陕西西安国际港务区高新一中陆港中学2026-2027学年度第一学期八年级期中数学试题

数学大练习 (总分120分用时120分钟) 一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列四个实数中，是无理数的是() A.V5 B.青 C.v9 D.3.14 2、我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》 中，下列各组数据中，是勾股数的是() A.0.3,0.4,0.5 B.1,2,3 C.4,5,6 D.3,4,5 3.在平面直角坐标系中，点M(-2025,3-T)在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在 点A的右侧)，且AB=AE,则点E所表示的数为（) A.7 B.V7+1 C.V7-1 D.1-√7 C y y=k+b个 y=0+2 B D .-2-1012345 d C A (第4题图) (第6题图) (第8题图) 5.在平面直角坐标系中，点A(3,),B(4,2)均在直线y=kx(k≠0)上，若<2， 则该直线经过的点的坐标还可以是() A.(1,0) B.(-1,-3)C.（1,-2)D.(-1,2) 6,已知关于么少的二元一次方指组g=名过，的解为=，如图，若直线一6（化 b为常数，且k≠0)与直线y=x2相交于点P,则点P的坐标为() A.(3,5)B.(5,3) C.(5,2) D.(2,5) 7.直线1，：y=kxb和12：y=bx-k.在同一平面直角坐标系中的图象可能是（) 8.如图，O为坐标原点，△AB0的两个顶点A(6,0),B(6,6),点D在边AB上，AD=5BD, 点C为OA的中点，点P为边OB上的动点，则使四边形PCAD周长最小的点P的坐标为 A.(3,3) B.（子 c.(3 D.(5,5) 八年级数学试题第1页共6页 二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.比较大小：V2V3-1. 10.如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代的“赵爽弦图”，如图② 所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，已知大正方 形的边长AD为10，AE的长为6，则小正方形的面积为· 0 E H B IcmE-14 F B 图① 图② (第10题图) (第14题图) 11.己知点M(a,3)和点N(2,b)关于y轴对称，则(a+b)2025 12.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=~26的图象向下平移n(n>0)个单位长度 后恰好经过点(0,2)，则n的值为一· 18,若关于”少的二元一次方程组侣名北牛，的解互为相反数，则k的值为 14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=45°，DE两点分别是边AC、AB上的动点，且 BE=2AD,将线段DE绕点D顺时针旋转45°得到线段DF,连接BF,若BC=2,则线段BF 长度的最小值为 三.解答题（共11小题，计78分） 15.(8分)计算： (1)-24+吃-x应+®， (2)(26+3)(6-1)-(6+1)2. 16.(8分)解下列方程组： D+)510 +3=y-1 (2) 2 3 x-y=1 八年级数学试思第2页共6页 17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个项点的坐标分别为A(2,4),B(1,1), C(3,2). (1)请画出与△ABC关于x轴对称的△ABG; （2)写出点A的坐标： (3)求△A,BG的面积， y 6 B 2 18.(5分)已知m-2的立方根是3，t1的算术平方根是2，d是V29的整数部分，求m-4td 的平方根. 19.《5分)关于X,y的二元一次方程姐6十-8与方程组名十1设有相同的解，家 2026 (a+b)的值. 20.(5分)某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动，现有A,B两种诗词书籍整 齐地叠放在桌子上，每本A书籍和每本B书籍厚度的比为5：6，根据图中所给出的数据信 息，求每本A书籍的厚度. 3本A书籍 5本B书籍 79cm 82cm 八年级数学试题第3页共6页 21.(6分)如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边有两个取水点A,B,村庄修建 了道路CA和CB,其中CA=AB.由于某种原因，道路CA不再通行，村庄为了方便村民取 水，决定在河边新建一个取水点7（点A,H,B在同一条直线上)，并修建道路CH.经测 量：CB=25百米，CH=24百米，B=7百米. (1)判断CH是否为从村庄C到河边的最近道路，并说明理由； (2)求原来的路线CA的长. B/ H 、A 22.(7分)如图，已知直线BC与直线y=一x相交于点4(a,1),交x轴于点B(-3,0), 交y轴于点C (1)求直线BC的表达式： (2)点P是直线BC上的一个动点，且S△PoB=2S△AoC,求点P的坐标. y A 23.(8分)某教育科技公司销售A,B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表格所示： A B 进价（万元/套） 3 2.4 售价（万元/套） 3.3 2.8 (1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公 司计划购进A,B两种多媒体各多少套？ (2)若该公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套(10≤m≤20)，设 将购进的两种多媒体全部售出的利润为%，请求出Ⅳ与m之间的函数关系式，并求出利润 的最大值， 八年级数学试题第4页共6页 24.(8分)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展 开探索.画函数y=-2x的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图 象如图所示：经历同样的过程画函数y=-2引x+2和y=-2|+2|的图象如图所示 -3 -2 -1 0 1 2 y -6 -4 -2 0 -2 -4 -6 … (1)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形：三个函数解析式中绝 对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变 化.请写出： ①点A的坐标为 ,B的坐标为 ②函数y=-2|x2|的对称轴为直线 （2)探素思考：平移函数y=-2引x的图象可以得到函数y=-2引x+2和y=-2|x州2的 图象，分别写出平移的方向和距离， (3)拓展应用：请你在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3]+1的图象.若点 (,)和（为，2）在该函数图象上，且>x>3,比较，2的大小. 「7-T-r-1-72 A"1一T1 111 65432 1O1 2345_678 5 y20 6 y=2 y5-2X+2 0 八年级数学试题第5页共6页 25.（12分)阅读以下材料，完成问题. 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，若已知∠A的对边与直角三角形斜边的比值，则可得 到∠A的度数.如：若%=号则∠4=45°；若-号则∠G-30, y ò A O B C B D Q 图1 图2 图3 图4 (1)小试牛刀：如图2，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，ADL BC,AD=2.则BC= (2)问题探究：如图3，在△ABC中，AB=10,BC=12,∠ABD=15°，∠CBD=45°，点 E是线段BD上一点，求4B+竖BE的最小值： (3)问题解决： 如图4，在平面直角坐标系中，直线y=一V3x+4V3分别与x轴，y轴交于点A、B,点 C(0,-4V3),点P为直线AB上的动点，以OP为边在其下方作等边△OPQ,连接CQ.那 么00+CQ是否存在最小值，若存在，求出其最小值及此时点P的坐标，若不存在，请说 明理由， 八年级数学试题第6页共6页