江苏宿迁市宿城区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

一、选择题 1.B2.C3.C4.B5.D6. 二、填空题 9.-6 10.86 1 14.甲 15.3 三、解答题 19.解：(1)x2-3x-1=0, a=1,b=-3c=-1 .△=(-3)2-4×1×(-1)=13 ∴x= -b±V公3±3 2a 2 3+V13 3-√13 x= 2 x2= 解得 2 (2)x(x-2)+x-2=0 x(x-2)+(x-2)=0 (x-2)(x+1)=0 x-2=0或x+1=0, 解得=2.七2=-1 20. 10. D 证明：连接AC, PA=PC,.∠A=∠C, .BC=AD」 参考答案 C 7.A 8.B 11.2 2 16.2 12.m>-2 13. 20 17.9W3-9 4分 …8分 :BC-BD=AD-BD CD=AB,:AB=CD …8分 21.(1)证明：△=[-(m+2]-4×2m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2）2≥0 .不论们为何值时，方程总有实数根；…4分 (2)根据题意得，+戈=m+2,xx=2m .(+x2)》2-x2=3..(0m+2)2-2m=3, 整理得，m2+2m+1=0,解得m=1. …8分 22.（1)25… 2分 (2)5个、5个.… …6分 50+40 ×1800=810 (3)200 (名). 答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名，…8分 2=m 23.(1)由条件可知8， m=16,反比例函数的解析式为2术，…1分 :点B的横坐标为4，六。4 -16=4B(4,-4). 将1(8,2)，B(4,-4)代入一次函数=c+b(k≠0)得： 8k+b=2 -4k+b=-4 1 解得b=-2, .一次函数的解析式为 =2x-2 …3分 (2)-4≤x<0或x≥8… …6分 (3)由条件可知C(0,-2) 设D(0,),CD=py-(-2Hy+2 5ao=12.cD,-5)-+2*8-(4明=12 解得y=0或y=-4 ∴点D的坐标为(0,0)或(0，-4) …10分 24.解：(1)设第二天、第三天日销售利润的平均增长率x, 则(70-50)x80(1+x)}=2500 1 9 =25%x2= 解得： 4(舍去)， 答：第二天、第三天日销售利润的平均增长率为25%： …4分 (2)设应降价X元， 则(20-x,(80+10x)=1950 整理得，10x2-120x+350=0 解得=5，x=7 …8分 70-5=65(元)，70-7=63（元）， 答：售价应定为65元或63元. .…10分 25.解：(1)不是： … …2分 (2)r-(m+)x+m=0(m是常数)， 因式分解得：（x-mx-)=0,解得：=m,五=1， :该方程是“邻根方程”，∴m-=1或1-m=1, 解得：m=2或0： …6分 (3)若关于x的方程x2+br+C=0(b,c是常数)是“邻根方程”， 那么可设它的较小的根为t,则较大的根为+1， 则t+t+1=-b.t(t+1)=c 即b=-2t-1,c=t+t, c=b+2.∴.t2+t=-2t-1+2. t=-3±3 整理得：12+3t-1=0,解得： 2 那么b=-2t-1=2+13或2-V13 …10分 (用x-名=1做同样给分) 26.(1)证明：连接并且延长AO交BC于点F,AB=AC,.AB=AC AF⊥BC,四边形ABCD是平行四边形，∴ADIIBC,AF⊥AD, OA是⊙0的半径，AD与⊙0相切；（证垂直平分线同样给分）…4分 (2)解：设O0的半径为r,连接OC,则OC=OA=r,AB1/CE, :ZABE=ZBEC,:AE=BC,AE+CE=BC+CE,AC=BE CFOBF-CFC63 :AF=√AC2-CF2=V92-32=6V2,:0F2+CF2=0C2,且0F=62-r,0C=r, .272 :(62-r2+32=r2,解得8， r= 27W2 .⊙0的半径长为8 …10分 E 6-39}6 先两边同乘以x,得(3-x3x+6)=6x 解得：X=-3,为=2，经检验无增根。 “原方程的解为七=-3，为3=2； …4分 (2)过点B作BN⊥x轴于点N,过点C作CM⊥x轴于点M, y本 NA M 图1 .∠BNA=∠AMC=90°，'△ABC是等腰直角三角形， ∴.AB=AC,∠BAC=90°：∠NBA+∠NAB=90°，∠CAM+∠NAB=90°， 6 n,- ∠NBA=∠CAM,△ABN≌△CAM,:B点坐标是N BN=6 n n,AN=3-n. :3+63-m)=6 :C点在反比例函数图象上， n 由(1)可知%=-3.n2=2 .n>0..n=2 …8分 (3)是定值，理由如下： 过点M作x轴的平行线交y轴于点P,作NQLx轴交直线MP于点Q, N 图2 ∴∠MPO=∠M0N=90°，LOMN=90°，.∠OMP+∠PMO=90°： '∠PMO+∠NMg=90°，.∠OMP=∠NMg,OM=MN,∴.△OMP≌△MNg: :M(m,a)N(n,b):.OP=MO=a,MP=NO=m,..m+a=n,a-m=b, a=n-HMm@)Nu,bD)在反北函数图丝 nb=ma,n(n-2m)=m(n-m）,解得m2+n=3mn, n+m_+=3 m n mn …12分 28.(1)证明：连接BD,,AB=CD,“弧AB=弧CD,弧AD=弧BC: ∠DBA=LD,AB⊥CD,∠BED=90°，∠D=45°， .∠BOC=90°.∴.B0⊥CO ·4分 (2)①证明：连接AC.AB⊥CD,AF⊥BD,:∠NEB+∠BMN=180°： 又'∠MNE+∠ANE=180°，∴∠B=∠ANE.又'∠B=∠C,∴∠AWE=∠C AN=AC,AB⊥CD,CE=NE …8分 ②解：连接BO并延长交⊙O于点G,连接AG、DG BG为⊙O的直径，∠GAB=∠GDB=90°.又CD⊥AB,AF⊥BD, ∴AGIICD,GDIIAN.四边形ABDG是平行四边形.∴DN=AG. 在Rt△AGB中，AG=VBG2-AB2-V122-(4V52=8 所以当点C在劣弧AB上运动时，DN的长度不变，且DN的长为8 …12分 0 D D G M M 0 E B E B 2026-2027学年度第一学期期中调研测试试卷 九年级数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，写在试卷或草稿纸上无效． 