黑龙江省哈尔滨市第十三中学校2026-2027学年高三上学期11月期中考试数学试题

磅材 63000tE9g0 哈13中学校2026-2027学年度高三上学期期中考试 数学学科 考试时间：120分钟 卷面分值：150分 命题人：王宇 审题人：贾立华 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦 干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须将答案书写在专设答题页规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答.在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只交试卷答题页。 学科宜言：以数明理，以形悟道，求索不止。 第I卷（11题，共58分) 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.已知集合4={4若2，B=t-2x<y,则4nB=（) A.{x0<<I} B.{x|0<x<2} C.{xl1≤x<2} D.x|0<c≤1} 2.已知复数z满足(1-i)z=1+i泸，则z=() A.-i B.i c.1-i D.1+i 3.在空间中，下列命题正确的是（) A,垂直于同一直线的两条直线平行 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 D,若一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 4.已知A(-3,4,B(6,3)两点到直线l:+y+1=0的距离相等，则a的值为（) 第1-页共5页 A B.-7 c.骏- D.或号 3 5.已知等比数列a}的前n项和为3，若4，=24，且马与2a,的等差中项为}，则=（) A.33 B.31 C.17 D.15 6.如图，在三棱柱ABC-AB,C,中，设AA=立，AB=b,AC=c,M是BC的中点，则M可表示 为( B A.AM-18+18+1c B.AM-a+6+1d 2 2 C.AM-a+1B+1a D.AM=-a+6+d 202 7.在直三棱柱ABC-AB,C中，AC=4,“AB=3,AA=12,∠BAC=90°，且三棱柱的所有顶点都在 同一球面上，则该球的表面积是( A.125m B.-144π C.160π D.169π 8.定义在(0，+∞)上的函数f(x)的导函数为f(x),且f"(s)-f(x)<0,则() A.ef(1)>f(e) B.f(1)>f(e) D.0 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数f(x)=si血(ox+p)(w>0,lp<)的部分图象如图所示，则( 第-2-页共5页 演材 5元 12 12 A0=2 C.)的图象关于点（暂0 中心对称 D.将了()图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g)-si血(x+号) 的图象 10.已知数列{a,}满足4=3a1=3a, a,+3则() A.数列 是等差数列 B.- C.数列 的前n项和T=n(n+) D.数列 是递减数列 a 6 11.下列说法中正确的是（) A.在△ABC中，B=c,BC=a,CA=b,若ā.b>0,则△ABC为锐角三角形 B.非零向量ā和6满足回=1，=a+6=2,则a-列=v6 C.已知ā=(1,2)，万=(L,),且ā与a+6的夹角为锐角，则实数元的取值范围是 D.在AABC中，若20A+30B+50C=0,则△A0C与△A0B的面积之比为 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.过点(-1,2)且与直线2x-3y+9=0垂直的直线方程为 第-3-页共5页 13.数列{a,}满足-2d4=1a-写，则am=一 an+2 antt an 14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是边CD的中点，将△ADM沿AM翻折到△PAM, 连结PB,PC,在△ADM翻折到△PM的过程中，下列说法正确的是 （将正确说法的序 号都写上) D ①四棱锥P-ABCM的体积的最大值为25 ②当面PAM⊥平面ABCM时，二面角P-AB-C的正切值为5 ③存在某一翻折位置，使得AM⊥PB: ④棱PB的中点为N,则CN的长为定值. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 已知圆C经过点A(1,),B(5,-1),且圆心在直线4：y=x-3上. (1)求圆C的方程： (2)若直线过点P(0,1),且与圆C相切，求直线的方程 16.(15分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角4，B,C的对边，向量m=(a,b+c),i=(N3simC+cosC,), m.n=2(b+c). (1)求A; (2)若c=2√5，BM=2MC,AM=2.求△ABC的面积. 第.4页共5页 磅材小 3100+100可 17.(15分) 己知数列{an}是等比数列，a1=2,a2=4,数列{bn}满足：a,b+a2b2+…+anb,=naa1 (1)求{a},{}的通项公式： (2)求数列 的前n项和Sn, 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD∥BC,PA=2,AB=BC=I,AD=2,M是PD的 中点. M (I)求证：CMI1平面PAB: (2)若AB⊥AD, ()求平面PAB与平面PCD夹角的正弦值： ()在线段BD上是否存在点Q:使得点D到平面P42的距离为1？若存在，求出器的值：若不存 在，请说明理由. 19.（17分) 已知函数f(x)=(1-2x)血x+ac-1. (1)若a=1,求f(x)的单调区间： (2)若∫(x)有且仅有1个零点，求a的值： (3)若存在a,使得f(x)≤a+b对任意x>0恒成立，证明：a-b<4. 第-5页共5页