江西赣州市七校2026-2027学年高二上学期11月素养训练数学试题

2026-2027学年第一学期高二年级11月份素养训练

数学试题

考试时间：120分钟  试卷满分：150分

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1. 设复数满足（为虚数单位），则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示，直线的斜率分别为，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 设，，则“”是“”的（     ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知向量，，其中O为坐标原点，若点C为线段AB的中点，则点C的坐标为（    ）．

A.  B.  C.  D.

5. 已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为椭圆上位于第一象限内的一点，若，（为坐标原点），则椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知是抛物线上一动点，若点到轴的距离为，到圆上的动点的距离为，则的最小值为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知，则的最小值为（    ）

A. 2 B.  C.  D. 3

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知直线：，则下列说法正确的是（    ）

A. 直线恒过定点

B. 若直线与直线垂直，则

C. 若直线在轴上的截距为3，则

D. 若，则直线的倾斜角的取值范围为

10. 已知椭圆：的两个焦点分别为，，点为上的动点，以下正确的是（     ）

A. 椭圆离心率为 B. 的周长为6

C. 的最小值为 D. 面积的最大值为

11. 已知圆和直线，点在直线上运动，直线、分别与圆相切于点、，则下列说法正确的是 （    ）

A. 切线长最小值为

B. 四边形的面积最小值为

C. 最小时，弦所在的直线方程为

D. 弦长的最小值为

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知向量，则______.

13. 若点在圆外，则实数k的取值范围为______．

14. 已知焦点在x轴上的双曲线M与双曲线N:有共同的渐近线，且点在双曲线M上，则双曲线M的方程为____________.

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知直线，．

（1）若直线，求m的值；

（2）若直线，求l1与l2的距离．

16. 已知椭圆的长轴长为，离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线与椭圆C有且只有一个公共点，求实数m的值．

17. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求：

（1）求圆心为的圆的标准方程；

（2）设点在圆上，点在直线上，求的最小值；

（3）若过点的直线被圆所截得弦长为，求该直线的方程．

18. 已知双曲线C：的左、右焦点为，，点P在C上.

（1）求双曲线C的离心率及渐近线方程；

（2）若抛物线E的顶点、焦点分别是C的中心、左顶点，求抛物线E的方程；

（3）若，求的面积.