福建宁德市第三教联体2026-2027学年度高二上学期阶段性训练数学试题

2026-2027学年第一学期阶段性训练

高二数学

（训练时间：120分钟，训练总分：150分）

第Ⅰ卷  选择题

一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，合计40分，每小题只有一个选项是符合题目要求的．）

1. 直线的倾斜角为(   )

A.  B.  C.  D.

2. 已知数列的前项和为，若，，则（    ）

A. 3 B. 5 C. 11 D. 13

3. 从编号为1，2，3，4，5的5张卡片中不放回地依次抽出2张，每次抽取1张，设第一次抽到卡片的号码为，第二次抽到卡片的号码为，则""的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 直线和直线之间的距离是（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

5. 已知互斥，与是对立事件，若，则（    ）

A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8

6. 已知等比数列中，分别是的两根，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 近年来，我国大力推进绿色能源转型，分布式光伏电站建设成为实现"双碳"目标的重要举措．为优化能源结构、提升清洁能源供给能力，某地区计划在2026年集中新安装3万块分布式光伏板，后续依托政策扶持与市场需求，每年新安装的光伏板数量比上一年增加20%．按照这一稳定发展趋势，若从2026年起累计计算，到第年（）时，该地区新安装的光伏板总数量超过45万块，则的最小值为（    ）（参考数据：）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

8. 抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件="次中既有正面朝上又有反面朝上"，="次中至多有一次反面朝上"，下列说法正确的是（    ）

A. 当时，

B. 当时，事件和事件独立

C. 当时，事件和事件互斥

D. 当时，事件和事件独立

二、多选题（本题包括3小题，每小题6分，合计18分，每小题有多个选项符合题意．错选不得分，部分选对得部分分．）

9. 已知直线，下列说法正确的是（    ）

A. 直线的方向向量为

B. 直线的倾斜角为

C. 若，则

D. 若，则

10. 下列说法正确的有（    ）

A. “与对立”是“与互斥”的充分不必要条件

B. “”是“与互为对立事件”的充分不必要条件

C. “”是“与相互独立”的充分必要条件

D. “”是“、、三个事件两两独立”的充分必要条件

11. 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，前项积为，若，则下列说法正确的是（    ）

A.

B.

C. 使得成立的最大自然数

D. 使得成立的最小自然数

第Ⅱ卷  非选择题

三、填空题（本题包括3小题，每小题5分，合计15分．）

12. 若是等差数列的前项和，且，则______．

13. 已知等比数列的前项和为，若，，则______．

14. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响，则投篮结束时，乙只投了2个球的概率为______．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．）

15. 已知的三个顶点坐标分别是．

（1）设边的中点为点，试求边上的中线所在的直线方程；

（2）试判断的形状，求的面积．

16. 校乒乓球队有3名男队员，分别记为、、，3名女队员，分别记为、、，现从中抽取2名运动员参加测试．

（1）写出该试验的样本空间，并求事件="抽取到的2人全是女队员"的概率；

（2）若选出的两名选手分别为甲、乙，进行定点发球测试，甲发球成功的概率为0.6，乙发球成功的概率为0.7，两人发球互不影响．求：

①甲、乙两人全部发球成功的概率；

②甲、乙至少有一人发球成功的概率．

17. 已知数列的前项和为，且满足，，等差数列满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，求．

18. 已知直线

（1）证明：直线过定点；

（2）已知点，若直线与线段有交点，求直线斜率的取值范围；

（3）若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，其中为坐标原点，求的最小