广西南宁市第十四中学2026-2027学年度秋季学期九年级期中学科素养检测数学试卷

2026-2027学年度秋季学期九年级期中学科素养检测 数学 (考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1.本试卷分为第丨卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项， 3.不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡，并交回， 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下列交通标志牌中，是中心对称图形的是 A. B. 2.下列函数中，是x的二次函数的是 A.v=3x B.y=x2-3 C.y=2x+1 3.反比例函数y=3的图象可能是 小.求r. 4.1图，A,B,C,D是⊙)上的四点，若∠D=80°，则∠B的度数为 A.110° B.100° C.80° D.70° 0 5.用配方法解-元二次方程x2-6x+3=0时，下列步骤正确的是 A.x2-6x+9=-3+9 B.x2-6x+9=3+9 C.x2-6r-9=-3-9 D.2-6x-9=3-9 (第4题图) 6.刘微在《九章算术注》巾首创“制圆术”，利圆的内接正多边形来确定圆周率， 开创了国数学发展史：圆周柴研究的新纪心.某同学在学习“割圆术”的过程 中，作了··个如图所示的圆内接正六边形.若正六边形的半径为1，则这个正六边 形的边长为 A月 B. C.1 D.5 (第6题图) 7.“两六堡茶2023年的总产量约3万吨，2025年总产量约4.3万吨，设)“西六缎茶总产的年平均 增长率为x,可列方程为 A,3(1+x)2=4.3B.31-x)2=4.3 C.4.31+x)2=3D.4.3(1-x)2=3 2026-2027儿·数学.第1页（共4页） 8.如图，R1△AB中，∠C=90°，AC=6,CB=8,则△ABC的内切圆半径r为 A.I B.2 C.3 D.4 (第8题图) 9.已知二次两数y=心2+bx+c(a≠0，u、b、c为常数)，其中y与x的部分对应值1下表： ● 0.75 0.8 0.85 0.9 ax2+bx+c -0.25 -0.04 0.19 0.44 则一元次方程2+bx+c=0的一个根x的取值范围是 A、<0.75 B.0.75<x<0.8 C.0.8<x<0.85 D.0.85<<0.9 10.直线y=x+1与抛物线y=x2+1的图象如图所示，当x+1>x2+1时，x的取值范围是 (第10题图) A.x<I B.x>1 C.0<x<1 D.x<0或x>1 11.如图，吊灯外罩是圆锥形，它的底面周长为24πcm,侧面积为240mcm2,则该吊灯外罩 的高是 A.12cm B.16 cm C.24πcm D.30 cm (第11题图) 12.如图，正方形的中心位于平面直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴相互平行，且点 P(4m,m)是正方形与反比例函数y=(k=0)图象的·个交点.已知图中阴影部分的 面积等于32，则k的值为 A.1 B.2 C.4 D.8 (第12题图) 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，) 13.在平面直角坐标系中，点(3,5)关于原点对称的点的坐标是▲· 14.⊙0的￥径为3，点M为⊙0外一点，则OM的长可能是▲. 15.公路上行驶的汽车，当遇到紧急情况需要急刹车时，由于惯性汽车会滑行·~段距离才能停下来.若 某辆汽车从开始急刹车时滑行的距离s(米)与滑行的时间1（秒）的函数关系式为s=201-52, 则该辆汽车急刹车时需要滑行▲一米才能停下。 16.如图，将对边.片.相平行且宽度为14cm的纸条（足够长)放置在半径为10cm的 圆形纸片⊙O上，得到圆内接四边形ABCD.已知点O到AB的距离OE为6cm, 则四边形AB:D的面积为_▲一em2. (第16题图) 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分8分)（1)计算：D+5+2×2-8: （2)解方程：x2-2x-3=0. 2026-2027儿上数学·第2页（共4页） 18.（本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC (1)将△ABC向下平移5个单位长度得到△ABC,画出△A,B,C: (2)将△A,B,G绕点C逆时针旋转90°后得到△A,B,C,画出△A,B2C: 2-0 (3)求四边形AB,B2C的面积. (第18题图) 19、(本题满分10分)近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的眼镜.近视 眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式为y=(k≠0)， (1)根据y与x的关系式补全下表，a=▲，b=▲： 焦距x/m 0.1 0.2 a 度数y/度 1000 b 400 (2)上述问题中，当x的值增大，y的值随之▲·（填“增大”“减小”或“不变”）； (3)小明原来佩戴400度近视眼镜，一段时间后不注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调 整为0.16m,则小明的眼镜度数上升了多少度？ 20.(本题满分10分)如图1，我们知道，如果点P是线段AB上.一点(AP>BP),且满足BP:AP =AP:AB,那么这种分割就叫作黄金分割.其中，线段AP与AB的比值或线段BP与AP的比值 琴头 叫作黄金分割数， 琴轴< 马杆 【实践操作】若线段AB=1,设AP的长为x,则BP=1-x. 千斤 .BP:AP=AP:AB, .(1-x):x=x:1.1 B 琴简\ 弓毛 (第20题图1) 琴托琴皮 (第20题图2) (1)请将剩下的过程补充完整，并求出x的值，（结果保留根号） 【实践探索】二胡是我国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的 黄金分割点处(“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短)，奏出来的音调最和谐悦耳. (2)如图2，一把二胡的琴弦长为100cm,求“千斤”下面一截琴弦长.（结果保留根号) 21.(本题满分10分)如图，在⊙0中，AB是⊙0的直径，C,D是⊙O上不同于A,B的两点， ∠ABD=2∠A,连接CD.过点C作CE⊥DB,垂足为E,直线CE与AB交于点F· (1)求证：CF是⊙0的切线； (2)当∠F=30°，BD=4时，求BF的长 D 2026-2027九上·数学，第3页（共4页） (第21题图) 22.（本题满分12分)【项目式学习】 【项目主题】自动旋转式喷泉景观 【项目背景】学习完二次函数的相关知识后，某校九年级数学创新小组，开展项目式学习，深入 探究喷泉设计与二次函数的密切关系： 【项目素材】某公园要在小广场上建造一个喷泉景观，在小广场中央O处垂直于地面安装一个高 为1.25米的花形柱子OA,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同 的抛物线路径落下，水流对应的抛物线路径如图1所示.为使水流形状较为美观，设计成水流在 距OA的水平距离为1米时达到最大高度，高度为2.25米， 0地面 0 B (第22题图1) (第22题图2)】 (第22题图3) 任务一：模型构建 (1)以点0O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到OA的水平距离为x米，水流距地 面的竖直高度为y米，求在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）； 任务二：模型分析 (2)在(1)的条件下，张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76 米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子OA的距离为d米，求d的取值范围： 任务三：问题解决 (3)为了美观，在离花形柱子5.5米处的地面B、C处安装射灯，射灯射出的光线与地面成45°， 如图3所示，光线交汇点P在花形柱子OA的正上方，其中光线BP所在的直线解析式为 y=-x+5.5,求抛物线水流与光线之间的最小距离. 23.（本题满分12分)如图，在矩形ABCD中，连结AC,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF, 点B,C的对应点分别为点E,F. (1)如图1，当点E恰好落在矩形ABCD的对角线AC上，点F落在CD的延长线上时，求证： AF=CF; (2)如图2，当点F落在AD的延长线上时，延长FE交线段BC于点G,请判断DF与GE的数 量关系，并说明理由； (3)如图3，直线EF与线段BC的交点记为点G,与直线CD的交点记为点H,当DH=DC=3, BC=12时，请直接写出线段BG的长度. C B G BG （第23题图1) (第23题图2) (第23题图3) 备用图 2026-2027九上数学.第4页（共4页）