精品解析：辽宁省沈阳市四校2026-2027学年高一上学期11月期中联考数学试题

11月教学质量调研（高一年级数学试卷） 考试时间：120分钟 分数：150分 注意事项： 1.答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号，并核对条码上的信息.确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置. 2.考生须在答题卡上各题目规定答题区域内答题，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.答选择题时，请将选出的答案填涂在指定位置. 4.考试结束后，将答题卡交回. 5.本试题卷共7页，如缺页，考生须声明，否则后果自负. 试卷说明：本试卷共二部分：第一部分：选择题型（1-11题 58分） 第二部分：非选择题型（12-19题 92分） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题的，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法及集合的交集求解. 【详解】由题意知，， 所以． 故选：B． 2. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用根式的运算性质、根式与分数指数幂的互化、指数的运算性质逐项判断即可. 【详解】对于A选项，，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D错. 故选：B. 3. 设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合集合的包含关系、绝对值不等式及一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得. 由，得. 若是的必要不充分条件，则，解得. 4. 下列不等式正确的是（ ） A. 已知，，则的取值范围是 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，且，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断A，利用特殊值法判断B、C、D. 【详解】对于A：设， 则，解得， 所以， 因为，，所以， 所以，即的取值范围是，故A正确； 对于B：当，，显然满足，但是，故B错误； 对于C：当，，时，满足，但是，故C错误； 对于D：当时，，故D错误. 故选：A 5. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性排除选项，时化简解析式即可得到答案. 【详解】因为，所以为偶函数，排除， 当时，，排除C， 故选：D. 6. 函数，若实数满足，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】判断的单调性可得，所以，求得的值即可求解. 【详解】由题意可得的定义域为， 在上单调递增，在上单调递增， 若，所以，可得， 由可得，解得：， 所以， 故选：D. 7. 若关于x的方程有两根，（），则下列选项正确的有（ ） A. a的取值范围是 B. 若，则a的取值范围是 C. 若，则a的取值范围是 D. 若，则或 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据判别式确定的基础范围；然后分别结合二次函数零点分布的充要条件对 B、C 选项进行逻辑转化，建立关于的不等式组求解；最后利用韦达定理处理 D 选项的分式方程，并检验所得参数是否在判别式的有效范围内. 【详解】由方程有两根，得，解得， A 错误. 设.由，得，即，解得， B 错误. 若，则，即. 解得，故 C 正确. 由韦达定理知，. 则， 整理得，解得或. 而，故，故 D 错误. 8. 已知函数，.若对于，，使得成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把，，成立，转化为，逐步求解，即可得到本题答案. 【详解】因为，所以， 所以. 设，因为，即 所以在单调递增，最小值为， 因为，，，即， 所以， 令，易得，所以，即， 显然在的最小值为0，所以，即的取值范围为. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数（且），图像经过2，3，4象限，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据图像所过象限可得，，进而得到，. 【详解】函数（且），图像经过2，3，4象限， 故得到，当时， 函数是减函数，，函数为增函数，故得到 故得到，故得到AD正确，BC错误. 故选：AD. 10. 若，，且，下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】AB 【解析】 【分析】根据基本不等式及其取等条件分别判断各选项. 【详解】A选项：由，且，即，， 当且仅当时，等号成立，即的最大值为，A选项正确； B选项：，当且仅当时，等号成立，即的最小值为，B选项正确； C选项：由，则，所以，即， ，无最大值，C选项错误； D选项：由，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 又与已知矛盾，所以无最小值，D选项错误； 故选：AB. 11. 已知函数，的定义域都为R，，且为偶函数，，对于都有，则（ ） A. 