精品解析：甘肃兰州市部分学校2026-2027学年第一学期期中高二数学试卷

2026-2027学年第一学期期中试卷 高二年级数学学科试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知等差数列中，则（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 19 【答案】B 【解析】 【详解】设等差数列的公差为， ，解得， ， . 2. 已知等比数列中，，则（ ） A. 8 B. 32 C. 16 D. 64 【答案】C 【解析】 【详解】由等比中项的性质知. 3. 过点和的直线的斜率是（ ） A. B. 2 C. -2 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】过点和的直线的斜率是 4. 直线的斜率和在轴上的截距分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵直线可转化为，即， 令得，即， ∴此直线斜率为2，在轴上的截距为3，A正确，可排除B，C，D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 频率就是概率，如抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果是4次正面朝上，所以事件“正面朝上”的概率为0.4 B. 某彩票的中奖概率为，则买100张彩票能中一次奖 C. 甲乙两人进行乒乓球比赛，乙获胜的概率为，则比赛5场，乙胜2场 D. 在大量试验中，事件出现的频率与其概率很接近 【答案】D 【解析】 【详解】A：抛硬币10次出现4次正面，只是本次试验的频率为，而正面朝上的概率仍为，错误； B：中奖概率为，表示大量购买时平均中奖比例接近，并不保证买100张一定中一次，错误； C：乙获胜概率为，只是说明大量比赛时乙胜的比例接近，并不表示比赛5场一定胜2场，错误； D：在大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在概率附近，即频率与概率很接近，正确. 6. 已知事件满足，则（ ） A. 0.2 B. 0.1 C. 0.3 D. 0.9 【答案】A 【解析】 【详解】因为， 所以 7. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 17 B. 21 C. 19 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式及前项和公式计算求解. 【详解】根据等差数列前项和公式，代入已知， 可得，解得公差； 则通项公式， 所以. 8. 直线与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由得到，所以直线的斜率为， 由得到，所以直线的斜率为，则， 所以直线与斜率同号，结合各个选项图形可知，选项B正确，其它选项不合题意. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知数列为等差数列，公差，前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 、、成等差数列 B. 当，时， C. D. 若有最大值，则 【答案】AC 【解析】 【详解】对于A：，，所以，，故、、成等差数列，正确； 对于B：，，，错误； 对于C：，正确； 对于D：有最大值，则存在，使得当时，；当时，， 则，，故，错误. 10. 关于直线，下列说法正确的是（ ） A. 斜率为 B. 在轴上的截距为 C. 在轴上的截距为 D. 化为截距式是 【答案】BC 【解析】 【详解】，变形得：， 选项：斜率，A错误； 选项：令，则，所以在轴上的截距为，B正确； 选项：令，则，所以在轴上的截距为，C正确； 选项：由，可得，即，所以截距式为，D错误. 11. 已知等比数列中，，则下列结论正确的是（ ） A. 公比或 B. C. 或 D. 一定是递增数列 【答案】ABC 【解析】 【详解】设，则，解得，故A正确； ，故B正确； 当时，，当时，，故C正确； 当，时，是递增数列，当，时，的奇数项为正数，偶数项为负数，不是递增数列，故D错误. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若掷一颗质地均匀的骰子，则出现向上的点数大于4的概率是________ 【答案】 【解析】 【分析】基本事件总数n=6，则出现向上的点数大于4包含的基本事件个数m=2，进而求出出现向上的点数大于4的概率． 【详解】掷一颗质地均匀的骰子， 基本事件总数n=6， 则出现向上的点数大于4包含的基本事件个数m=2， 所以出现向上点数大于4的概率为 所以答案为 【点睛】本题考查概率求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 13. 已知等比数列中，，公比，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】等比数列中，，公比， ， 14. 已知数列的前项和，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用数列前项和与的关系，. 【详解】. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 甲、乙两人练习射击，甲命中的概率为0.8，乙命中的概率为0.7，两人同时射击，且中靶与否独立，求： （1）甲或乙命中的概率； （2）甲中、乙不中的概率； （3）甲不中、乙中的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设出事件，利用求解； （2）利用进行求解； （3）利用进行求解. 【小问1详解】 设“甲命中”，“乙命中”，则“甲或乙命中”， “甲中、乙不中”，“甲不中、乙中”，且，． 甲乙中靶与否独立， 所以． 【小问2详解】 甲乙中靶与否独立， 故． 【小问3详解】 甲乙中靶与否独立， 故． 16. 已知等差数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和，求的表达式及的值． 【答案】（1）数列的通项公式为（）； （2）前项和（），. 【解析】 【分析】(1)先利用等差数列的等差中项性质求出，结合已知条件计算公差与首项以推导通项公式. (2)代入等差数列前项和公式得到的表达式，最后代入计算的值. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，. 根据等差数列的基本性质. 由题设，可得，解得. 结合已知，可得，代入数值得，解得. 再由通项公式，将、代入，得，解得. 因此数列的通项公式为： . 【小问2详解】 根据等差数列前, 代入，得： , 将代入可得：. 17. 已知等比数列中，，，且各项均为正数． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件，求出等比数列的首项和公比，即可求解； （2）利用分组求和法与等差、等比数列的前项和公式计算即得. 【小问1详解】 设等比数列公比为，由各项为正数知， 因为，，则，解得或（舍）， 又由，解得， 故. 【小问2详解】 由， 则 . 18. 已知直线经过点． （1）若直线的斜率为3，求直线的方程（结果写成一般式）； （2）若直线的斜率为-2，求直线与两坐标轴围成的三角形的面积； （3）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 【答案】（1） 直线的一般式方程为； （2） 直线与两坐标轴围成的三角形面积为； （3） 直线的方程为或. 【解析】 【分析】（1）利用点斜式求出直线方程; （2）利用点斜式求出直线方程，进而求出三角形面积; （3）按截距是否为0分类，利用直线方程的截距式求解. 【小问1详解】 由直线过点，斜率为3，得 ，即， 所以直线的方程为. 【小问2详解】 由直线过点，斜率为，得 ，即， 令，得； 令，得， 所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 【小问3详解】 直线在两坐标轴上的截距相等， 当直线在两坐标轴上的截距均为时，直线过坐标原点， 该直线方程为，即； 当直线在两坐标轴上的截距相等且不为0时，设直线的方程为， 由直线过点，得，解得，直线的方程为， 所以直线的方程为或. 19. 已知数列的前项和为，且． （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）设，求数列的前项和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，直接代入的条件求解首项即可； （2）利用与的递推关系判定为等比数列并推导通项公式； （3）由（2）可知，通过错位相减法求解数列的前项和. 【小问1详解】 已知数列的前项和为，且， 当时，得，解得. 【小问2详解】 当且时，根据数列前项和的定义，有，化简得 ，即， 结合（1）中首项，可知数列是首项为、公比为的等比数列， 因此数列的通项公式为. 【小问3详解】 由（2）可知，所以， 所以数列的前项和， 则， 两式相减得， 化简得，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中试卷 高二年级数学学科试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知等差数列中，则（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 19 2. 已知等比数列中，，则（ ） A. 8 B. 32 C. 16 D. 64 3. 过点和的直线的斜率是（ ） A. B. 2 C. -2 D. 4 4. 直线的斜率和在轴上的截距分别是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 频率就是概率，如抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果是4次正面朝上，所以事件“正面朝上”的概率为0.4 B. 某彩票的中奖概率为，则买100张彩票能中一次奖 C. 甲乙两人进行乒乓球比赛，乙获胜的概率为，则比赛5场，乙胜2场 D. 在大量试验中，事件出现的频率与其概率很接近 6. 已知事件满足，则（ ） A. 0.2 B. 0.1 C. 0.3 D. 0.9 7. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 17 B. 21 C. 19 D. 23 8. 直线与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知数列为等差数列，公差，前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 、、成等差数列 B. 当，时， C. D. 若有最大值，则 10. 关于直线，下列说法正确的是（ ） A. 斜率为 B. 在轴上的截距为 C. 在轴上的截距为 D. 化为截距式是 11. 已知等比数列中，，则下列结论正确的是（ ） A. 公比或 B. C. 或 D. 一定是递增数列 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若掷一颗质地均匀的骰子，则出现向上的点数大于4的概率是________ 13. 已知等比数列中，，公比，则___________． 14. 已知数列的前项和，则___________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 甲、乙两人练习射击，甲命中的概率为0.8，乙命中的概率为0.7，两人同时射击，且中靶与否独立，求： （1）甲或乙命中的概率； （2）甲中、乙不中的概率； （3）甲不中、乙中的概率． 16. 已知等差数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和，求的表达式及的值． 17. 已知等比数列中，，，且各项均为正数． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 已知直线经过点． （1）若直线的斜率为3，求直线的方程（结果写成一般式）； （2）若直线的斜率为-2，求直线与两坐标轴围成的三角形的面积； （3）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 19. 已知数列的前项和为，且． （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）设，求数列的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $