辽宁沈阳市第一二0中学2026-2027学年高一上学期第二次质量监测数学试卷

沈阳市第120中学2026-2027学年度上学期 高一年级第二次质量监测 数学答案 一、 单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B C D A B 二、 多选题 题号 9 10 11 答案 AD ABD BCD 三、填空题 12、红 13、（3,1) 14、(-1,2] 四、解答题 15(1)当m=1时，B-x1≤x≤5，.，B={x门≤x<4,3分 AUB={x-2≤x≤5，.CR(AUB)={xx<-2或x>5:…6分 (2)因为A∩B=必， 所以当B=功时，m>2m+3,m<-3,…8分 当B≠2时，m≥-3，且a24或2m+3<-3,m≥4成-5≤m<-5 …12分 所以实激四的k伯范阻为一》小心分 16(1)由题意：方程x2+bx-a+3=0的两根为-1,4，且a<0,…1分 所以-1x4-8+30=-15-154为今6-3 所以4=-l.0-3.…5分 ,ba2+1 (2)由韦达定理可得：x1+x2=- aa ,西-+3 …7分 a 所以 (+1005+1=名+名+x5+1=+a+3+1=公+4=a+4.…9分 aa a 第1页共4页 4 2d4=411分 因为u>0,所以a+-≥21a三 a （当且仅当a=2时取“=”).…12分 又当a=2时，方程为2x2-5x+1=0,因为△=25-4×2×1>0，所以方程有两个 根.…14分 所以(+1)(x+)的最小值为4.…15分 17(1)由P(5=0.4×,52+n+40=-70,得5a-4,所以Q-8.…3分 因为图象在t=10处连续，所以-0.4×100+8×10+40=-0-1.8×10+b, 10 即80=-72-18+b,解得b=170.…6分 -0.4t2+8t+40,0<t≤10 所以P() 720-1.8t+170,10<t≤60 …7分 (2)当0<t≤10时，f0=06+=G-8-0401 t 又0.4r10之25=4，所以(0s8-4=49分 当且仅当04=9，即1=5时取等号；…10分 当10<t≤60时， 210-2岁+里-18=-72o}+32≤3212分 E(t)= t 当且仅当t=12时取等号。…13分 因为3.2<4，综上，当训练时长为t=5小时时，“天穹”模型的标准化训练效率最高（最高 效率为4).…15分 18(1)因为f(炒)=f(x)+f(y)-1, 所以f(4)=f2)+f(2)-1=0,f16)=f(4)+f(4)-1=-1, f(64)=f(4)+f(16)-1=-2.…3分 (2)令x=+,y=1,则f(-1)=f()+f(-1)-1即fI=1, 令x=【,y=-1,则f(}2f(-l)-1即f(-1=1, 第2页共4页 令y=-1,得f(-x)=f(x), 又xe(-x,)(0.i),故y=f(x)(x≠0)为偶函数…7分 (3)任取五，石，e0,+o),且x<,则之1故 x 数e*}k) 故y=f(x)(x≠0)在(0.+）上为减函数.…11分 由题意x+以+1 即f纪+>，…12分 12x+1≠0 而f()为偶函数，则是0 ,…14分 解得xc-i17分 ]1、 19(1)对任意x∈(0，十0)，f(x+1)-f(x)=(2x+-x-1)-(2x-x)=2x-1,…1分 因为x>0,2x>1,所以2x-1>0,即f(x+1)>f(x), 所以f(x)是“1距增函数…3分 (2)因为 f(xta)-f(x)-(x+a)-i(x+a)+4-x+Ix-4-3a+3x-d_1 …4分 又寸(y是“a距增函数，所以3a+3ax+云a>0恒成立 因为a>0,所以3x2+3x+a2- >0恒成立，…6分 4 所以4=9a-12a-》-30+3<0,廊G>1,解得a>1n8分 41 第3页共4页 (3)因为f(x)=e+州，x∈(-1，+o∞)，其中k∈R,且为2距增函数， 所以当x>-1时，f(x+2)>f(x)恒成立， 因为y=e是增函数， 所以根据复合函数单调性可知(x+2)+x+2>x2+对x>-1恒成立，…10 分 当x≥0时，(K+2)2+k(K+2)>x2+kx,即4x+4+2k>0恒成立， 只需(4x+4+2k)mm>0,即4+2k>0,解得k>-2，…12分 当-1<x<0时，(&+2)2+k(K+2)>x2-kx,即4x+4+2x+2k>0恒成立， 所以(x+1)(k+2)>0解得k>-2, 综上所述k>-2,…14分 又=+州号 因为x>-1,d≥0， 所以当k≥0时，J =科车州0电经京，为小 此时函数f(x)的最小值为1，…15分 -04,-华州=台R% 4 此时函数f(四的最小值为。号，16分 综上f(xm=。,-2<k<0…17分 1,k≥0 第4页共4页沈阳市第120中学2026-2027学年度上学期 高一年级第二次质量监测 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 命题人：李新我陈静环 审题人：李晓东 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A=x∈N2x<7},Bx2x5-3x≤2}，则A∩B=（) A.L,2 B.{01,2 C.2 12 D.{xx≤2 2.若函数f(2x-3)的定义域是[2,4，则函数y=f四的定义域是() x一1 A引 B.(1,5] c D.[1,5] 3.函数f(y=g的大致图象为（) / 4.若函数)=1子的定义减为R,则《） A.(x)为奇函数，且为R上的减函数 B.∫(x)为偶函数，且为R上的减函数 C.(x)为奇函数，且为R上的增函数 D.f(x)为偶函数，且为R上的增函数 5.已知函数f(x)=x-ax+2在区间(I,3)上有零点，则k的取值范围是() A.33 B.〔2迈3 C.[223] D. 第1页共4页 6.已知函数f(x)= (3-l),x<0 +(-3+M-,0'满足对任意（≠都有 (xf(x)f(x)]<0成立，则实数a的取值范围是() a 「23] c.4 【31 D.34到 7.若直角坐标系内两相异点P、)满足条件①P)都在函数f(x)的图象上，②，P,Q关于 y轴对称，则称点对(P,2)是函数f(x)的一个“完美点对”（点对(P,Q)与(2，）看作同一个 “完美点对).已知函数y小2x1以.≤0 则函数∫(x)的完美点对”有()个 x-1,x>0 A.G B.] C.2 D.3 8.己知f(x)是定义在R上的奇函数，当x、x3e(0,+c),且÷x时，都有 2(5】2x年)<0成立，f225)4050,则不等式x)-2x0的解集为（） xx2-）) A.(-0∞，-2025)U(2025,+∞) B.(-2025,0)U(2025,+∞) C.(-2025,2025) D.（s0) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列选项中正确的是() A“a>是1<1的充分不必要条件 B.“xcR,不等式(a-2)x2+(a-2)x+1>0恒成立'是真命题，则实数a的范围是(2,6) C函数(x=x-在(-，00，tx)单调递增 1 D.关于x的一元二次方程ax212x+1-0有一个正根和一个负根的充要条件是4<) 10.已知u>0,h>G,ah:1,则下列结论正确的是() A.b的最大值为 B.+Nh的最大值为5 C.三+的最小值为9D.+b+2的最小值为7+5 4b+1 h 第2页共4页 11.已知函数fx)=2026-2026x+子，则下列说法正确的是（) A.函数f(x)是奇函数 B.函数f(x)是增函数 C.关于x的不等式f3x-1)+f3x)>1的解集为x 6 D.f10)+f(9)++f)+f@)+f(-1)+.+f(-9)+f(-10)=号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.92 (16 +(3-π)+ 27 13.若u>)且g≠1，则函数f(x)=13-2的图象恒过的定点坐标为 14.对任意实数a,b定义运算“⊙”：a⊙b= b,a-b≥1，设fx)=(x2-1)⊙(4+0， a,a-b<1. 若函数gx)=f(x)-k有三个零点，则实数k的取值范围是」 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.(13分) 设集合1={-≤x<4,B=2m≤x≤2？+3（三R} (1)若=1，求dB.C(4B): (2)若1∩B-,求的取值范围 16.(15分) 己知函数y=ax2+bx-a+3. (1)若关于x的不等式y0的解集是{x-1<x<4},求实数u乃的值： (2)若a>0,b=-a2-1,x,2是关于x的方程=0的两根，求(x+1)(x2+1)的最小值： 第3页共4页 17.(15分) 2025年被称为“智能体产业化元年”.基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业 变革，某科技A[研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型.在模型训练阶段，研发团 队发现，模型的综合性能评分P(t)和有效训练时长1（单位：小时）的关系分为两个阶段.通 -0.4t2+at+40,0<t≤10 过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：P()= 720 -1.8t+b,10<t≤60 t 已知综合性能评分P(5)=0,且在t-1)处函数图象是连续不断的 (1)求函数P(t)的解析式： 2若大模型的标准化训练效率定义为G=P)-0,f>川，则训练时长取何值时，“天 t 穹模型的标准化训练效率最高. 18.(17分) 已知函数y-(x)的定义域为(-o,0)儿U(0,+0),且对x.y{-,00,+均满足 f(y)=f(x)+f(y)-1. (诺J(求例)的值： (2)判断函数∫(x)的奇偶性并证明： ©活1时，儿1，解不等式5，：。 19.(17分) 定义：若对定义域内任意x,都有f(x+a>f(x),(a>0),则称函数f(x)为“a距” 增函数 (1)若f(x)=2-x,x∈(0，+∞)，判断f(x)是否为“1距”增函数，并说明理由： (②若fx)=-x+4,r∈R是“a距”增函数，求a的取值范围， 4 3)若f(x)=e+州，x∈(-L,+o),其中k∈R,且为“2距”增函数，求k的取值范围以 及f(x)的最小值.(e≈2.71828为自然常数) 第4页共4页