函数的图象关于对称 B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据给定条件，推理论证出函数的周期及函数，图像的对称性，对各选项逐一判断即可. 【详解】对于A：， 即，∴是奇函数，关于原点对称， ∴关于原点对称，故A不正确； 对于B：∵为偶函数，∴， 令，则，故B正确； 对于C：由得， 所以，故C正确； 对于D：∵， ∴， ∵对于都有，∴，， ∴，，，所以，故D正确. 故选：BCD. 第Ⅱ卷（选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第13题第1空2分，第2空3分. 12. 已知，则__________． 【答案】10 【解析】 【分析】将已知条件两边同时平方可得，将平方可求﹒ 【详解】， ，即， 所以， ，即 所以， ∴﹒ 13. 已知函数的定义域和值域均为，则函数的定义域为______，值域为______.（用区间表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】由的定义域为，可知对于函数，内层变量必须满足. 解得，因此函数的定义域为. 由的值域为，可知. 根据不等式的性质得. 故函数的值域为. 14. 已知，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，结合函数单调性得到，再根据基本不等式求解即可. 【详解】设， 因为，所以在上单调递增， 当时；当时，. 由的图象开口向上，， 可知方程有一正根一负根，即函数在上有且仅有一个零点； 由题意知， 则当时，；当时，， 所以是方程的根，则，即，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，故的最小值是6. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知命题：，命题：． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题是假命题且命题是真命题，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先解分式不等式得到 的范围，命题 为真即存在该区间内的 使不等式成立，求的最大值得到范围； （2）假取 真的补集，真分离参数用基本不等式求最值，最后取两个范围的交集. 【小问1详解】  解分式不等式，移项通分得，等价于且，解得. 为真命题即，使得，等价于有解. 当时，，故只需，即为真时. 【小问2详解】 为真即，变形为对任意恒成立. 由基本不等式，，当且仅当即时取等号，故的最小值为4. 因此，即为真时. 为假命题时，的取值范围是为真时的补集，即， 结合为真命题的条件，取交集得. 16. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时， （1）求在上的解析式; （2）根据定义证明在上单调递减; （3）求在上的值域. 【答案】（1）； （2） 设， ， 因为，所以， 所以，所以，即， 所以在上单调递减； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质进行求解即可； （2）取值、作差再因式分解，最后判断符号即可； （3）先求出时的范围，再根据其为奇函数即可求出其在上的值域. 【小问1详解】 令，则，， 又因为函数是定义在上的奇函数，所以， 所以，所以， 当时，，所以， 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 对于，可得，所以，所以， 因为函数是奇函数，所以，， 又， 因此，在上的值域是 . 17. 某医药研究所测试某种新药的血液浓度，测得血液中药物浓度（单位：）与服药后时间（单位：小时）之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数，（且）图象的一部分.临床表明，当药物浓度不低于时治疗有效. （1）求的函数关系式； （2）求该药物的有效治疗时长（结果保留位小数）. 【答案】（1） （2）3.4小时 【解析】 【分析】（1）根据函数图象的性质，利用待定系数法进行求解即可； （2）利用每段曲线对应函数的单调性进行求解即可. 【小问1详解】 由题意知，当时，曲线是二次函数图象的一部分， 抛物线顶点坐标为，且曲线过点， 设二次函数为，则，解得， 则可得，； 又当时，曲线是函数，（且）图象的一部分， 且曲线过点，则，即，又，所以， 则可得，； 综上可得. 【小问2详解】 由题意知，当药物浓度大于等于4时治疗有效， 当时，令， 解得：， 当时，令， 解得：， 综上可得，， ∵， ∴该药物的有效治疗时长约为小时. 18. 已知函数在区间上有最大值4和最小值1. （1）求的值； （2）设. ①若时，，求实数的取值范围； ②若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由已知可得在上单调递增，列关于的方程组求解； （2）①利用换元法将问题化为，利用配方法求不等式右侧的最小值，从而得解； ②将问题转化为有两个，数形结合得到或，从而转化为关于的不等式组求解. 【小问1详解】 ， 在上单调递增， 故，解得； 【小问2详解】 ①由（1）知，， ， 不等式可化为， 即，令，则， ，原命题等价于， 记，则， 的取值范围是； ②方程可化为： ， 令，则方程化为， 方程有三个不同实数解， 由的图象知， 方程有两个， 且或， 记， 则或， 解得， 实数的取值范围是. 【点睛】方法点睛：关于方程根的个数问题的思路有： （1）对方程进行整体换元； （2）根据换元的对象，由图象变换，画出其图象； （3）根据方程根的个数，分析函数值的取值范围及二次方程根的个数； （4）利用二次函数根的分布问题进行解决即可. 