湖南省邵阳市邵阳县思源学校2026-2027学年上学期九年级数学期中考试卷

2026年九年级（上）期中学情质量监测 数学 题号 二 三 总分 合分人 复分人 得 分 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7,AC=3,则sinB= 40 B c品 1 0.1 2、用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0,配方后得到的方程是 A.(x+6)2=28 B.(x-6)2=28 C.(x+3)2=1 D.(x-3)2=1 3、已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则BC:AC= A号 兴 号 3+√5 D. 2 4、若关于x的一元二次方程x2+bx+3=0有两个相等的实数根，则b的值为 A.2√3 B.±2√3 C.5 D.±3 5、如图，已知△ABC∽△ADB若03 AB5,SaMB=9,则SAaC值为 D A.10 B.15 C.25 D.45 B 6、某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作.今年3月份此款飞 行器产量为1200台，5月份的产量为1600台.若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平 均增长率为x,则下列方程正确的是 A.1200(1+x)=1600 B.1200(1+2x)=1600 C.1200(1+x)2=1600 D.1600(1-x)2=1200 7、如图，三角板（△ABC)在手电简（点O)发出的光源的照射下形成了投 影，三角板与其投影的三角形（△A'B'C)是位似图形，若OC:CC'= 4:5,则三角板的面积与其投影的三角形的面积比是 B A.4:5 B.4:9 C.16:25 D.16:81 2026年九年级（上）期中学情质量监测（数学）一1 8、如图，下列三个矩形相似的是 16cm 9cm 12cm 12cm 甲 8cm 乙 12cm 丙 A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙、丙 9、在△ABC中，锐角A,B满足(sinA-之)+anB-√3=0，则△ABC是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 10、在矩形ABCD中，AC=13,DE⊥AC,垂足为E,设∠ADE=,且 B 则AB的长度为 12 cosa=- A.5 B.12 25 、169 c 0.5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、已知m是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根，则代数式2m2+4m的值是 12、如图，某宣传栏BC后面2m处植有与宣传栏平行的6棵树，即 DE∥BC,且相邻两棵树干之间的间隔均为2m.一人站在宣传栏 E 前面的点A处正好看到两端的树干，其余的4棵树均被宣传栏 挡住.已知AF⊥BC,AF=3m,求得宣传栏BC的长（不计宣传栏 的厚度)为 13、已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-x+t=0的两个实数根， 则好+x好的最小值是 2 14、如图，在△ABC中，∠C=90,D为BC边上的一点，BD=2CD,AB=9,sinB=号，则AD 15、如图，港口A在观测站0的正东方向，0A=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向 航行一段距离后到达B处，此时从观测站0处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航 行的距离（即AB的长）是 海里 16、如图，在正方形ABCD中，AB=4,E是BC的中点，连接AE,点F是射线AD上的一点，连接 EP,过点F作FGLAE-于点C,则AC ;若△EFG与△ABE相似，则AF的长为 一东 60 15 B D C (第14题图) (第15题图)》 (第16题图)》 2026年九年级（上）期中学情质量监测（数学）一2 三、解答题（本大题共8个小题，17、18题各6分，19、20题各8分，21、22题各10分，23、24题 各12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、计算：46n0+3"+(m+W2)°-号 18、解方程x(x-1)=8x-8. 19、如图，四边形ABCD为正方形，且E是边BC延长线上一点，过点B作BF⊥DE于F点，交 AC于H点，交CD于G点. (1)求证：△BGC∽△DGF; (2)求证：GD·AB=DF·BG E 2026年九年级（上）期中学情质量监测（数学）一3 20、服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一” 儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调 查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售 这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 21、关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k-2=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)已知方程的两个实数根分别为x1,x2,且x1=2x2,求k的值。 2026年九年级（上）期中学情质量监测（数学）一4 22、“观四龛福城，赏巴河逐浪”，“光雾山杯”2026年国际划联皮划艇马拉松世界杯于5月23 日在巴河之畔举行.一架无人机在巴河河堤上N点处竖直升空，当升至距地面15m的空 中P点时，测得C点正前方的河面上两艘皮划艇A和B的俯角分别为42.3°和52.4°（点 M、C、B、A在一条直线上).已知河堤斜坡NC的长为12m,坡比为1：√3.（计算结果保留整数） (参考数据：sin42.3°=0.67，cos42.3°=0.74，tan42.3°=0.91，sin52.4°≈0.79，cos52.4°≈ 0.61,tan52.4°≈1.30) (1)求无人机距河面的高度PM; (2)求两艘皮划艇之间的距离AB. P 河堤 -河面 M C B A 23、【证明体验】 A E E B 图1 图2 图3 (1)如图1，正方形ABCD中，E,F分别是边AB和对角线AC上的点，∠EDF=45°，求证： △DBE∽△DCF. 【思考探究】 (2)如图2，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E,F分别是边AB和对角线AC上的点，tan∠EDF 3,BE=5,求CF的长 2026年九年级（上）期中学情质量监测（数学）一5 【拓展延伸】 (3)如图3，菱形ABCD中，BC=5,对角线AC=6,BH⊥AD交DA的延长线于点H,E,F分 别是纹段B和4C上的点，m∠BDF=,cF=1,求DE的长（请直接写出答案） 2026年九年级（上）期中学情质量监测（数学）一6 24、阅读、理解、应用 研究0°-360间的角的三角函数，在初中我们学习过锐角的正弦余弦和正切三种三角函 数，即在图1所示的直角三角形ABC,∠A是锐角，那么sinA= ∠A的对边 斜边 ∠A的邻边 ∠A的对边 为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角 斜边 tanA= LA的邻边 函数的意义： 终边 P(x,y) 始边P(x,y) a 始边 终边 图1 图2 图3 设有一个角αx,我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴Ox,建立直角坐 标系（图2），在角的终边0Q上任取一点P,它的横坐标是x,纵坐标是y,终边0Q可以 看作是将射线OX绕点0逆时针旋转α°后所得到的，P和原点0(0,0)的距离为r= V+行(，总是正的)然后把角a的三角函数规定为：sina=子，cosa=二，ana=(其中x, y分别是点P的横、纵坐标)我们知道，图1的三个比值的大小与角A的大小有关，而与直 角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角的大小有关，三个比值的 正、负取决于角x的终边所在的象限，而与点P在角α的终边位置无关 比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第 二种定义回答下列问题 (1)如图3，若270°<a<360°，则角的三角函数值sina、cosa、tana,其中取正值的是 (2)已知∠是钝角，则下列说法正确的是 A.sin'q+cos'a=1 B.sina·tana=cosa C.sina<0 D.tana>0 (3)若角的终边与直线y=√3x重合，求sina+cosa的值 2026年九年级（上）期中学情质量监测（数学）一7 (4)若角a是锐角，其终边上一点P(12,y)且sina=3,试求y和tana的值 2026年九年级（上）期中学情质量监测（数学）一8