河南省许昌市建安区第三高级中学2026-2027学年上学期数学七年级期中测试卷（培优）

期中测试卷卷（培优） 一、选择题(10小题，每小题3分，共30分) 1.下列各组数中，数值相等的是() A.32和23B.-23和(-2)3C.-32和(-3)2 D.-(3×2)2和-3×23 2.国家“十三五”期间规划总投资约718.6亿元建设的最大民用运输枢纽机场“成都天府国际机场”是4F 级国际机场，成都也是国内第三个拥有双国际枢纽机场的城市.数据718.6亿用科学记数法可表示为() A.71.86×10°B.7.186×1010 C.7.186×1011 D.0.7186×1011 3.计算3+3++3+2×2××2=() n个3 m个2 A.n+2m B.3”+2m C.3n+2m D.3n+m 4.有五种说法：①-表示负数：②130×10精确到百分位：⑧单项式矿的系数是？，次数是4：④ 4 多项式2x+gy+3是三次三项式：⑥在，2x+yby中，整式有2个：其中正确的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 5.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（) A.若ax2+1)=b(x2+1),则a=b B.若a=b,则ac=bc C,若a=b,则吕号 D.若x=y,则x-3=y-3 6.已知多项式-2x2ym+1-xy3+3x2-2的次数是5，单项式xyn-2与多项式中的四次项是同类项， 则m+n的值是() A.7 B.4 C.0 D.-1 7.《孙子算经》中记载：今有四人同住，九人单；五人同住，一房空，问人与房各几何？译文为：今 有若干人住店，每间房住4人，最终剩余9人无房可住；若每间房住5人，则有一间房空着无人住，问 共有多少人，多少间房？设共有x间房，则可列方程为() A.4x+9=5(x-1)B.4x-9=5x-1C.4x+9=5x+1D.4x-9=5(x+1) 8.若有理数a,b,c满足a+b=a,a+c=-a-c,a≠b,则化简b-a-b+c-c的结果为： A.a-2b B.-a C.-a-2c D.a+2c 9.已知，有6个完全相同的边长分别为1，m(m>1)的小长方形（如图1），和A、B两个长方形拼成 一个大长方形（如图2），阴影部分的长方形面积分别为S4、SB,设面积为S4的长方形一条边为x,若 1 无论x为何值，图中阴影部分SA一S的值总保持不变，此时SA一S的值是() SB m Sa 图1 图2 A.4 B.6 C.7 D.8 10.小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 6 输出 16 25 36 那么当输入数据为9和10时，输出的数据分别为a和b, 则a+b的值为() A.19 B.-19 C.181 D.-181 二、填空题(5小题，每小题3分，共15分) 11.比较大小： 一到 (填>“<”或“=”) 12.现定义一种新运算“⊕”：对于任意有理数x,y,都有x田y=2x2-3y,例如3⊕1=2×32-3×1=15，则 (-5)⊕(-2)= 13.己知关于x的方程20x,0-x-1与方程3(x-2)=4x-5同解，则a 32 14.如图，是一个长方形娱乐场所的设计方案，其中除半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿 地。其中m,”分别是a,b的，当a=6时，绿地面积为 (结果用只含b的代数式表示)· b n m 第1幅图 第2幅图 第3幅图 第4幅图 a (14) (15) 15.以下图形中的圆点按照一定规律摆放.第1个图形中“●”的个数为a1,第2个图形中“。”的个数为a2, 第3个图形中“。”的个数为g,,以此类推，计算前8个图形中圆点个数的倒数之和，即二+二+二+ al a2 a3 …+上的值为 2 三、解答题（共8题，共75分） 16、8分@算（小3引12(3. (2)解方程：3y1-1=5y-7 4 6 17.(8分)小虎同学做一道题，已知两个多项式A、B,其中B=3x2-3y-1,在计算A-B时，他误 将“A-B”看成了“A+B”,求得的结果是5x2-y. (I)求多项式A: (2)当x=1,y=-1时，先化简A-B,再求值. 18.(9分)如图，小明设计了一个计算程序.输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运 算得到m,由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n.如：输入x=1,得到m=1×(-4)- 2=-6,n=(1+3)÷2=2. (1)若输入x=-2,则m= n三 (2)若得到m=14,求输入的x值及相应n的值： (3)若得到的m值比n值大1，求输入的x值.列式： (列式即可) 19.