19. 有限集合，若，则称集合A为“完美集合”．已知：若都是正数，则，当且仅当等号成立． （1）判断集合是否为“完美集合”，并说明理由； （2）已知集合为“完美集合”，若x，y均大于0，且恒成立，求m的取值范围； （3）已知集合为“完美集合”，若a，b，c均大于0，求证：． 【答案】（1）是完美集合 ，， ， 故集合是完美集合. （2） （3）证明：由题意得， 且，中两两不相等， ， 由，， 当且仅当时等号成立，又中两两不相等，故不能取等， 即，故， 得证. 【解析】 【分析】（1）由题意完美集合的定义验证即可； （2）利用完美集合对目标不等式进行参数分离化简，由不等式恒成立问题求解方法结合一元二次方程，得到参数取值范围； （3）由题目所给的完美集合、三元均值不等式，结合条件代换，利用不等式性质对所求证的不等式进行放缩，最终得证. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意得，，且， 则x，y为关于t的方程不相等的两根， 即对关于t的方程有，， 解得（负值舍去）， ， 即 又 即. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11月教学质量调研（高一年级数学试卷） 考试时间：120分钟 分数：150分 注意事项： 1.答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号，并核对条码上的信息.确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置. 2.考生须在答题卡上各题目规定答题区域内答题，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.答选择题时，请将选出的答案填涂在指定位置. 4.考试结束后，将答题卡交回. 5.本试题卷共7页，如缺页，考生须声明，否则后果自负. 试卷说明：本试卷共二部分：第一部分：选择题型（1-11题 58分） 第二部分：非选择题型（12-19题 92分） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题的，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列不等式正确的是（ ） A. 已知，，则的取值范围是 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，且，则 5. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 函数，若实数满足，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 若关于x的方程有两根，（），则下列选项正确的有（ ） A. a的取值范围是 B. 若，则a的取值范围是 C. 若，则a的取值范围是 D. 若，则或 8. 已知函数，.若对于，，使得成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数（且），图像经过2，3，4象限，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，且，下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知函数，的定义域都为R，，且为偶函数，，对于都有，则（ ） A. 函数的图象关于对称 B. C. D. 第Ⅱ卷（选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第13题第1空2分，第2空3分. 12. 已知，则__________． 13. 已知函数的定义域和值域均为，则函数的定义域为______，值域为______.（用区间表示） 14. 已知，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知命题：，命题：． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题是假命题且命题是真命题，求的取值范围． 16. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时， （1）求在上的解析式; （2）根据定义证明在上单调递减; （3）求在上的值域. 17. 某医药研究所测试某种新药的血液浓度，测得血液中药物浓度（单位：）与服药后时间（单位：小时）之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数，（且）图象的一部分.临床表明，当药物浓度不低于时治疗有效. （1）求的函数关系式； （2）求该药物的有效治疗时长（结果保留位小数）. 18. 已知函数在区间上有最大值4和最小值1. （1）求的值； （2）设. ①若时，，求实数的取值范围； ②若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 19. 有限集合，若，则称集合A为“完美集合”．已知：若都是正数，则，当且仅当等号成立． （1）判断集合是否为“完美集合”，并说明理由； （2）已知集合为“完美集合”，若x，y均大于0，且恒成立，求m的取值范围； （3）已知集合为“完美集合”，若a，b，c均大于0，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $