河北唐山市滦州市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年度第一学期期中考试九年级数学答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D C A B D C D C B A 二、填空题： 13. 14. 15.9 16.15 三、解答题： 17.（1）解： …………………………1分 …………………………2 分 …………………………3分 （2）解：∵a=2，b=4，c=-1 ∴ ……………………4分 ∴ ……………………5分 ∴ ………………………7分（写对一个给1分） 18.（1）证明：∵CD⊥AB ∴∠ADC=∠CDB=90° ……………………1分 ∴∠A+∠ACD=90° ∵∠ACB=90° ∴∠ACD+∠BCD=90° ∴∠A=∠BCD …………………………2分 ∴△ACD∽△CBD ………………………………3分 （2） ∵△ACD∽△CBD ∴ …………………………4分 ∵AD=4，BD=9， ∴ …………………………5分 ∴CD=6 ………………………………6分 ∴ …………………………7分 19.解：（1）在Rt△BCD中 …………………………2分 ∵CD=9，∠BDC=60° ∴ …………………………4分 ∵AC=1.6 ∴ ………………………………5分 答：旗杆AB的高度为17.2m。 （2）在Rt△BCE中 …………………………6分 ∵BC=，∠BEC=37° ∴ …………………………7分 ∴ ………………………………8分 答：小明身后退了11.8m。 20.（1）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根 ∴ …………………………2分 即 …………………………3分 解得： ………………………………4分 （2）把a=5代入原方程得： ……………………5分 ∵m、n是方程两个实数根 ∴， …………………………7分（每个结果1分） ∴ ……………………8分 21.（1）平均数：85.5，众数：88 ……………………4分（每个2分） （2）a=81，b=88 …………………………6分（每个1分） （3）解：根据题意得： （人） ……………………8分（算式和结果各1分） 22.解：过点P作PM⊥BE于点M，交AF于点N，由题意可知：PM=1.5 …………1分 ∵四边形FACD是矩形 ∴FA∥BE，MN=DF ……………………3分（不写MN=DF不扣分） ∴△PAF∽△PBE …………………………4分 ∵PM⊥BE，PN⊥AF …………………………5分 ∴ …………………………6分 ∵AF=1.8，DF= ∴MN=DF=1.2 ………………………………7分 ∴PN=0.3 ………………………………8分 ∴ ……………………………………9分 ∴EB=9 …………………………………………10分 答：汽车盲区EB的长为9m。 23.（1）解：设平均增长率为x，根据题意得： …………………………2分 解得：，（不合题意，舍去） ……………4分（每个解1分） 答：平均增长率为20%。 ……………………5分 （2）解：设降价后的售价为y元，根据题意得：（学生设未知数为x不扣分） ……………………7分 整理得： 解得：y1 =54，y2=58 …………………………9分（每个解1分） ∵要让消费者享受更大实惠 ∴y=58不合题意舍去 …………………………10分 答：降价后的售价应定为54元。 ………………………………11分 （法二）设每台降价y元，根据题意得 （60-y-40）(72+6y)=1512 ……………………7分 整理得： 解得：y1 =2，y2=6 …………………………9分（每个解1分） ∵要让消费者享受更大实惠 ∴y=2不合题意舍去 …………………………10分 60-6=54 答：降价后的售价应定为54元。 ………………………………11分 24.（1）证明：∵四边形ABCD为矩形 ∴∠B=∠C=90° …………………………1分 ∴∠APB+∠BAP=90° ………………………………2分 ∵PQ⊥AP ∴∠APQ=90° ∴∠APB+∠CPQ=90° ………………………………3分 ∴∠BAP=∠CPQ ……………………4分 ∴△ABP∽△PCQ …………………………5分 （2）由（1）可知：△ABP∽△PCQ ∴， …………………………6分 ∵点P为BC中点，AB=6，BC=8 ∴BP=PC=4 …………………………7分 ∴ …………………………8分 ∴CQ= ……………………9分 ∴DQ= …………………………10分 （3） ……………………13分 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 本试卷共4页，总分120分，考试时间120分钟。 注意事项：1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.为了增强学生的健身意识，丰富课余生活，某学校举行了1分钟跳绳比赛。第一组5名 选手的最终成绩如下（单位：个)：158,162,186,171,165，这组数据的中位数是 A.186 B.171 C.165 D.162 2.若方程(m+1)x2-4x+3=0是一元二次方程，则m的值不可能是 A.-2 B.-1 C.0 D.1 3.如图所示，4∥12∥13，若AB=3,BC=5,DE=3.6,则EF的长为 A.9.6 B.8 C.7.2 D.6 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=V5,BC=1, B 则tanA的值为 A.⑤ B.2V5 c D.2 A 5 5.在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现得分分别为92分，88分，将 演唱技巧、舞台表现的成绩按7：3计算，则该选手的成绩是 A.90.8分 B.90.4分 C.90分 D.89.2分 6.如图所示，△ABC∽△DAC,下列各式成立的是 AB AC B. AB BC AC DC DA AC C.AB_AC D. BD AD BD CD AD CD 7.把一元二次方程x2-6x+1=0化成“(x+m)=n”的形式，下列结果正确的是 A.(x+3)2=-1B.(x-3)2=-1 C.(x+3)2=8 D.(x-3)2=8 8.如图是火车站入口处于关闭状态的伸缩式闸机示意图，此时双翼 边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼边缘CA、DB与闸 闻 32 机箱内侧立面的夹角为32°，且ACBD=80cm。当闸机打开时， 机 箱 双翼收进两侧机箱，此时可通过闸机的物体的最大宽度为 (结果精确到0.1cm参考数据：sin32°≈0.53) A.52.8cm B.84.8cm C.94.8cm D.104.8cm 9.一组样本数据为6,9,10,12,13,14,17,17,19，则下列说法中错误的为 A.这组数据的平均数是13 B.这组数据的方差是16 C.这组数据的80%分位数是17 D.新增一个数据13，这组数据的方差不变 九年级数学第1页（共4页）】 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10,BC=12,点P B 在AC上以1cm/s的速度从点A向点C运动，点Q在BC上 以2cm/s的速度从点C向点B运动，连接PQ。运动过程中， 当△PCO与△ACB相似时，运动时间是 50 36 A. S B. S 50s或5g D 36或5、 17 13 1 4 13 4S A-P 11.为了使学生的自行车摆放有序，学校打算用铁栅栏在墙边围出一个面积为550m2的矩 形停车区，该停车区一边靠墙，在与墙平行的边上开一道2宽的门。若围成该停车区共 需70铁栅栏，求该矩形停车区的长和宽分别是多少。若设停车区垂直于墙的一边长 为xm,则根据题意列出的方程正确的是 A.x(70-2x)=550 B.x(70+2-2x)=550 C.x(70-2-2x)=550 D.70-0=550 2 12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG G 是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A,B,E 3 D 在x轴上。若点D的坐标是(1,2)，则点F的坐标是 A.(9,6)B.(3,6) C.(6,6) D.(6,3) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.2c0s30°= 9 14.若9=名，则a+也- 63 b 15.若m是一元二次方程x2-3x-4=0的解，则2m2-6m+1= 9cm 16.图1是装了液体的长方体容器的截面图 (数据如图)，将该容器绕底边一点旋转倾斜 B 一定的角度，使液面恰好接触到容器口边缘， 如图2所示，此时液面宽度AB cmo 图1 图2 三、解答题（本大题共有8道小题，共72分。解答过程应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(本小题7分) 用适当的方法解方程： (1)x2-3x=0 (2)2x2+4x-1=0 18.(本小题7分) 如图，在Rt△ABC中，∠C90°，CD⊥AB。 (1)求证：△ACD∽△CBD; (2)若AD=4,BD=9,求△ABC的面积。 B 九年级数学第2页（共4页） 19.(本小题8分) 在一次数学实践课上，小明想利用所学知识测量学校旗杆的高度。如图，他站在与旗杆底 部A相距9m的M处，测得旗杆顶端B的仰角∠BDC=60°，已知小明的眼睛距地面1.6m。 (1)求旗杆AB的高度。 (2)若小明从点M向后退到点N处，此时测得旗杆顶端B的仰角∠BEC=37°，求小 明向后退了多远？ B 3 4 (结果精确到0.1m,V3≈1.73，sin37°≈2，cos37°≈ tan37°≈3 g137 D560 20.(本小题8分) 已知一元二次方程3x2+8x-a=0。 (1)若方程有两个不相等的实数根，求α的取值范围。 (2)当a=5时，设方程的两个实数根分别是m、n,利用根与系数关系求mn-m一n的 值。 21.(本小题9分) 为了庆祝祖国第77个生日，某校九年级组织了一次爱国知识竞赛，并从所有参赛选手中 随机抽取了10名学生，记录他们的成绩（单位：分）如下： 78,80,81,83,85,87,88,88,90,95 请根据以上数据回答下列问题： (1)这组数据的平均数是 ,众数是 (2)小莉根据这组数据绘制了如右图所示箱线图： 其中a=,b 757880a 8586b90 95 100 (3)若全年级共有120人参加此次竞赛，规定成绩达到88分及以上为优秀，通过计算 说明此次竞赛中全年级达到优秀的人数。 九年级数学第3页（共4页） 22.(本小题10分) 汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如图1），其视线被车体遮挡而不能直接观察 到的那部分区域。避免进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力。小 明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣。如图2，是他研究的一个汽车盲区 的示意图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.5，车宽 AF=1.8m,车头FACD近似看成一个矩形，且满足DF-24AB,求汽车盲区EB的长度。 D 图1 图2 23.(本小题11分) 在炎热的夏季，便捷式小风扇越来越受到人们的青睐。某商店购进一批手持式风扇，并以 60元/台的价格出售。第一周售出50台，随着温度的不断升高，该款小风扇在第二周、 第三周持续热销，第三周的销量达到72台。 (1)求这款小风扇第二周和第三周的平均增长率。 (2)经预测，在不降价的前提下，第四周依然可以售出72台。为了让利顾客，商店计划 降价销售。经调查发现，该款小风扇每降价1元，销量增加6件。若该风扇的进价为40 元/台，当售价定为多少时，既能让顾客最大限度得到实惠，又能保障利润达到1512元。 24.(本小题12分) 己知：如图1，点P是矩形ABCD的边BC上一点，连接AP,过点P作PQ⊥AP,交 CD于点Q。 (1)求证：△ABP∽△PCQ。 (2)如图2，若AB=6,BC8,当点P为BC中点时，求OD的长。 (3)如图3，在(2)的基础上连接AC,交PQ于点E,则CE的长为 (直 接写结果) D D E B D B P D 图1 图2 图3 九年级数学第4页（共4页）