(8分)外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况， 规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单)的部分记为+”，低于60单的部分记为-”，下表是该 外卖小哥一周的送餐量： 星期 三 四 五 六 日 送餐量与60单的差 3 +4 5 +14 -8 +7 +12 值（单位：单） (1)该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ (2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60 单的部分，每单补贴2元：超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元：超过70单的部分，每单 补贴6元.该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 3 20.(9分)阅读下列材料，并解决问题. 特殊值法，是通过设题中某个未知数为特殊值，从而通过简单的运算，解决问题的一种方法.如： 间题：若(x+1)=ax4+4x2+ax2+a,x+4,求a+a+4+a4+a的值. 解：当x=1时，左式：=(1+1)4=24=16，右式=4+42+43+4+a4. 所以a+☑+a43+a4+a=16. 问题：若(x-2)=4x+2x4+4x3+44x2+ax+4.求： (1)求4+42+4+a4+4+4的值； (2)求42+a4+a的值. 21. (10分)小阳计划用无人机跟拍自己骑行，完成一段视频拍摄. 自行车始终以5m/s的速度匀速运动， 无人机具有以下三种运动模式，各模式下均为匀速运动（忽略加减速过程）： 素材一 跟随模式：无人机位于目标后方60米处，以5m/s的速度同步跟随， 动能模式：无人机以15m/s的速度向前运动. 升降模式：无人机以5m/s的速度垂直上升或下降.（仅改变高度，水平位置不变） 如图，以0为原点，自行车前进方向为正方向，1米为单位长度建立数轴.无人机在 数轴上表示-300的点的位置开始执行拍摄流程. 悬停点 空@6 R -300 素材二 无人机拍摄流程： ①无人机由“跟随模式切换至“动能模式”，超越自行车到达点O: ②在O点垂直上升100米到达悬停点，悬停并垂直向下拍摄，可拍摄到地面一个半径 为R的圆形区域.无人机到达悬停点的瞬间，自行车恰好进入拍摄区域； ③当自行车刚好离开拍摄区域时，无人机立即垂直下降100米： ④无人机降落后，立即切换至“动能模式追赶自行车，最终恢复到跟随模式”， 4 ()开始执行拍摄流程时，自行车在数轴上表示的数为，经过t秒，自行车在数轴上表示的数为 (用含t的代数式表示). (2)流程①和②中，无人机从数轴上-300的位置运动至悬停点用时秒，圆形拍摄区域的半径 R= (3)流程③和④中，在无人机开始下降的瞬间开始计时，经过多少秒无人机能重新追上自行车并恢复到 “跟随模式？ 22.(11分)绝对值是研究我们数学问题的重要符号. 【代数意义】 正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 (1)已知：x1,x2,…,x2024是不等于0的有理数，请你探究以下问题： ①若y1= ,则y1= ②若y2=L+2,则y2= x1 x2 (2)由以上探究可知，y2026=L+2++…+22,且这2026个有理数中，正数有a个，负数有 1 x2 x3 x2026 b个(a+b=2026),则y2026的值为 (用含有a的代数式表示)； 【几何意义】 在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，|a-b表示数轴上表示数a的点和表示数b的点的 距离 (3)如图，数轴上点M表示-7，点N表示2，动点P从M点出发以每秒4个单位的速度向右运动，到达点 N时停止运动；动点Q从N点出发向以每秒1个单位的速度向左运动，几秒后P、Q两点之间的距离是4 个单位长度？ M -876-54-3-2-10广支3→ M N 8方65432101克3 备用图 23.(12分)已知M,N在数轴上所表示的数分别为m,n,且m-10+(n+2)2=0. M N M n B m> n 0A B m 图1 备用图 (1)m= n= (2)①有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B 时，点B所对应的数为m,当点B移动到点A时，点A所对应的数为.则玩具火车的长为 个 单位长度： ②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当NA=2BM时，求点A所表示的数. (3)在(2)的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发， 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A'B', 是否存在常数k使得2PQ+k·B'A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存 在，请说明理由.