四川省阆中中学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

阆中中学校2026年秋初2025级期中学习质量检测 数学试题 (时间：120分钟满分：150分命题人：田甜审题人：徐兰芳 杨燕妮) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作 品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列四个标志中，是轴对称图形的是 2.如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是 A.两点之间，线段最短 B.三角形的稳定性 C.两点确定一条直线 D. 两直线平行，同位角相等 3.下列长度的三条线段中，能构成三角形的是 A.2,4,7 B.4,8,12 C.3,7,12 D.4,10,12 4.如图，AB=CB,若要判定△ABD≌△CBD,则需要补充的一个条件是 A.AB=BD B.∠A=∠CC.AD=CD D.BD=BD M (4题图) (5题图) (6题图) 5.如图，三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域 内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应 建的位置是 A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 6.如图，CM是△ABC的中线，BC=8cm,若△BCM的周长比△ACM的周长大2cm, 则AC的长为 A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 7.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是 A.165 B.120 C.1509 D.135 4508 30 (7题图) (8题图) 第1页共4页 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC,AB于 点M,N,再分别以M,N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O,作射线AO, 交BC于点E.已知CE=2,AB=6,则△AEB的面积为 A.6 B.8 C.10 D.12 9.如图，点P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB,BC于点M,N,且M,N 分别在PA,PC的垂直平分线上.若∠APC=143°，则∠ABC的度数为 A.74° B.106° C.126° D.132° (9题图) (10题图) 10.已知：如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AB,点C, D,E三点在同一条直线上，连接BD,BB.以下四个结论： ①BD=CE:②∠ACA∠DBC=45°；③BDL CE:④∠BAE+∠DAC=180°. 其中结论正确的是 A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.若三角形的两边长分别为2cm和4cm,且第三边的长为偶数，则第三边长为cm 12.已知A(a-2,-1)与点B(-1,b+2)关于x轴对称，则a+b= 13.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c+a-b-c= 14如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB,若CD=2,则 BC的长度为 A-E B (14题图) (15题图) (16题图) 15.如图，在△ABC中，∠ABC=70°，∠A=30°，点D是AC上一点，将△ABC沿BD 折叠，使C点落在AB边上的点C处，则∠BDC= 16.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC,AB=5Cm,AD=BC=3Cm,点E在线段AB上 以1cms的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动.设 运动时间为t(s),当△ADE与以B,E,F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速 度为 cm/s. 第2页共4页 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)如果一个等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,求这个等腰三角形 的周长 18.(本题8分)如图，在△ABC与△ADE中，AB=AD,AB1BC于点B,AD1DE于点 D,∠BAD=∠CAE.求证AC=AE. 19.(本题8分)已知：如图，AB∥DE,AB=DE,AF=CE,求证：∠B=∠D. 20.(本题10分)如图，在△ABC中，AD,AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角 平分线 (1)若∠BED=46°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小： (2)若△ABC的面积为40，BD=5,求AF的长. 21.(本题10分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形 △4BC,并写出A、B、C的坐标： (2)△ABC的面积为， (3)在y轴上找一点P,使PA+PC的值最小，请画 出点P的位置（保留做图痕迹，不写过程）. 65-4-3-21g 123456x 22.(本题10分)如图，∠A=∠D=90°，AC=DB,AC和BD相交于点E,∠BEC的 平分线交BC于点F,求证：EF⊥BC. 第3页共4页 23.(本题10分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的 垂直平分线分别交AC,BC于点F,G. (1)若BC=10,求△AEG的周长： (2)若∠BAC=105°，求∠EAG的度数. 24.(本题10分)如图，点E在△ABC的外部，点D在边BC上，DE交AC于点F,若∠1=∠2， AE=AC,∠B=∠ADE. (1)求证：AB=AD: (2)若∠1=60°，判断△ABD的形状，并说明理由. 25.(本题12分) 探究以下问题： (1)【问题提出】如图①，在△ABE和△DEC中，点A在边DE上，E是边BC的中点， AB=CD.探究∠D与∠BAE之间的数量关系.小明在组内经过合作交流，得到 解题方法： 如图②，过点C作CF∥AB,交DE的延长线于点F,构造△ABE≌△FCE即可 判断，则∠D与∠BAE之间的数量关系是 ； (2)如图③，在△ABC中，∠B=90°，AB=2,AD是△ABC的中线，过点C作， CE⊥BC且CE=4,∠ADE=90°，求AE的长： (③)【问题解决】为贯彻五育并举方针，将劳动教育纳入必修课程，某校在校园内建 造了一处劳动实践基地△ABC(如图④)，AC=1O0米，E为AB的中点，EF⊥AC 于点F,将△AEF区域作为工具房，点G在EF上，EG=30米，BG=CG, ∠BGC=90°，将△BEG和△CFG区域作为展示区.求展示区的边CF的长. E B F 图① 图② 图③ 图④ 第4页共4页 阆中中学2026年秋初2025级期中学习质量检测 数学参考答案 一、选择题 CBDCD DAABD 二、填空题 4;0;2c;6;65°；1或1.2 三、解答题 17. ①当腰长为3cm时，则三角形的三边长分别是3cm,3cm, 6cm, 3+3=6,构成不了三角形，故舍； ②当腰长为6cm时，则三角形的三边长分别是6cm,6cm, 3cm, 3+6>6,则可构成三角形， ∴.三角形的周长=6+6+3=15(cm), 这个等腰三角形的周长是15cm. 18. 解：因为AB⊥BC于点B,AD⊥DE于点D,所以∠B=90°=∠D 因为∠BAD=∠CAE,所以∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD,所以 ∠BAC=∠DAE. r∠B=∠D, 在△ABC和△ADE中，{AB=AD, ∠BAC=∠DAE, 所以△ABC≌△ADE(ASA),所以AC=AE. 因为AC=9,所以AE=9. 19. 【证明】，AB∥DE,∴.∠A=∠E. 又.AF=CE,.AF+CF=CE+CF,∴.AC=EF (AB=ED, 在△ABC和△EDF中，∠A=∠E, AC=EF, .△ABC≌△EDF(SAS),∴.∠B=∠D, 20. 解：(1)∠BED=∠ABE+∠BAE,∠BED=46°，∠BAD= 25°，.∠ABE=∠BED-∠BAD=46°-25°=21°.，BE平 分∠ABC,∠ABC=2∠ABE=2X21°=42°.AF为高， .∠AFB=90°，.∠BAF=90°-∠ABF=90°-42°=48°. (2),AD为中线，BD=5,∴.BC=2BD=10.,△ABC的 BC·AF=40,AF=8. 1 面积为40，S△AC= 21. 解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求. A -51-4-3-2-10 由图可知，A1的坐标为(1，-1)，B1的坐标为(4， -2),C1的坐标为(3，-4). (2sac=3x3x3x1-分12×2x3=子 2 故答案为2 22. 【答案】证明：：∠A=∠D=90°，AC=DB,AC和BD相交于点E,∠BEC的平分线交BC于点F, :△ABC和△DCB都是直角三角形. 在Rt△ABC和Rt△DCB中， (AC=DB BC=CB :Rt△ABC≌Rt△DCB(HL). ·∠ACB=∠DBC .EB=EC. :EF平分∠BEC, ÷EF是BC边上的高， ÷EF⊥BC. 23. 解：(1)因为AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC 的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G, 所以AE=BE,AG=CG, 所以△AEG的周长=AE+AG+EG=BE+GC+EG=BC =10. (2)因为DE,GF分别垂直平分AB和AC, 所以AE=BE,AG=CG, 所以∠B=∠BAE,∠C=∠GAC, 因为∠B+∠BAE+∠C+∠GAC+∠EAG=180°，∠BAC= ∠BAE+∠GAC+∠EAG=105°， 所以∠B+∠C=75°，所以∠EAG=30° 3 24 1.证明： .…∠1=∠2 ..∠1+∠DAC=∠2+∠DAC 即∠BAC=∠DAE ·.在△ABC和△ADE中 (∠B=∠ADE ∠BAC=∠DAE LAC-AE ..△ABC≥△ADE（AAS) .AB=AD 2.解：△ABD是等边三角形，理由如下： ,·∠BAC=∠DAE ·.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠1 .…∠1=60° ∴.∠BAD=60° 又.·AB=AD .△ABD是等边三角形（有一个内角为60°的等腰三角形 是等边三角形) 25. 解：(1)LD=LBAE (2分)》 (2)如图③，过点C作CF∥AB,交AD的延长线于点R 所以LBAD=∠F,LDCF=LB=90. 因为AD是△ABC的中线， 所以BD=CD. 在△ABD和△FCD中， 因为∠BAD=∠F,LB=∠DCF,BD=CD, 所以△ABD≌△FCD(AAS). 图③ 所以AB=CF=2,AD=DF… …(4分) 因为CE⊥BC, 所以LDCE=90°， 所以LDCF+LDCE=180°， 即E,C,F三点共线， 因为LADE=90°，即DE⊥AD,AD=DF, 所以DE是线段AF的垂直平分线 所以AE=E=CE+CP=6 …(6分）》 (3)如图④，过点B作B阴∥AF,交FE的延长线于点H 所以LH=LEFA. 因为E为AB的中点， 所以BE=AE. 在△BEH和△AEF中， 因为LH=LEFA,LBEH=LAEF,BE=AE, 所以△BEH≌△AEF(AAS). 图④ 所以BH=AF,EH=EF (8分）》 因为EF⊥AC, 所以LEFA=LCFG=LH=90. 所以LFCC+LFCG=90° 因为∠BCC=90°， 所以LHGB+LFCC=90°. 所以LHCB=LFCG. 在△BGH和△CCF中， 因为LH=LCFG,LHGB=LFCC,GB=CG, 所以△BGH≌△CCF(AAS). 所以BH=Gf,GH=CF (10分) 所以GF=AR 因为AC=100米 所以HF=HG+Gf=CF+AF=1O0米 所以BH=BF=HP=50米 2 所以CF=GH=EH+EG=50+30=80(米). 即展示区的边C℉的长为80米.… (12分) 5