精品解析：河南省许昌市建安区第三高级中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年第一学期期中考试七年级数学试题 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 在数，，中，非负整数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知非负整数的定义是解题的关键．根据非负整数的定义求解即可． 【详解】解：，，，，， 在数，，中，非负整数有共2个， 故选：A． 2. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约米，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 3. 下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式和单项式，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念．A、选项均根据单项式的次数和系数的定义，进行判断即可；C．根据多项式的有关概念进行判断即可；D．根据整式、多项式和单项式的有关定义进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．单项式的次数是，系数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C．多项式是三次三项式， 此选项的结论正确，故此选项符合题意； D．在中，整式有，，，，共个， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； 故选：． 4. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（　　） A. c B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴、化简绝对值，整式的加减运算等知识，根据数轴上的点所在的位置，准确判断各个代数式的符号是化简绝对值的关键．由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可知：，且，可得、、，进而化简得出结果． 【详解】解：由题意得：，， ∴、、， ∴ ． 故选：A 5. 定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 6. 已知，则的值是（ ） A. B. 46 C. D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，整体代入是解题的关键．由整体代入即可解题． 【详解】解：∵， ， 故选：D． 7. 某商场书包原价为m元，在9月份开学之季，商家开展优惠活动，现售价为元，则下列说法中，符合题意的是（ ） A. 原价减30元后再打8折 B. 原价打8折后再减30元 C. 原价打2折后再减30元 D. 原价减30元后再打2折 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，代表的是在原有的基础之上打8折，即降价30元，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：原价为m元， 而则代表在原有的基础之上乘了，即打了8折， 代表在原有基础之上减少了30元， ∴代表的是原价打8折后再减30元， 故选：B． 8. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可． 将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数． 【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为， 对应数值为： ∴二进制数对应的十进制数为 11． 将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”： ，余数为2； ，余数为0； ，余数为1． 将余数倒序排列，得到三进制数为． 故选：A． 9. 把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 分别求出两阴影部分的周长，再作差，根据整式的加减化简即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 由图可得，， 这两个大长方形的长比宽长 ， ， 由图可知：阴影部分的周长， 由图可知：阴影部分的周长， ， 故选：． 10. 根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（ ） A. B. C. 254 D. 256 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形中的数字规律问题，含乘方的有理数的混合运算，根据图形中的数字，抽象概括出数字规律是解题的关键． 先找到三角形每个位置上的数字规律，确定第⑨个图中的数字，再进行计算即可． 【详解】解：设三角形左上位置的数字为：，右上位置上的数字为：，下方位置上的数字为：，由图可知： ， ， ， ∴， ∴； ， ， ， ∴， ∴； ， ， ， ∴， ∴； ∴； 故选C． 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”或“” ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较． 先计算绝对值，再根据负数始终小于正数比较即可． 【详解】解：，， ∴． 故答案为：． 12. 诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．看完一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表： 每天看的页数/页 10 12 15 20 30 60 需要的天数/天 30 25 20 15 10 5 每天看的页数与需要的天数之间成_____比例关系（填“正”或“反”）． 【答案】反 【解析】 【分析】此题考查了反比例关系，通过计算每天看的页数与需要的天数的乘积，判断是否成反比例关系． 【详解】解：计算每天看的页数与需要的天数的乘积：，，，，，， ∵乘积均为300，是常数， ∴每天看的页数与需要的天数成反比例关系． 故答案为：反． 13. 若一个多项式减去的差是，那么这个多项式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 用加上，即可求解． 【详解】解： ， 即这个多项式是． 故答案为： 14. 将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用．根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得，因此，结合图中已填的数字和可得x，y的值，即可解答． 【详解】解：∵每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等， ∴， ∴， ∵， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，， ∴的值为或． 故答案为：或． 15. 如图，这是2025年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，设“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，可得，，即可由得，进而得到，最后取的最大值为代入计算即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，都是正整数，由日历表，可知的最大值为，此时，取得最大值，最大值为， ∴的最大值为， 故答案为：． 一、解答题（本大题8小题，共75分） 16. 计算 （1）． （2）． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 化简： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．注意计算的准确性． （1）利用整式的加减混合运算法则即可求解； （2）利用整式的加减混合运算法则即可求解； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 【答案】（1） （2）共需要2200元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用的面积减去的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求，直接代值计算求出阴影部分的面积，再求出空白部分的面积，然后分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：当时，， ∴阴影部分面积为； ， ， 元， ∴共需要2200元 20. 小王在网络上发现一则度假公寓的待售信息，她考虑买下来出租． 待售信息 售价：元； 面积：； 有停车位；到市中心时间：10分钟；距海滩的距离： 在决定购买之前，小王参考下表的标准对该公寓价格进行评估 评估标准 度假公寓底价标准 每平方米元 总价附加标准 到市中心时间 超过15分钟 5分钟到15分钟 不足5分钟 元 元 元 距离海滩直线距离 超过 到 不足 元 元 元 停车位 元：元 有：元 （1）依据综合评估，你认为待售信息中的售价对小王是否有利，为什么？ （2）经了解，过去10年，该公离平均每年出租的天数的315天，出租时每天收入为650元，该公寓每月正常支出物业管理费每平方米1.5元，车位管理费300元．在经济相对稳定的情况下，通过计算推断小王如果出租该公寓至少几整年可收回成本． 【答案】（1） 解：待售信息的售价对小王有利，理由如下： 评估价格：元 ∵， ∴待售信息的售价对小王有利； （2）5整年 【解析】 【分析】（1）求出评估价格，再与比大小，即可求解； （2）求出一年的租金，再用除以一年的租金，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得：一年的租金为：， ∵， ∴至少5整年可收回成本． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 21. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 【答案】（1），； （2）解：两家网店一样合算； 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款： (元)， 在乙网店购买，需付款： (元)， ∵， ∴此时两家网店一样合算； （3）解：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，理由如下： 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲： (元)， 乙： (元)， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：元， ∵， 最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算． (1)根据题目中优惠方案：可得答案； (2)结合(1)，求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； (3)首先求得当时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球所需费用，比较即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款元， ∵乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款， ∴若在乙网店购买，需付款元， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，在数轴上，点为原点，点、对应的数分别为、，且满足． （1）求点、点在数轴上表示的数； （2）动点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度匀速向左运动；同时点从点出发，沿数轴以2个单位/秒的速度匀速向左运动，点为的中点，设点、的运动时间为秒，请用含的式子表示点在数轴上表示的数； （3）在（2）的条件下，在点、运动过程中，若，求的值，并直接写出此时点在数轴上对应的数． 【答案】（1）点、点在数轴上表示的数为 （2）； （3）或，点M对应的数分别为或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用； （1）根据非负数的性质解答； （2）表示出点P，Q表示的数，即可根据中点求得点M表示的数； （3）根据（2）的条件表示出、，再列方程，解方程即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∴点A、点B在数轴上表示的数为； 【小问2详解】 ∵动点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度匀速向左运动；同时点从点出发，沿数轴以2个单位/秒的速度匀速向左运动，设点、的运动时间为秒， ∴动点P表示的数为，动点Q表示的数为， ∵点为的中点， ∴点M在数轴上表示的数为； 【小问3详解】 由（2）可得点P表示的数为，动点Q表示的数为，点M在数轴上表示的数为 ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或 ∴此时点M对应的数分别为或． 23. 先阅读两则材料，然后解决问题： 材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解： 令 ①， 则 ②， 得：， 即． 材料二：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；． 【解决问题】 （1）填空：______；______； （2）已知，且，求的值； （3）设代数式，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为4．若数a满足关系式，求M的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数的运算，数轴上两点之间的距离，代数式的求值，理解新定义，分类讨论思想的应用是解题的关键； （1）根据新定义直接计算即可； （2）先判断y的范围，再根据新定义化简并整体代入求值即可； （3）根据非负性可得，根据新定义可得，即可求出a，再根据数轴上两点之间的距离求出b，再分类讨论，根据新定义和材料一的求和求解即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，且， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 线段的长为4， ， ， 当时， ， 当时， ， 综上所述，M的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中考试七年级数学试题 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 在数，，中，非负整数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约米，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 4. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（　　） A. c B. C. 0 D. 5. 定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值是（ ） A. B. 46 C. D. 16 7. 某商场书包原价为m元，在9月份开学之季，商家开展优惠活动，现售价为元，则下列说法中，符合题意的是（ ） A. 原价减30元后再打8折 B. 原价打8折后再减30元 C. 原价打2折后再减30元 D. 原价减30元后再打2折 8. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A. B. C. D. 9. 把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（ ） A. B. C. D. 10. 根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（ ） A. B. C. 254 D. 256 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”或“” ） 12. 诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．看完一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表： 每天看的页数/页 10 12 15 20 30 60 需要的天数/天 30 25 20 15 10 5 每天看的页数与需要的天数之间成_____比例关系（填“正”或“反”）． 13. 若一个多项式减去的差是，那么这个多项式是_______． 14. 将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，且，则的值为______． 15. 如图，这是2025年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为________________． 一、解答题（本大题8小题，共75分） 16. 计算 （1）． （2）． 17. 化简： （1）． （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 20. 小王在网络上发现一则度假公寓的待售信息，她考虑买下来出租． 待售信息 售价：元； 面积：； 有停车位；到市中心时间：10分钟；距海滩的距离： 在决定购买之前，小王参考下表的标准对该公寓价格进行评估 评估标准 度假公寓底价标准 每平方米元 总价附加标准 到市中心时间 超过15分钟 5分钟到15分钟 不足5分钟 元 元 元 距离海滩直线距离 超过 到 不足 元 元 元 停车位 元：元 有：元 （1）依据综合评估，你认为待售信息中的售价对小王是否有利，为什么？ （2）经了解，过去10年，该公离平均每年出租的天数的315天，出租时每天收入为650元，该公寓每月正常支出物业管理费每平方米1.5元，车位管理费300元．在经济相对稳定的情况下，通过计算推断小王如果出租该公寓至少几整年可收回成本． 21. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 22. 如图，在数轴上，点为原点，点、对应的数分别为、，且满足． （1）求点、点在数轴上表示的数； （2）动点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度匀速向左运动；同时点从点出发，沿数轴以2个单位/秒的速度匀速向左运动，点为的中点，设点、的运动时间为秒，请用含的式子表示点在数轴上表示的数； （3）在（2）的条件下，在点、运动过程中，若，求的值，并直接写出此时点在数轴上对应的数． 23. 先阅读两则材料，然后解决问题： 材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解： 令 ①， 则 ②， 得：， 即． 材料二：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；． 【解决问题】 （1）填空：______；______； （2）已知，且，求的值； （3）设代数式，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为4．若数a满足关系式，求M的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $