， 11.已知点A(5,y),B(2,y2)都在直线y=kx(k<0)上，则y与y2的大小关系是 3 y1y2.(填“<”“=”或“>”) 12.己知点A(1,2),AC/x轴，AC=5,则点C的坐标是 13.在平面直角坐标系中，点A与原点重合，将点A向右平移1个 单位长度得到点A1,将A,向上平移2个单位长度得到点A2,将A2 4 A6 向左平移3个单位长度得到A3,将A3向下平移4个单位长度得到 3 ·42: Aw,将A向右平移5个单位长度得到As按此方法进行下去，则 4， A2021点坐标为 -1 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 -2 45 14.计算： .4 (1)V16-(-1)2025-3V27-11-V2: -5 2Vs-V20+J月 四、解答题：本题共11小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题5分) 已知x=V5+V3,y=V5-V3,求x2+3xy+y2的值. 16.(本小题5分) 如图，在△ABC中，D为BC上一点，AB=13,BD=5,AD=12,CD=16,求AC的长. 页，共3页 17.(本小题5分) 如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上、他想知道 风筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风 筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线 未端刚好接触地面（如图为示意图）请你帮小旭求出风筝距离地面 的高度AB. 18.(本小题5分) 已知一个正数m的两个平方根分别是2a+1和a-7,求m的值. 19.(本小题6分) 如图，在平面直角坐标系中，己知A(0,2),B(1,0),C(3,4) (1)在平面直角坐标系中直接画出△ABC (2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 2 (3)己知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，直接写出点P的坐标 -5=4=3=2=9 45 20.(本小题6分) 已知a+2的立方根是3，b-2的算术平方根是1，求a-3b的平方根. 第2页 21.(本小题8分) 如图，一次函数的图象经过点P(6,3)和点B(0,-4),与x轴交于点A. (1)求一次函数的表达式： (②)点M在y轴上，且△ABM的面积为，求点M的坐标. 22.(本小题7分) 一根蜡烛长20cm,点然后每小时燃烧5cm,撚烧时剩余长度h(cm)随橪烧时间t(h)的变化而变化. (1)指出其中的自变量与函数，并写出函数表达式： (2)写出自变量的取值范围； (3)当蜡烛燃烧2.5h时，剩余蜡烛的长度为多少？ (4)蜡烛可然烧多长时间？ 23.(本小题8分) 己知点A(a,0),B(b,0),且VQ+4+Ib-2|=0. (1)求a,b的值 5 (2)在y轴的正半轴上找一点C,使得△ABC的面积是15， 32 2 求出点C的坐标 (3)过(2)中的点C作直线MN/x,在直线MN上是否存 43-2-912345苏43-2-912345成 备用图 在点D,使得△ACD的面积是△ABC面积的号？若存在，求 出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 2页，共3页 24.(本小愿6分) 如图，己知一次函数y=一x+4的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点. y个 (1)求A,B两点的坐标： (2)点C在线段AB上，连接0C,若直线OC将△AOB分成面积 比为1：3的两部分，求点C的坐标 25.(本小题10分) 【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思恕方法，先闵读以下材料，然后解答后面的问题 例：求代数式x2+3z+√(12-x)2+2z的最小值. 分析：Vx2+32和√(12-x)2+22是勾股定理的形式，Vx2+32是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边， √(12-x)2+22是直角边分别是12一x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角△ABC和△DEF,并使 直角边BC和EF在同一直线上（图1），向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时CP=x+12-X=12,AC= 3,DF=2,问题就变成“点B在线段CP的何处时，AB+DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们 的最小值 12-x B(E)12-x E F C C B 2 2 H 图1 图2 图3 【模型应用】 (1)代数式Vx2+3z+√(12-x)2+22的最小值为_： 第3页，1 (2)变式训练：利用图3，求代数式Vx2+4+√(5-x)2+1的最小值： 【模型拓展】 (3)根据以上学习，解决问题：已知正数x满足V36-x2+√64-x2=10,求x的值. ,共3页