辽宁葫芦岛市多校联考2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

期中质量检测九年级数学学科试题 第一部分选择题（共30分） 一，选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.神舟二十三号载人飞船在2026年5月25日成功发射，我国的航天领域已稳居世界前列，是全 球航天格局的重要力量.下列航天图案是中心对称图形的是( 2.下列方程是关于x的一元二次方程的是( A.2x2+3x=0 B.2x2-4y+1=0 C.x+2y=0 D.x+1=0 3.二次函数y=5(x-1)+2的顶点坐标是() A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(1,2) 4.已知反比例函数y=飞图象经过点(2，-3，则下列点中不在此函数图象上的是() A.3,-2) B.(-2,-3) C.(-1,6) D.(1,-6) 5.关于x的一元二次方程x2-x-1-0有两个相等的实数根，则a的值为（） A.-1 B.0 C.1 D.2 6.已知点A（-1,y1),B(4,y2),C(6,)在抛物线y=-3x2+12x-m上，那么y1,y2,y3 的大小关系是() A.y1<y2<3 B.y3<y1<y2 C.y2<y1<3 D.y3<y2<y1 7.根据表格中的二次函数y=m2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)的自变量x与函数y的对应值， 判断ax+bx+c=0的一个解x的取值范围为( ) -4.25 -4.13 -3.72 -3.49 y -1.18 -0.57 1.34 2.25 A.-4.25<x<-4.13 B.-4.13<x<-3.72 C.-3.72<x<-3.49 D.-3.61<x<-3.49 8.在同-平面直角坐标系中，函数y=m2-a与y=口 (a≠0)的图象可能是() 第1页共6页 9.如图，在△ABC中，∠ACB=50°，将△ABC绕点C旋转得到 B △A'B'C,连接AA',且AA'∥BC,则∠ACB'的度数为( ) A.20° B.25° C.30° D.35 10.已知函数y=x2-2x-3的图象如图所示，下列四个结论中，正确的是( A.当x=1时，函数有最大值是4 B.图象与x轴的交点为(-1,0)和(2,0) C.当x<-1或1<x<3时，函数值y随x值的增大而减小 D.若直线y=m与函数图象至少有3个公共点，则的取值 范围是0<m<4 第二部分 非选择题（共90分） 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.平面直角坐标系内，与点P(-2,-7)关于原点对称的点的坐标是 12.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B,C分别在x轴，y轴上，且AB⊥x轴.己 知一个反比例函数的图象经过点A,若△ABC的面积等于4，则该反比例函数的表达式为 8cm A -12cm 12题图 14题图 15题图 13.已知抛物线y=x2+x的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+x=5的两根之和为 14.如图，在一块长12、宽8的长方形空地上修建同样宽的两条道路，剩余部分栽种花草，且 栽种花草的面积为60m2.设道路的宽为xm,根据题意，可列方程： 15.如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠BAD=60°，对角线AC,BD相交于点O,点E是对角线 AC上的一个动点，连接BE,将BE绕点B按逆时针方向旋转60°，得到BF,连接OF,则OF 的最小值是 三.解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程） 第2页共6页 16.解下列方程（本小题10分） (1)x2-2x-6=0: (2)3x(x-1)=2x-2. 17.(本小题8分) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3). (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标： (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△ABC2: 5 (3)△ABC2的面积等于 -↓子 -3-2-1 0 18.(本小题8分) 近年来，户外露营行业快速发展，露营装备销量逐年增长，为进一步拓展市场，某露营装备店 在“露营季”期间对一款帐篷进行降价促销，这款帐篷原来的价格是每套300元，经两次降价后变 为每套243元.若该店铺两次降价的百分率相同，求该款帐篷价格每次下降的百分率. 