重庆市第八中学校2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

重庆市第八中学校2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1. 已知集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题“”的否定是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. “”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 定义非空数集的“和睦数”如下：将中的元素按照递减的次序排列，然后将第一个元素交替地加上、减去后继的数所得的结果.例如，集合的“和睦数”是，的“和睦数”是，的“和睦数”是1.对于集合，其所有非空子集的“和睦数”的总和为（    ）

A. 82 B. 74 C. 12 D. 70

6. 已知函数且的值域为，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知正实数，满足，则的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，若对，不等式恒成立，则实

数的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列函数中为奇函数的有（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 下列说法正确的是（   ）

A. 幂函数在是增函数

B. 若函数过定点，则函数经过定点

C. 图象关于点成中心对称

D. 已知实数x，y满足，则

11. 下列说法正确的有（   ）

A. 若，则的最大值是

B. 若x，y，z都是正数，且，则的最小值是3

C. 若，且，则的最小值为

D. 若，则的最小值是2

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．

12. 已知幂函数的图象经过点，则的值为_________．

13. 已知函数的定义域是，则的取值范围为________.

14. 我们知道，函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为

偶函数．根据以上信息，函数的对称轴是_________，关于的不等式的解集是_________．

四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知关于的不等式的解集为，集合．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围．

16. 设函数．

（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；

（2）当时，解关于的不等式；

17. 已知函数的图象经过，函数．

（1）求的定义域，并判断函数的单调性（只写结果，不写过程）；

（2）令．若存在，使得成立，求的取值范围．

18. 已知函数的定义域为，都有，且．

（1）求的值；

（2）当时，，判断函数单调性并用函数单调性的定义证明；

（3）在（2）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围．

19. 在信号处理中，任意信号波形都可以唯一分解成对称分量和反对称分量的和．类比这个结论：对于定义域关于原点对称的函数，即便它本身既不是奇函数，也不是偶函数，但它总能唯一拆成一个奇函数与一个偶函数的和．已知函数

（1）①求奇函数和偶函数，使得；

②若在区间上的最小值为，求的值；

（2）若实数满足，求的最小值，并给出取到最