广东深圳市龙岗区平湖外国语学校2026-2027学年第一学期高二11月供题训练数学试题

高二年级11月供题训练

数学试卷

共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.考查范围：选择性必修第一册第一章至第三章第二节.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C. 2 D. 3

2. 过点的直线的倾斜角为，则在轴上的截距为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 在空间直角坐标系中，已知，，若点与点关于平面对称，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 若椭圆：（）仅经过，，中的一个点，则椭圆的短轴长为（   ）

A. 2 B. 4 C.  D.

5. 已知直线：与直线：交于点，则（   ）

A. 点为定点 B. 直线可能同时经过第三、四象限

C. 直线可能不经过第三象限 D. 存在定点，使得为定值

6. 若直线与直线关于对称，则的方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 过点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知双曲线：（），的右支上存在两点,，使得线段的中点是.若过的右焦点且垂直于轴的直线与的右支分别交于点,，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全：部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知曲线：，则（   ）

A. 可能是椭圆 B. 不可能是双曲线

C. 不可能是圆 D. 可能是两条直线

10. 下列结论正确的是（   ）

A. 若为空间的一组基底，则，，也能构成空间的一组基底

B. 若为空间的一组基底，则不存在，，使得

C. 若为直线的一个方向向量，为平面的法向量，则

D. 若，，则对任意实数，，不共线

11. 已知直线，则（   ）

A. ，直线不过原点

B. 当时，直线经过第一、二、三象限

C. 存在圆，对，与相切

D. 当在，轴上的截距之比为2时，与直线没有公共点

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 在空间直角坐标系中，点到轴的距离为______.

13. 已知椭圆，点、，若点是上动点，则的最大值为______.

14. 数学家欧拉曾发现：在任意三角形中，三边的中点、三条高的垂足、垂心与三个顶点连线的中点共圆，这个圆称为该三角形的九点圆.若，，的垂心为，则的九点圆的方程为__________；该九点圆截直线所得弦长为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知点.

（1）若直线过点，且一个方向向量为，求的方程；

（2）求以为圆心且与直线相切的圆的方程.

16. 已知，，动点满足，点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）若点在上，且，求的面积.

17. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，点为的中点，.

（1）证明：平面平面；