福建泉州第五中学海丝校区2026-2027学年第一学期期中考试题高一数学

泉州第五中学海丝校区2026-2027学年第一学期期中考试题 高一数学参考答案 题号 1 2 x 5 ⊙ 8 9 10 答案 C B A D C 公 BD CD 题号 11 12 13 14(1) 14(2) 答案 ABC -2 3W2 4 3Sas 17 20 或4<a≤5. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知集合A={x-3≤x≤1}，B={xlx≤2，则AnB=() A.{x|-3≤x≤2} B.{xl0≤x≤1) C.{x|-2≤x≤1} D.{x1≤x≤2} 【试题解析】：B={x-2≤x≤2}，而A={x|-3≤x≤1}，所以AnB=x|-2≤x≤1).故选：C. 2.已知∈R,则r0<x<2"是“x≤0”的（) x-2 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【试题解析】： t-2s0 「x(x-2)≤0 一0≤x<2,于是0<x<2=0≤x<2,反之不成立， x-2≠0 于是0<x<2”是“x250的充分不必要条件，故选B, 3.已知函数y=的定义域为[-5,3引，则函数y=f-少的定义域为() x+1 A.[-4,4] B.[-6,-1)U(-1,2] c.[-4,-1)U(-1,4] D.[-5,-1)U(-1,3] 【试题解析：函数y=f,的定义域为[-5,3】，则函数y=f(x-)的定义域为5≤x-1≤3， 于是4≤x≤4，分母x≠-1，故选C. 年高致份 的值域为() A.(0,2] B.(0,+o) C.[2,+∞) D.[l,+o) 【试题解析】：依题意，令1=x2-2x,则‘=x-2x=(x-1)}-1≥-1 因为y(单调递藏：且y-月>0，所以y-(付≤付=2，所以e(Q,习故选：A 5.函数f(x)=xe的图象大致为( 【试题解析：由腰意可知，函数f(y。“的定义城为R, f(-x)=(-x)e=-xe=-f(x),所以函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项C; 1 当x>0时，x3>0,e=e>1,所以f(x)=xe>0,即y轴右侧的图象应在x轴上方，故排除选项B: 当x>0时，f()=rc,当x→+0时，f)→o,排除选项A,选项D符合题意 6.设a=0.75,b=0.57,c=0.65,则a,b,c的大小关系为（) A.b<a<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a 【试题解析】：参考函数y=x5、y=x7、y=0.7单调性得：0.65<0.75；0.75>0.707>0.57；故选：C 7.已知函数f(x)=xx+4x,若正实数a,b满足f(ab-3)+f(a+b)=0,则a+2b的最小值是() A.4W2-2 B.4W2-3 C.3W2-2 D.3W2-4 【试题解析】：因为f(x)=xx+4x= 所以在R上适特。 x2+4x 又f(-x)=-xx-4x=-（xx+4x)=-f(x),所以f(x)是奇函数， 因为f(ab-3)+f(a+b)=0,所以f(a+b)=f(3-ab),则a+b+ab=3,即(a+1)b+1)=4, 则a+2b=(a+1)+2(b+1)-3≥2√2(a+10b+1)-3=4√2-3， 当且仅当m=2√2-1，b=√2-1时，等号成立，所以最小值是4√2-3，故选：B 8.已知奇函数f(x)的定义域为[-2,2]，若对任意的1，x2∈[0,2]，当x<x2时，xf(x)-x2f(x2)>x-x号 恒成立，则满足不等式a(a+(3-a)f(a-3)<6a-9的a的取值范围为() c.o3 D 2 【试题解析】：令函数g(x)=f(x)-x2.因为f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x) g(-x)=-f(-x)-(-x)'=f(x)-x2=g(x),所以g(x)为偶函数. 因为对任意的，为∈[0，]，且x<x,xf(x)-xf(x)>x-号恒成立， 即xf(x)-x>xf(x)-号恒成立，所以g(x)在[0,2上单调递减，所以g(x)在[-2,0]上单调递增 又因为a(a+(3-a)f(a-3)<6a-9,所以af(a)-a2<(a-3)f(a-3)-(a-3),即g(a)<g(a-3), [-2≤a≤2 「-2≤a≤2 所以-2≤a-3≤2，即-1≤a≤5，解得<as2.故选：B a>a-3 d>(a-3)2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列不等式成立的是 A.若a>b>0,则ma>m2b B.若a<b<0,则11 a b bb+n C.若a>b>0,>0,则 D.若a<b<0,则a2>ab>b2 aa+n 【试题解析： 对于A选项：若=0，则不等式不成立，所以A错误： 对于B选项： 116-“>0,所以上>1正确： a b ab ab 对于C选项： b,b+等价于b(a+m>ab+m,即b>al, aa+m 因为m>0,所以b>a,与a>b>0矛盾，所以C错误： 对于D选项：因为a<b<0,所以a>ab,ab>b2,所以D正确.故选BD, 10、已知函数f田)=，， -,则下列结论正确的是() A.函数f(x)在定义域上单调递减 B.函数f(x)在定义域上是奇函数 C.函数f(x)的值域为(-∞，0)U(2,+∞) 2 D.f(-2026)+f(-2025)+-+f(2025)+f(2026)=4052 【试题解析】： 对厅A酸项：因为数-222号定义0Un一 由y2-1在-。，0,0，+∞)单调通增，函数y,是在(，00，+∞上单调递藏，则函数 =2+,2,在(-∞，0)，(0，+)上单调递减；不可说在定义域(-0,0U(0,+∞)单调递减， 82产2+27 故A错误。 计8店鼠为12到v国品-220 所以函数f(x)在定义域(-∞，0U(0,+∞)上既不是奇函数，也不是偶函数；故B错误。 对于底项面A法项阳-兴-2兰222号 +21由于2>0,2-1>-1且2-1≠0 则21成0，所以2+0政22品>2故能城为，0L8数cF腾 对于D选项：由B选项得f(x)+f(-x)=2,函数f(x)关于点(0,1)中心对称，所以 f(-2025)+f(2025)=f(-2026)+f(2026)=…=f(-1)+f(1)=2, 所以f(-2026)+f(-2025)++f(2025)+f(2026)=4052，故D正确，故选：CD 11.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+3)+f(1-x)=f(2),且f(0)=2,f(x)在区间0,2]上单调 递减，设点A(2026,f(2026)）,点B(2028,f(2028),点C(2030,f(2030),则下列说法正确的是(） A.f(6)=0 B.S.ABC=4 6870-0 D.g))与y=(9的图像所有交点的横坐标之和为0 【试题解析】：由定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+3)+f1-x)=f(2),令x=-1得：了(2)=0 所以可得f(x)关于y轴、关于(2,0)中心对称，由双对称性可得函数f(x)周期为8，图像大致如下图： 对于A选项：因为f(2)=0,所以f(6)=∫(-2)=f(2)=0,故A正确： 对于B选项：因为f(2026)=f(2)=0,f(2028)=f(4)=-2,f(2030)=f(6)=0, 所以Sac=4Cl,3×(2030-2026)x2=4,故B正确： 对于C选项：因为f(x)为定义在R上的偶函数，且周期为8，所以 f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7) =2+f(1)+0-f(1)-2-f1)+0+f(1)=0, 从0~2028共2029个数，2029÷8=253.-5，故 0E10+f0++了207士f20280x253+70士0+®生16H④0故c面 对于D远项：因为g（国=2与少=了)的国保都是关于(20中心对称，所有交点的级坐标之利为0， 横坐标之和为2的倍数，故D错误 3 三、填空题 12.若幂函数f(x)=(m2-3)xm+1在(0，+o)上单调递减，则m= 【试题辩折1小自题应然十1。，解得m-之。 此时f(x)=在(0，+∞)上单调递减，满足，所以m=一2.故答案为：-2. 13.已知5m=2,5”=3则5 3m-2n 2= 【试题解析】： 1 1 3W2 3m-2n J 2 4 二 (5m) /(2)3 V(5") V(3) 5e+l,x<0 14.已知函数f(x)= -6r+x≥0'8()=-m+4,则函数)y=ff》零点的个数为一： 若函数y=g(f(x)有6个零点，则a的取值范围为 【试题解析】：6： 1 3V2 20≤as7或4<as5. (5m)3 (2)3 4 V(5)2 V(3) 第(1)问：函数y=f(f(x)零点的个数，等价于方程f(f(x)=0根的个数： 设t=f(x),则如下图：由f(t)=0得t=2或4，再由t=2或4与函数f(x)图像相交可得有6个交点，故 函数y=f(f(x)零点的个数为6个： 第(2)问：由图像得，当k=0或6≤k≤8时，f(x)=k有两个解：当0<k<1时， f(x)=k有4个解：当1≤k<6时，f(x)=k有3个解；当k>8时，f(x)=k有1个 解.因为，g(x)=x2-a心+4=0最多有两个解. 因此，要使y=g(f(x)有6个零点，则g(x)=x2-ax+4=0有两个解，设为k,k2 则存在下列几种情况： ①f(x)=k有2个解，f(x)=k2有4个解，即k1=0或6≤k≤8,0<k2<1,显然 8(0)>0 g(0)≠0，则此时应满足 8(1)<0 8(6)≤0 解得20_ s7 3 8(8)≥0 ②f(x)=k有3个解，f(x)=k2有3个解，设k<k即1≤k<6,1<k2<6, g(1)≥0 g(6)>0 则应满足△=a2-16>0解得4<a≤5： 综上所述，a的取值范围为0sa≤)或4<a≤5 6 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 已知集合A={x-2≤x≤5}，B={xm-1≤x≤2m+3}. (1)若AUB=A,求实数m的取值范围；(2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围. 【试题解析】： (1)由并集的性质可知AUB=A等价于B三A,… …1 ①当B=☑时，满足B三A,即m-1>2m+3,解得m<-4: …3 4 m-1≥-2 m2-1 ②当B≠☑时，需同时满足： 2m+3≤5，解得： m≤1，即-1≤m≤1.…5 m-1≤2m+3 m≥-4 综上，m的取值范围是m<一4或-1≤m≤1，即m的取值范围是(-o,-4)[-l,1…6 (2)由题意， ①当B=☑时，满足A∩B=☑，此时m-1>2m+3,解得m<-4;…8 ②当B≠☑时，需满足B的所有元素都不在A的范围内，且m-1≤2m+3(即m≥-4)， 即：2m+3<-2或m-1>5…9 解2m+3<-2得m<-号，结合m≥4得4≤m< 5 ……10 2 解m-1>5得m>6,结合m≥-4得m>6.… …11 综上，合并两类情况的解。m的取值范围是m<-或m>6,即 …13 16.(15分) 已知定义在(23-上的国数f)-护图架关于限点刘称 (1)用定义证明f(x)是定义域上的增函数： (2)解不等式f(2t+1)+f(t-2)>0. 【试题解析】： -2+3-a=0 a=1 (1)由题意可知： b0, 则4 ……2 检验：f八到4-对4-f(,可知/（国是定义在(2,2）上的奇图数，…3 所以 销合温感，即 …4 任取x,x∈(-2,2)，且x<, .5 点音气 6 因为-2<x<x2<2,则x-x2<0,xx2+4>0,4-x2>0,4-x号>0， 可得f(x)-f(x)<0,即f(x)<f(x2) 所以f(x)在定义域(-2,2)上单调递增.… …8 (2)因为f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数，且f(2t+1)+f(t-2)>0, 则f(2t+1)>-f(t-2)=f(2-t),… …9 又因为f(x)在定义域(-2,2)上单调递增， -2<21+1<2 则{-2<2-1<2， ……12 2t+1>2-t 解得1分 ……………………………………14 所以不等式解集为 11 32 …15 17.(15分) 第20届亚洲夏季运动会，于2026年9月19日-10月4日在日本举行。中国代表团以169金89银83 铜的成绩连续12届坐稳金牌榜第一，创下中国代表团境外参加亚运会的历史最佳战绩。霍诺洪 (HONOHON)是第20届亚运会的吉祥物，象征运动员心中熊熊燃烧的竞技热情、永不熄灭的斗志，形 状类似稻穗。赛事举办过程中，相关商品需求持续增长。己知中国某工厂代为加工该吉祥物玩偶需投入固 定成本5万元，每代加工1万件玩偶，需另投入4万元.现根据市场行情，该工厂代加 x2+x,0<x≤10 工x万件玩偶，可获得f(x)万元的代加工费，且f(x) 900 4x- +160,10<x≤50’ 知该代工厂代加工20万件时，获得的利润为90万元. (1)求该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润y（单位：万元)关于代加工量x(单位：万 件)的函数解析式： (2)当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大？并求出利润的 最大值. 【试题解析】： x2+x-5-a,0<x≤10， (1)y=f(x)-5-x= 900 …4 4x- +160-5-ax,10<x≤50. 因为工厂代加工20万件时，获得的利润为90万元，所以4×20-900 160-5-20a=90, 20 解得a=5, ………6 x2-4x-5,0<x≤10 所以y= 900 0…7 +155,10<x≤501 x2-4x-5,0<x≤10 (2)由(1)可知利润y= 900 +155,10<x≤501 当0<x≤10时，y=x2-4x-5=(x-2}2-9, 在X=10时取到最大值55万元；…9 当10<x≤50时， Y=-r- 900 +155=- 900 900 x+ +155=95, x +155≤-2，x: ………13 当且仅当x=30时取到最大值， …14 又95>55，所以当代加工量为30万件时，利润最大，最大值为95万元. ……15 18.己知函数f(x)的定义域为R,并且满足下列条件： ①f(-1)=1013;②对任意x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y);③当x>0时，f(x)<0. (1)证明：f(x)为奇函数： (2)判断f(x)的单调性，并求解不等式f(x2+2x)-f(2-x)>-2026: (3)若f(x)≤2a-1+1对所有x∈[-1,1，a∈[-2,2]恒成立，求实数t的取值范围. 【试题解析】： (1)证明：由函数f(x)的定义域为R,关于原点对称， …1 因为对任意x,yeR,f(x+y)=f(x)+f(y), 令x=y=0,可得f(0+0)=f(0)+f(0),可得f(0)=0, …2 令y=-x,可得f(0)=f(x)+f(-x),所以f(-x)=-f(x) 所以函数∫(x)为奇函数.… (2)解：任取x,x2∈R,且x<x2,则x2->0, 因为当x>0时，f(x)<0,所以f(x2-x)<0,… …5 6 又因为f(x)=f[(x2-x)+x]=f(x-x)+f(x), 所以f(x2)-f(x)=f(x2-x)<0,即fx)>fx), 所以f(x)为定义域R上的单调递减函数， …6% 因为f(-1)=1013,且函数f(x)为奇函数，可得f)=-f(-1)=-1013, 则f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=-2026, 不等式f(x2+2x)-f(2-x)>-2,可化为f(x2+2x)-f(2-x)>f(2): ………7 因为函数f(x)为奇函数， 可得f(x2+2x-f(2-x)=f(x2+2x)+f(x-2)=f(x2+3x-2), ……8 则不等式f(x2+2x)-f(2-x)>-2 即为f(x2+3x-2)>f(2), …9 又因为函数f(x)为单调递减函数， 所以x2+3x-2<2,即x2+3x-4=(x+4)(x-1)<0,解得-4<x<1, 所以不等式f(x2+2x)f(2-x)>-2的解集为(4，).… …10 (3)解：由(2)知，函数f(x)在[-1,1上为单调递减函数， 所以函数f(x)在[-1，上的最大值为f(-1)=1013,… ………12 要使得f(x)≤2at-t+1013对所有x∈[-l,,a∈[-2,2]恒成立， 则满足2at-t+1013≥1013恒成立，即2a-t≥0在a∈[-2,2]恒成立，…13 设g(a)=2a-t,则g(a)≥0在a∈-2,2]恒成立， g(-2)=-4r3-t≥0 则满足 g(2)=43-1≥0， …15 (42+1)s0 即 解得-】≤1≤0，所以实数1的取值范围 20 …17 2 19,已知双曲正弦函数s()-,,双余弦函数c-。+ 2 2 (1)完成下列两个小问： 0根据参考公式er=x。计算：sn2) (iD证明：c(2x)-2[s(x)]2=1: (2)求f)=c2+(其中a<D在[n2h的最大值： S(xX) (3)若Vt∈R,x∈[n2,h3],都有[c(2x)-t-1][t-ms(x)],求m的取值范围. 【试题解析】： (①计算： 0n2)=e2-eb,2-1 2-3 …2分 2 24 (i)证明： c2)-2s6=e+e 2 -2e-2+e2x 2 4 。+e一e-2+e“-2-1,得证 2 2 2 …4分 (2)由(1)得：f=c2x)+a-1+2+a=2s+a+ (x) s() s(x) 由双曲正弦函数s)=ee为R上的奇函数，且在x∈m2,h3引上单调递增得： 2 ①当a+1≤0，即a≤-1时，f(x)在x∈ln2,ln3]上单调递增 当x=h3时，f()取得最大值=fm3)=8,6a+1_4+18(a+) 38 24 行…7分 ②当a+10,即a心1时，f)为对勾函数，f)在xe(0上单调递减， xe<于)上单词递增，f)在xm2,血]最大值只需比较两个端点即可。 当x=h2时，f0m2)=+4a+D_36+2a+D, 3 24 当x=lh3时，fm3)=+a+_4+18a+D 8 24 又：a<1,则0<a+1<2,由作差得fm3)-f2)=28-14a+D>0 24 f(y最大值=f0n3)=4+18a+D 24 …10分 (3)由(1)得：若t∈R,都有[c(2x)-t-[t-ms(x)] 可化为[2s2(x)-t][t-s(x]1台tP-[ms(x)+2s2(x)]t+2s2(x)+1≥0恒成立 设u()=t2-[ms(x)+2s2(x)]t+2s3(x)+1 则()为二次函数，其图象是开口向上的抛物线，所以对t∈R,[C(2x)-t-[t-ms(x]恒成立， 只需△=[ms(x)+2s2(x]-42s3(x)+1]≤0 …12分 整理得：△=4s4(x)-4s3(x)+2s2(x)-4≤0 △=4s4(x)-4s3(x)+m2s2(x)-4=s2(x)[4s2(x)-4s(x)+m]-4=s2(x)[2(x)-m3-4≤0 B6ne2高 其中s6W=e,e为R上的奇函数，且在x∈[n2,n到上单调递增，值域为[子，开方得： 34, 2 故：2o)名ns2ab+局 2 对于x∈血2，n3,则：[2s08的≤m≤[2s十店x………14分 s(x) 由(2)得： ①当a=1时，f)=c2+1-1+26)1=2的+2 s(x)s(x) s(x) 此时，f(x)在x∈(0，l)上单调递减，x∈(1+)上单调递增，且0<ln2<1<ln3 fm2)=2×3+2-25 43。,f0m3)=2+3 2×82;f6).m=max吃f0m3.f0m列》-78…15分 4 3 ®当a=-3时，f的=231+2)-3-2) s(x) s(x) s() 此时，)在xe[血2h3到上单调递增：闲。=fm2》-2x号-子。 43 6……16分 综上：m的取值范围-名m吕 …17分 8保密★启用前 泉州第五中学海丝校区2026-2027学年度第一学期期中考试题 2026.11 高一数学 本试卷共19题，满分150分，共4页，考试用时120分钟。 ★祝马到成功★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A={x-3≤x≤1}，B={xlx≤2}，则A∩B=() A.{x|-3≤x≤2} B.{x|0≤x≤1} C.{x|-2≤x≤1} D.{x|1≤x≤2} 2.已知xER,则0<x<2”是“20的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数y=f的定义域为[5,3]，则函数y=f-D的定义域为() x+1 A.[-4,4] B.[-6,-1)U(-1,2] C.[-4,-1)(-1,4] D.-5,-1)U(-1,3] x2-2x 4.函数y= 的值域为() A.(0,2] B.(0,+oo) C.[2,+o) D.1,+o) 5.函数f(x)=xe州的图象大致为() 第1页 6.设a=0.75,b=0.57,c=0.65,则a,b,c的大小关系为() A.b<a<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a 7.已知函数f(x)=xk+4x,若正实数a,b满足f(ab-3)+f(a+b)=0,则a+2b的最小值是() A.4V2-2 B.4V2-3 C.32-2 D.3√2-3 8.已知奇函数f(x)的定义域为[-2,2]，若对任意的x,x,∈[0,2]，当x<x,时，xf(x)-xf()>x-x号 恒成立，则满足不等式qf(a)+(3-a)f(a-3)<6a-9的a的取值范围为() A.2 c.0,3 2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列不等式成立的是() A.若a>b>0,则ma>m2b B.若a<b<0,则11 a b C.若a>b>0,m>0,则2、b+则 D.若a<b<0,则a2>ab>b2 a a+n 10、已知函数f(x)=， ,,则下列结论正确的是() A.函数f(x)在定义域上单调递减 B.函数f(x)在定义域上是奇函数 C.函数f(x)的值域为(-∞，0)U(2,+∞) D.f(-2026)+f(-2025)+f(-2024)++f(2024)+f(2025)+f(2026)=4052 11.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+3)+f1-x)=f(2),且f(0)=2,f(x)在区间[0,2]上单调 递减，设点A(2026,f(2026),点B(2028,f(2028),点C(2030,f(2030),则下列说法正确的是() A.f(6)=0 B.S.Bc=4 2028 c. 0-0 1 D.8()=。一2与y=f(四)的图像所有交点的横坐标之和为0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若幂函数f(x)=(m2-3)xm+1在(0，+o)上单调递减，则m= 3m-2n 13.已知5m=2,5”=3,则52 5e*+1,x<0 14.已知函数∫(x)= {-6x+8,x≥0'8(0=-瓜+4，则函数y=ff)凄点的个数为一 若函数y=g(∫(x)有6个零点，则a的取值范围为 第2页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知集合A={x-2≤x≤5}，B={dm-1≤x≤2m+3}. (1)若AUB=A,求实数m的取值范围： (2)若A⌒B=☑，求实数m的取值范围. 16.(15分)》 已如定义在仁23-网上的函数-会图象关于原点对称 (1)用定义证明f(x)是定义域上的增函数： (2)解不等式f(2t+1)+f(t-2)>0. 17.(15分) 第20届亚洲夏季运动会，于2026年9月19日-10月4日在日本举行。中国代表团以169金89银83铜 的成绩连续12届坐稳金牌榜第一，创下中国代表团境外参加亚运会的历史最佳战绩。 霍诺洪(HONOHON)是第20届亚运会的吉祥物，象征运动员心中熊熊燃烧的竞技热 情、永不熄灭的斗志，形状类似稻穗。赛事举办过程中，相关商品需求持续增长。已 知中国某工厂代为加工该吉祥物玩偶需投入固定成本5万元，每代加工1万件玩偶， 需另投入a万元.现根据市场行情，该工厂代加工x万件玩偶，可获得f(x)万元的代加 x2+x,0<x≤10 工费，且f(x)= 4x- 0+160,10<x≤50，已知该代工厂代加工20万件时，获得的利润为90万元. 90 (1)求该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润y（单位：万元)关于代加工量x(单位：万件)的函数解析式： (2)当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大？并求出利润的最大值. 第3页 18.(17分) 己知函数∫(x)的定义域为R,并且满足下列条件： ①f(-1)=1013;②对任意x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y):③当x>0时，f(x)<0. (1)证明：f(x)为奇函数： (2)判断f(x)的单调性，并求解不等式f(x2+2x)-f(2-x)>-2026; (3)若f(x)≤2at3-t+1013对所有x∈[-11]，ae[-2,2]恒成立，求实数t的取值范围. 19.(17分) 已知双曲正弦函数。，。，双曲余弦函数c)二e+e 2 (1)完成下列两个小问： ①根据参考公式em=x,求s(n2) ②证明：c(2x)-2[s(x]=1: (2)求f)=c2)+a(其中a<)在[h2,h的最大值： s(x) (3)若t∈R,3x∈[ln2,n3],都有[c(2x)-t-1][t-ms(x)],求m的取值范围. 第4页