3．答选择题时使用2B铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑．如需修改，请用绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项． 4．答非选择题时使用0．5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 5．答作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（ ） A．弧长相等的弧是等弧 B．过三点可以确定一个圆 C．同弧或等弧所对的圆心角相等 D．垂直于半径的直线是圆的切线 3．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．如图，是的外接圆，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．已知关于的一元二次方程的两个根分别为，，小范有以下两种说法：①；②关于的方程和的解相同，下列判断正确的是（ ） A．①正确，②正确 B．①不正确，②正确 C．①正确，②不正确 D．①不正确，②不正确 8．如图，面积为的与反比例函数的图象相交于、、、四点，顺次连接、、、，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题， 每小题3分，共30分） 9．若关于的方程有一个根为，则__________． 10．某公司招聘一名技术人员，对小王进行了笔试和面试．小王笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小王的综合成绩为__________分． 11．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则圆锥底面圆的半径长为__________． 12．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 13．如图，是的弦，与相切于点，圆心在线段上．已知，则的大小为__________． 14．物理实验中，小明分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流（安）和它们的电压（伏），根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器功率（）最大的是__________（填用电器名称）． 15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点，则代数式的值为__________． 16．如图，在中，，，以为直径作，交边于点，交边于点，则图中阴影部分的面积是__________． 17．如图，菱形中，，，点为的中点，点为边上一动点，连接，将沿翻折得，连接、，则面积的最小值为__________． 18．已知实数、、满足等式：，，则代数式的值为__________． 三、解答题（本大题共10题，满分96分） 19．（本题满分8分）解方程： （1）； （2）． 20．（本题满分8分）如图，的弦、的延长线相交于点，且． 求证：． 21．（本题满分8分）已知关于的一元二次方程． （1）证明：不论为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根，满足，求的值． 22．（本题满分8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中__________； （2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是__________个、__________个； （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少人． 23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，点的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围； （3）若点是轴上的一点，且，求点坐标． 24．（本题满分10分）为了发展乡镇经济，助力农民致富，某县县长在抖音平台上直播带货，销售一种当地的农特产品，成本价为50元/件．直播后，按每件70元销售，第一天卖出了80件． （1）若第三天的销售利润为2500元，求第二天、第三天日销售利润的平均增长率； （2）若直播后，通过市场调查发现，售价每降低1元，日销售量增加10件．当日销售利润为1950元时，求销售单价． 25．（本题满分10分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程__________（填“是”或“不是”）“邻根方程”； （2）已知关于的方程（m是常数）是“邻根方程”，求的值； （3）若关于的方程（，是常数）是“邻根方程”，且，求的值． 26．（本题满分10分）如图，在中，，过，，三点的交于点． （1）求证：与相切； （2）若，，求的半径． 27．（本题满分12分）【阅读材料】解方程：时，先两边同乘以，得，解之得，，经检验无增根，所以原方程的解为，． 【模仿练习】（1）解方程； 【拓展应用】（2）如图1，等腰直角的直角顶点的坐标为，，两点在反比例函数的图象上，点的坐标是，且，求的值； （3）如图2在双曲线有，两点，如果，，那么是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 28．（本题满分12分）如图1，是的一条弦，点为劣弧上，过点作分别交、弦于点、． （1）连接、，当时，求证：； （2）如图2，连接．过点作分别交、弦、于点、、． ①求证：； ②若的半径为，弦，点在劣弧上运动时，的长度是否发生变化，如果不变，请求出的长；如果改变，请写出变化过程，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $