山东枣庄市滕州市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026~2027学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 一、选择题：每题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正 确答案填涂在答题卡上， 1.下列方程是一元二次方程的是 1 A.y+1=0 B.y-2x=0 C.x2-2x+1=0 D.2x3-1=3 2.如图所示的几何体的俯视图是 正面 A B C D 3.如图，在菱形ABCD中，AC,BD是对角线，AB=4.若∠ABD=30°，则AC的长是 A.4 B.5 C.6 D.8 第3题图 第5题图 4.临近毕业，相处三年的同学们建立了深厚的友谊，九年级(1)班的同学们组织每名同学给 其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言.如果全班有x名学生， 根据题意，列出方程为 A.(z-1) =1560 B.(x+1) =1560 2 C.x(x-1)=1560 D.x(x+1)=1560 5.如图，矩形OMNP的顶点N的坐标是(5，一1)，则MP的长度是 A.24 B.√26 C.√29 D.√27 6.如图，在△ABC纸片中，∠C=90°，BC=5,AC=7,将该纸片沿虚线剪开，剪下的阴影三 角形与原三角形不相似的是 B B 九年级数学试题第1页（共6页） 7玻璃瓶中装人不同量的水，敲击时能发出不同的音符，实验发现，当液面高度AC与瓶高 AB之比为黄金比时（如图），可以敲击出音符“sol”的声音，若AB=10cm,且敲击时发出 音符“sol”的声音，则液面高度AC为 A.5-1 2 B.55+5 C.125-6 D.5√5-5 10cm ?cm 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图，在平面直角坐标系中，A(3,2),B(6,一2)，以原点O为位似中心画一个三角形，使 它与△AOB位似，位似比为1：2，则点B的对应点B'的坐标是 A.(3,-1) B.(12,-4) C.(3,-1)或(-3,1) D.(12,-4)或(-12,4) 9.已知关于x的一元二次方程x2一4x十m一1=0的实数根x1,x2,满足3x1x2一x1一x2> 2,则m的取值范围是 A.m≥5 B.3<m≤5 C.m>3 D.m>1 10.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10,将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转 得到矩形AB'CD',此时BC恰好经过点D,连接BB',则BB'的长为 A.0 B.3 c,122 5 5 D品6 5 二、填空题：每题3分，共15分，将答案填在题的横线上， 1巴知名-号则-号的值是 12.将菱形的两个相邻的内角记为m和m(m>m),定义为菱形的“接近度”，则当“接近 度”为 时，这个菱形就是正方形 13.仰仪是元代天文学家郭守敬设计制造的一种天文仪器，通过观察仰釜（铜制半球）内壁上 太阳像的位置，结合坐标网刻度，能直接读出太阳的方位和高度，进而推算出具体时间， 同时必能观测日食等天文现象.在太阳光照射下玑板在仰釜上形成的是 投影 (填写“中心”或“平行”) 九年级数学试题第2页（共6页） 12尺 横竿 西校正水平的槽 缩竿 南 北 6尺 R 玑板 E 第13题图 第15题图 14.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算“*”如下：a*b=a2一2ab.对于正数x,如 果x*1=2,那么x= 15.如图，正方形ABCD的边长为2，E,F分别是边BC,CD上的两个动点，且BE=CF,连 接BF,DE,则BF+DE的最小值为 三、解答题：共8小题，满分75分，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤. 16.(12分)解下列方程： (1)(x-1)2-4=0; (2)x2-4x-5=0; (3)(2x-1)2=2(2x-1). 17.(6分)如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(一1， 椤 3),B(-1,1),C(-3,2). (1)以原点O为位似中心，在第二象限内，将 4 △ABC放大为原来的2倍得到△A1B,C1, C 请作出△A1B,C1； -4 20 (2)求△A1B,C1的面积. 2 -4 18.(8分)已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方 程x2一(m十1)x十3(m-一2)=0的两个实数根. (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； (2)若△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求m的值. 九年级数学试题第3页（共6页） 19.(8分)如图1，直线l1∥12，直线l3分别交直线11，l2于点A,B.嘉祺在图1的基础上进行 尺规作图，得到如图2. (1)直接写出AB与BC的数量关系，∠ABD与∠CBD的数量关系； (2)猜想四边形ABCD的形状，并证明自己的猜想； (3)若AB=6,∠ABC=60°，直接写出四边形ABCD的面积 图1 图2 20.(9分)把整式通过配凑，得到完全平方式，再运用完全平方公式的逆运用a2士2ab十b2= (a士b)2,得到平方式：(a士b)2,再利用平方的非负数这一性质来解决问题，这种方法叫 做配方法 例如：求x2+4x十5的最小值 解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1, (x+2)2≥0，.(x+2)2+1≥1， .当x=一2时，(x十2)2的值最小，最小值是0， ∴.当(x+2)2=0时，(x十2)2+1的值最小，最小值是1. .x2+4x十5的最小值是1. 请你根据上述方法，解答下列各题： (1)填空：x2土7x+ =(x士 )2; (2)求a2一6a+3的最小值； (3)x2+2y2+6x-8y+17=0,求x'的值 21.(10分)滕州市上善公园举办美食节，利用一块矩形空地搭建美食摊位，布局如图所示.已 知AB=48米，AD=24米，阴影部分为美食摊位，需要铺上防污地毯，其余部分均为宽 度为x米的道路.已知铺地毯防污的面积为675平方米， (1)求道路的宽是多少米？ 入口 (2)该美食节共有摊位60个，据调查分析，当每个摊位 摊位 的日租金为200元时，可全部租出；若每个摊位的日 租金每上涨5元，就会少租出1个摊位.当每个摊位 的日租金上涨多少元时，美食节的日租金收人达到 12480元？ 出口 九年级数学试题第4页（共6页） 22.(10分)松柏斗寒傲雪、四季常青，黄帝手植柏，又名纤辕柏，位于延安市黄帝陵内，相传 为人文初祖轩辕黄帝亲手所植，迄今已有五千余年树龄，享有“世界柏树之父”的美誉，属 国家一级保护古树名木，某校九年级“创新实践小组”赴黄帝陵开展研学实践活动，计划 运用所学数学知识测量该柏树的高度.由于柏树底部设有古迹保护设施，观测者既无法 靠近树根底部，也无法直接测得观测点到树根底部的水平距离，小组经讨论决定采用镜 面反射法进行测量，观测数据见“轩辕手植柏高度测量报告”. 轩辕柏高度测量报告 课题 利用镜面反射法测量黄帝陵轩辕手植柏高度 测量小组 创新实践小组 光的反射定律（反射角=入射角），借助镜面构造相似三角形（借鉴《海岛算 测量原理 经》的重测法思想) 1.两次观测时，观测者眼睛到地面的高度均为EF=CD=1.5m; 2.第一次观测：观测者站在点F处，将镜子放置于点M处，当观测者眼睛 E从镜中恰好看到柏树顶端A时，测得FM=2.0m; 3.第二次观测：观测者沿大树方向向前走4.2m到达点D处（即FD= 测量记录 4.2m),将镜子放置于点N处，当观测者眼睛C从镜中恰好看到柏树顶端 A时，测得DN=1.7m; 4.点位说明：点F、M、D、N、B在同一条水平直线上；（镜子的厚度和大小 忽略不计) 测量图示 E B (1)请找出图中的两对相似三角形： (2)请根据测量报告中的相关数据，求轩辕手植柏AB的高度. 九年级数学试题第5页（共6页） 23.(12分)综合与实践 【问题背景】 在学习了图形的相似后，数学课上同学们围绕以下问题展开讨论：如图①，△ABC 绕点A逆时针旋转a度(0°<a<180)得到△AB'C'(点B,C的对应点分别为点B', C),连结BB',CC'.同学们发现：△ABB'∽△ACC'. 【类比探究】 (1)芳芳将上述问题一般化后，提出了新的问题：如图②，已知△ABC∽△AB'C',△AB'C 可以看成是△ABC绕点A逆时针旋转a度(0°<a<180),再进行相似变化得到的， 连结BB',CC'. ①△ABB和△ACC是否仍然相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由， ②若∠BAC=90°，AB=3,BC=5,试写出BB'与CC'的数量关系及位置关系，并说 明理由、 【拓展应用】 (2)如图③，四边形ABCD为正方形，△AEF在正方形内部（不包括边上），AE=EF,， ∠AEF=90°，∠BAF<∠BAE,连结DE,CF,若CF=6,求DE的长. B 图① 图② 图③ 九年级数学试题第6页（共6页） 2026一2027学年度第一学期期中考试 九年级数学试题参考答案 一、选择题（每题3分，共30分.） 1.C2.D3.A4.C5.B6.D7.D8.C9.B10.A 二、填空题（每题3分，共15分） 11.4 12.113.平行14.1+√515.25； 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.解：(1)x1=-1,x2=3, (2)x1=-1,x2=5; 6 ③)x三多…每题4分共12分 B 17.解：(1)根据位似图形的性质得出各对应点位置如 图， ÷2 △A1B1C1即为所求；…3分 (2)由图可知： 1 S△A1B1C= X4X4=8.…6分 18.(1)证明：由题意，，x2-(m+1)x+3(m一2)=0， ∴.△=[-(m+1)]2-4×1×3(m-2) =m2+2m+1-12m+24=m2-10m+25 =(m-5)2. .对于任意实数m都有(m一5)≥0， .△≥0， ,无论m为何值，方程总有两个实数根.……………………………4分 (2)解：由题意，：两边AB、AC的长是方程的两个实数根， ∴.AC+AB=m+1,AC·AB=3(m-2),且m>2, ,△ABC是以BC为斜边的直角三角形， .BC2=AB2+AC2, ..AB2+AC2=(AB-AC)2-2AC.AB =(m+1)2-2×3(m-2) =m2-4m+13=25, ∴.m=6或m=一2（不合题意，舍去）； .m=6.……8分 19.解：(1)根据作图可知，AB=BC,∠ABD=∠CBD;…2分 (2)四边形ABCD是菱形，证明如下：……………3分 .L1∥L2,.∠ADB=∠CBD, 九年级数学试题参考答案第1页（共3页） ,∠ABD=∠CBD,∴∠ABD=∠ADB,AD=AB, .AB=BC,∴.AD=BC, ,AD∥BC,.四边形ABCD是平行四边形， .AB=BC, .四边形ABCD是菱形；……………… 6 (3)S菱形ABcD=18√5. 8分 497 20.獬：（们）2；………7 分 (2)由题意得，a2-6a+3=a2-6a+9-6=(a-3)2-6, .(a-3)2≥0， .(a-3)2-6≥-6， ∴.a2-6a十3的最小值为-6； …………………………………………5分 (3)由题意，x2十2y2+6x-8y十17=0， ∴.x2+6x+9+2y2-8y+8=0, .(x+3)2+2(y-2)2=0. .x+3=0,y-2=0, ∴.x=-3,y=2. .xy=(-3)2=9. 9分 21.解：(1)根据道路的宽为x米， 根据题意得，(48一x)(24一3.x)=675,……………………3分 ∴.x1=53(舍去)，x2=3. 答：道路的宽为3米；……………… 5分 (2)设日租金上涨a元， .(200+a)(60- 5a)=12480, 8分 ∴.a=40或60. 答：当每个摊位的日租金上涨40元或60元时，美食节的日租金收入达到12480元.… ……………………………………10分 22.解：(1)△EMFU∽△AMB,△CND∽△ANB;…2分 (2)由题意得EF=CD=1.5m,FD=4.2m,FM=2.0m,DN=1.7m, 则MD=FD-FM=4.2-2.0=2.2(m), 设VB=x米，则MB=MD+DN+BN=2.2+1.7+x=(x+3.9)米. 由题意得：△CNDn△ANB.A, EF △EMF∽△AMB,AB FM BM' DN FM EF=CD,BN-BM' …6分 九年级数学试题参考答案第2页（共3页） 即1.72.0 x十3.9' 解得x=22.1,即BN=22.1m, .CD_DN.1.51.7 AB BNAB22.7解得：AB=19.5 答：大树AB的高度为19.5米.……10分 23.解：(1)①△ABB'p△ACC,理由如下： :△ABC∽△AB'C', ∴∠AC=∠BAC沿-C. ∴.∠BAB'=∠BAC-∠B'AC=∠B'AC'-∠B'AC=∠CAC', .△ABB'△ACC;…3分 ②数量关系为BB':CC'=3:4,位置关系为BB'⊥CC.(其它写法也对)…5分 理由如下： .∠BAC=90°，AB=3,BC=5, .AC=√BC2-AB=4, BB'Acc 即BB:CC=3:4;…7分 延长BB'、CC'交于点M,BM与AC交于点N, :△ABB'∽△ACC',∴∠ABB'=∠ACC', 又：'∠ANB=∠CNM,∴.∠BMC=∠CAB=90°， .BB′⊥CC'.…9分 (2)连接AC, B ,四边形ABCD为正方形， ∠ADC=90,∠CAD=45,AC :AE=EF,∠AEF=90°， ∴.∠EAF=45°， .CAF45CAE=∠DAE,=@ AF AC ·AEAD =2, .∠CAF=∠DAE, ACAPOADAE CF=6,.DE=3√2. ……12分 九年级数学试题参考答案第3页（共3页）