黑龙江哈尔滨市第三十二中学校2026-2027学年高三上学期11月期中数学试题

哈32中2026～2027学年度高三上学期期中考试

数学试题

一、单项选择题（每小题5分，共40分，每题只有一项是符合题目要求的）

1．设集合 ，，则 （   ）

A．

B．

C．

D．

2.命题“”的否定是（   ）

A．                     B．

C．                     D．

3. 是“”（    ）

A. 充要条件                  B. 既不充分也不必要条件 

C. 必要不充分条件                  D. 充分不必要条件

4.在 中，角 所对的边分别为 ．已知 ，，

（    ）

A．

B．

C．

D．

5.曲线 在点 处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

6． 函数的定义域为（    ）

A.                 B.  

C.                  D.

7.已知函数，设，，，则（    ）

A.          B.         C.         D.

8.已知，则（    ）

A. .              B. .             C. 1              D.

二、多选题（每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．已知 ，，则下列不等式一定成立的是（     ）

A．	B．
C．	D．

10.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（     ）

A．        B．          C．      D．

11．函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（      ）

A． 的最小正周期为

B．函数的图象关于点中心对称

C．函数在上单调递增

D．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象

三、填空题（每小题5分，共15分）

12．=________．

13．设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，且，那么外接圆的半径为________．                     

14．函数的导函数的图象如图所示，则单调递减区间为 ________.

                              

四、解答题（本题共5个题，共77分）

15．（13分）在 中，角 所对的边分别为 ，且 ．

（1）求 ；

（2）若 ，，求 的面积．

 

 

 

 

 

16．（15分）已知函数 ．

（1）求 的最小正周期及其单调递增区间；

（2）求 在区间 上的值域．

 

 

 

 

 

17.（15分）（1）已知锐角的终边上一点的坐标为，求 ；

（2）若且，求的值.

 

 

 

18．（17分）已知函数在点处的切线与直线垂直.

（1）求a；

（2）求的单调区间和极值.

 

 

 

 

 

19．（17分）已知函数.

（1）当时，求的极值点；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，证明：，使得.