湖北武汉市东西湖区2026-2027学年九年级上学期期中学情检测数学试卷

2026~2027学年度上学期期中考试 九年级 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑. 1.一元二次方程5x2-4x-1=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 A.5,4,1 B.5,-4,-1 C.5,4,-1 D.5,-4,1 2.方程x2-2x=-1的左边配成一个完全平方式后所得的方程是 A.（x-1）2=0 B.（x+1)2=1 C.（x+1)2=0 D.(x-1)2=1 3.对于反比例函数y=一2，下列说法正确的是 A.图象位于第一、三象限 B.图象过点（2,1) C.当x>0时，y随x增大而增大 D.图象与x轴有交点 4.设一元二次方程x2-6x-15=0的两根为x1、2,则x1·2的值是 A.-6 B.6 C.-15 D.15 5.把抛物线y=-二x向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析 式是 A.y= 26x+02+1 B.y=-1 (x+102-1 1 C.y--z@-1)+I D. 6.已知甲、乙两地相距s(单位：k1),汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶全程所用时 间t(单位：h)关于行驶速度v(单位：km/h)的函数图象是 t/h /(k/h) /(k/) /(km/1) v/(km/h) A B D 银行经过两次降息，一年期存款的年利率由2.25%降至1.96%，设平均每次降息的百分率为.x, 根据题意，所列方程正确的是 A.2.25%x2=1.96% B.2.25%(1-x)2=1.96% C2.25%(1-2x)=1.96% D.1.96%(1+2x)=2.25% 8.已知点(-4，y1),(-3,y2),(1,y3)都在y=ax2+4ax+a(a<0)的图象上，则下列结论正确 的是 A.y1≤y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y3<y1 D.y3<y1<y2 9.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的.正常水位时， 大孔水面宽度为20m,顶点距水面8m,小孔顶点距水面5m.当水位上涨至刚好淹没小孔时， 借助图中的直角坐标系，大孔的水面宽度的大小是 正常水位 A.56m B.106m C.10v2m D.103m 10.下列四个函数图象中，函数y=2+卫的图象大致是 D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.已知反比例函数y=k的图象位于第一、三象限，写出一个符合条件的k的值 12.已知2是关于x的一元二次方程2-4+m=0的一个根，则实数m的值是 13.某足球联赛采用双循环制，如果赛季结束后共比赛90场，那么共有 支球队参加比赛。 14.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间1（单位：s)的函数解析式是 =601-1.5,飞机着陆后，滑行米才能停下来 15.如图，等边△ABC的边长为4，D、E分别是边AB、BC上的动点，动点D从点A运动到 点B,动点E从点B运动到点C,它们的速度相同，当点D运动到点B时，D、E两点停 止运动，设DE为x,四边形ADEC的面积为y,当x=_时，BD=DE;y关于x的函 数解析式是 (不需要写出x的取值范围) 16.二次函数y=ax2+bc+c（a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1,则下列结论： ①abc<0;②2a+b=0;③b2-4ac<0;④am2+bm≥a+b（m为任意实数）；⑤(a+c)2<b2, 其中正确的是 B E (第15题) (第16题) 三、解答题（共8小题，共72分） 17.（本小题满分8分) 解下列方程： (1）x2-9=0; (2)2+2x-8=0. 18.（本小题满分8分) 如图，函数y=-2+2+3的图象与x轴交于（-1,0) 和(3,0)两点、根据函数图象回答下列问题： （1)方程-2+2+3=0的解是 o(2)x取什么值时、即盯 时、函数值y大于0； (3)当-2≤≤1时，函数值y的取值范围是 （4)当y≤3时，x的取值范围是 19.（本小题满分8分) 如图，某农场有一块长30，宽20m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的 方向横、纵各修建一条等宽的小路，要使种植面积为5512，求小路的宽. 20.（本小题满分8分) 正比例函数y=-x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是(a,2). (1)求a,k的值； (2)当-3<x<-1时，求反比例函数y=上中y的取值范围。 21.（本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2-（m+2)x+2m=0. (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根， (2)若该方程的两个实数根x1,2满足（x1-1)（2-1)=14,求m的值. 22.（本小题满分10分) 某商品的进价为每件35元、售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售 价每上涨1元，则每个月少卖7件（每件售价不能高于70元），设每件商品的售价上涨x元 (x为正整数)，每个月的销售利润为y元 (1)求y与r的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润为3500元？根据以上结论，请你直接 写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于3500元？ 23.（本小题满分10分) 如图1，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角的平分线CF于点F (1)猜想线段AE与EF的数量关系： 请证明你的猜想（提示：取AB的中点G, 连接EG); (2)如图2，连接AF交CD于点H,求DH的长； （3)如图3，若点E是边BC上的动点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于 点F,连接AF交CD于点H,连接EH,设SMEHT=m,则n的取值范围是 (直 接写出结果) d D D 令 E 图1 图2 图3 24.（本小题满分12分) 如图1，二次函数y=ax2+bx-3的图象的顶点为M,与x轴交于A(-1,0)、B(3,0) 两点，与y轴交于点C, (1)直接写出：a=,b=, 点C坐标（ (2)连接BC、CM、BM, ①直接写出△BCM的面积为 ②若点N为直线BC下方抛物线上一点，且SABCNFSABCM,求点N的横坐标. (3)如图2，点D是抛物线y=ax2+bx-3上一点，若点D的横坐标为m,点T的坐标 (2-m,t),过点T的直线交抛物线于点E、F,连接DE、DF,设直线DE的解析式为y1=x+b1, 直线DF的解析式为y2=2x+b2,求(·2的值（用含m,t的式子表示) 0 C 图1 图2