19.(本小题8分) 已知关于x的一元二次方程x2-4x-2+5=0有两个实数根， (1)求实数m的取值范围： (2)若x、x是该方程的两个根，且满足xx,+x+x=m2+6,求m的值. 第3页共6页 20.(本小题8分) 长 如图，一次函数y=a+b的图象与反比例函数y=二的图象相交于A(m,6),B(3,-2) 两点，与y轴交于点C (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)根据图象直接写出不等式十b>的解集： (3)设D为线段BC上的一个动点（不包括B,C两点），过 点D作DE∥y轴交反比例函数图象于点E,当△CDE的面积S最 大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值， 21.(本小题8分) 【数学观察】在足球训练中，球员在禁区外起脚射门，足球一次次在空中划出优美的弧线，其 运动轨迹可以近似地看作抛物线的一部分， 【数学建模】为研究禁区外射门的轨迹规律，以射门瞬间足球的位置为原点O,水平向右（指 向球门)为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系.球员甲在某次禁区外射门 中，足球被踢出时，初始位置A距离地面的高度为0.5米；当足球水平飞行6米时，达到飞行的最 高点P,距离地面高度为3.5米， 最高点P 射门点A 0 N球门x (1)在给定的平面直角坐标系中，求该抛物线对应的函数表达式； 【建模应用】 (2)己知标准足球球门N高度为2.44米，球门中心点正对原点O所在的水平直线.球员甲 准备向与其距离9米远的球门进行(1)中的射门.请通过计算判断，在无拦截的状态下，此次射 门足球能否直接飞入球门？（仅考虑高度和水平位置，忽略其他因素影响） (3)已知点C为MN上一点，NC=2米，若该球员带球向其正后方移动米再射门（射门路 线的形状、球的最大高度均保持不变)，球恰好经过WC区域（含点N和点C),求的取值范围. 第4页共6页 22.(本小题12分) (I)在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=OL,连接BD,CE, ①如图1，当a=90°时，BD,CE相交于点H,请判断线段BD与CE的关系，并说明理由； ②如图2，将线段BD绕点B逆时针旋转180°一C得到线段BF,连接EF交BC于点G,求 证：EG=FG; (2)如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD,BC= 一CD,连接AC,BD, ∠ACD=45°，点A到直线CD的距离为8，请直接写出△BCD的面积. G B D 如图1 如图2 如图3 第5页共6页 23.(本小题13分) 已知，抛物线y=2-4x-5a(a≠0)，与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）与y 轴交于点C,顶点为点D. (1)抛物线的对称轴为 (用含有a的式子表示)： (2)若当-2<x<3时，函数值y随着x的增大而减小，求α的取值范围； (3)如图1，当a=1时，点E(,)为第四象限的抛物线上一点，且2<m<5,过点E作 EF∥x轴与抛物线另外一个交点为点F. ①连接BC,过点E作EH∥y轴，交BC于点H,以EF,EH为邻边构造矩形EFGH,当矩形 EFGH的周长为16时，求m的值： ②以EF所在直线为对称轴将抛物线位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交 点，且交点都位于x轴正半轴，请直接写出n的取值范围. B D D 备用图 第6页共6页期中质量检测九年级数学学科试题 参考答案 一.选择题(10小题，共30分) 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B A B B D C 二.填空题(5小题，共15分) 11.(2,7) 12.y=-8 13.4 14.(12-x)(8-x)=60 5 三.解答题（共8小题） 16.(本小题10分) 解：①x2-2x-6=0, x2-2x=6, x2-2x+1=6+1, (x-1)2=7, x-1=±√7， x=1±√7， x=1+√7，x,=1-√7： …5分 ②3x（x-1)=2x-2, 3x(x-1)=2(x-1), 3x(x-1)-2(x-1)=0, (x-1)(3x-2)=0, x-1=0或3x-2=0, 2 4x山，x:37 …10分 17.(本小题8分) 解：(1)A1的坐标为（2，-4)： …分 则△A1B1C1即为所求： 期中试题答案第1页（共7页） -5-4-9 0 B 图1 …3分 (2)则△ABC2即为所求； 1A28 B -5-4-9-2-10 2 4 -1---6-- 图2 …6分 (3)3.5. …8分 18.(本小题8分) 解：设该款帐篷价格每次下降的百分率为x, …】分 300(1-x)2=243, …5分 解得：1=0.1,3=1.9（不符合题意，舍去）， …7分 答：该款帐篷价格每次下降的百分率10%： …8分 19.(本小题8分) 解：（1).x2-4x-2m+5=0有两个实数根， ∴.△=b2-4ac≥0， …2分 .（-4)2-4×1X(-2H5)≥0， .m≥1 …4分 2 (2)x,x2是该方程的两个根， ∴.x1+x2=4,xx2=-2+5, …5分 .xx2+x1+x2=2+6, 期中试题答案第2页（共7页） ∴.-2t5+4=m2+6, …6分 ∴.m=-3或1 …7分 m号 ∴.m=1 …8分 20.(本小题8分) 解：(1)将点B(3,-2》代入y=得： k-2， 3 解得：k=-6, 6 ∴反比例函数的解析式为y=- …1分 将点A(m,6)的坐标代入反比例函数y=-6得： 66, m 解得：m=-1, A(-1,6), …2分 将点A（-1,6),点B(3,-2)分别代入y=+b得： -a+b=6 3a+b=-2 解得： a=-2 b=4 .一次函数的解析式为y=-2x+4; …3分 (2)x<-1或0<x<3: …5分 (3)当x=0时，得：y=4, .C(0,4), …6分 设Dx,2x+0,则E(x,-9 S=x(-2x+4+6)=-x2+2x+3=-(K-1)2+4…7分 .-1<0 .当x=1时，S取最大值，即S=4,此时，点E的坐标为(1，-6). 答：点E的坐标为(1，-6)时，△CDE的最大面积为4. …8分 21.(本小题8分) 期中试题答案第3页（共7页） 解：(1).抛物线的顶点坐标为P(6,3.5), .设y=a(x-6)+3.5, …1分 1 把点A(0,0.5)代入，得363.5=0.5，解得a= 12, “抛物线解析式为y=一 (x-6)2+3.5 …2分 12 (2)当x=9时，y=-×9+35=2.75>244: 12 ∴.该球不能射进球门 …4分 (3)由题意得.平移后的抛物线的表达式为y=x-6+0+35,…5分 把点(9,2)代入，得：b061m3135-2, 解得n=-3W2-3（舍去)，=3√2-3， …6分 把点(9,0)代入，得：-19-6+02+3.5=0， 12 解得2=-√42-3（舍去），24=√42-3， …7分 ∴.n的取值范围是3√2-3≤n≤√42-3. …8分 22.(本小题12分) 解：(1)①BD=CE且BD⊥CE,理由如下： …1分 ∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE .△ABD≌△ACE(SAS), …2分 ∴BD=CE,∠ABD=∠ACE, …3分 期中试题答案第4页（共7页） .∠BCA+∠ABD+∠HBC=90°， ∴.∠BCA+∠ACE+∠HBC=90°， ∴.∠BHC=90°， 即BD⊥CE, ∴.BD=CE且BD⊥CE; …4分 ②证明：延长BD交CE于点H, G 由①可得：△ABD≌△ACE ∴BD=CE,∠ABD=∠ACE, …5分 .∠1=∠2， ∴.180°-∠ABD-∠1=180°-∠ACE-∠2， 即∠CHB=∠CAB=, …6分 由旋转得：BD=BF,∠DBF=180°一o, ∴.∠CHB+∠DBF=180°，BF=CE, ∴.BF∥CE, …7分 ∴.∠F=∠CEF,∠FBC=∠ECG, ∴.△BFG≌△CEG, …8分 .'EG=FG; …9分 (2)SsCD=30. …12分 23.(本小题13分) 解：（1)x=2a: …2分 (2)若a<0, ,当-2<x<3时，函数值y随着x的增大而减小， .2a≤-2，解得：a≤-1： …3分 若a>0, 当-2<x<3时，函数值y随着x的增大而减小， 期中试题答案第5页（共7页） ∴.2a≥3，解得：a≥ 3 …4分 综上所述，a的取值范围为a≤-1或a≥3 …5分 (3)①当a=1时，y=x2-4x-5=(x-2)2-9, 当x=0时，y=-5, 当y=0时，x2-4x-5=0, 解得：1=-1，x3=5, .A（-1,0),B(5,0),C(0,-5),D(2,-9),…6分 .EF∥x轴，E(m,n), .F(4-m,n), …7分 5k+b=0 设直线BC的解析式为y=+b,则 b=-5, 解得： k=1 b=-51 '.直线BC的解析式为y=x-5, .H(m,m-5): …8分 当2<m<5时，E(m,2-4m-5) 如图1，EF=一（4一m)=2一4， EH=2-5-(2-4m-5)=-m2+5m, …9分 D 图1 .矩形EFGH的周长为16， .2[（2m-4)+(-m+5m)]=16, …10分 解得：m=3,m,=4, .m的值为3或4： …11分 期中试题答案第6页（共7页） ②-4.5≤n<-2.5 …13分 y个 D A OC 图3 期中试题答案第7页（共7页）