精品解析：四川省成都市青羊实验中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年上期期中质量监测 九年级数学 A卷（100分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1. 中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意思是：把一长方体沿对角面一分为二，相同的这两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的主视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知，这个立体图形的主视图为． 2. 下列方程是一元二次方程的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，一个未知数，含未知数的项的最高次数为2的整式方程，进行判断即可． 【详解】解：A、，是二元一次方程，不符合题意； B、，整理，得：，是一元一次方程，不符合题意； C、，是一元二次方程，符合题意； D、，当时，不是一元二次方程，不符合题意； 故选C． 3. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，6710亿， 故选：B 4. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移．根据“上加下减，左加右减”的平移规律作答即可． 【详解】解：将抛物线向右平移1个单位，得， 再向上平移2个单位，得． 故选：B． 5. 如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理：两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；逐一分析各选项即可得出答案． 【详解】解：A．是阴影三角形与的公共角，且有一个角与相等，故阴影三角形与相似，该选项不符合题意， B．是阴影三角形与的公共角，且有一个角与相等，故阴影三角形与相似，该选项不符合题意， C．长度不确定，不满足相似三角形的条件，故本选项符合题意， D．，，，且夹角都为，故阴影三角形与相似，该选项不符合题意． 6. 如图，与位似，点是位似中心．若，则与的周长的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是位似图形的性质，灵活运用位似图形的对应边成比例、周长比等于相似比是解题的关键． 根据，可先求出，再结合位似图形的性质得到相似比，进而求出与的周长比． 【详解】解：， ， 与位似， ，， ， ． 故选：B． 7. 如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由剪去小正方形的边长可得出该无盖纸盒的底面长为（45-2x）cm，宽为（25-2x）cm，根据该无盖纸盒的底面积为625cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵剪去小正方形的边长为x cm， ∴该无盖纸盒的底面长为（45-2x）cm，宽为（25-2x）cm． 依题意得：（45-2x）（25-2x）=625． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8. 如图，将等边沿射线向右平移到的位置，连接、，则下列结论：①；②、互相平分；③四边形是菱形；④.其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形和菱形的判定及性质，熟练掌握这些知识并灵活运用是解题的关键．根据平移性质得到相关线段和角的关系，再结合等边三角形性质，逐一分析每个结论． 【详解】解：∵ 是等边三角形， 由 平移得到， ∴，， ． ∵，， ∴四边形 是平行四边形， ∴，故①正确． ∵四边形 是平行四边形， ∴、 互相平分，故②正确． ∵， ∴四边形 是菱形，故③正确． ∵ 是等边三角形， ∴， 又∵四边形 是平行四边形，， ∴四边形 是菱形，， ∴， ∴ ，故④正确． 综上，①②③④都正确， 故选：D ． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 9. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，分式求值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据比例关系设参数，代入表达式化简即可． 【详解】解：∵， ∴设，（），代入 得： 故答案为：． 10. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：． 11. 若是关于x的二次函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的定义，形如的函数是二次函数．根据定义解答即可，熟记定义是解此题的关键． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，直线，如果，那么的长是___________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，由，得，由，得即可解答． 【详解】解：∵， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为14． 13. 如图，在菱形中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，设直线交于点F，由菱形的性质可得，．由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，可得，，则，，，在中，由勾股定理得结论． 【详解】解：连接，设直线交于点F， ∵四边形为菱形， ∴，． 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， 在中，由勾股定理得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（共5题，共48分） 14. 计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中x满足方程：． 【答案】（1） （2）化简结果为，求值结果为 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ， ，， 时，原分式无意义， 当时，原式． 15. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围． （2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求a的值． 【答案】（1）且； （2）的值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，完全平方公式的变形求值，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根、一元二次方程根的判别式得出、，进行求解即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，，再由完全平方公式的变形得到，由此解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，， 即， 解得， ∴且； 【小问2详解】 解：由根与系数的关系，得，， ∵， ∴， ， ， ∴或， 解得（且，故舍去），， ∴的值为． 16. 为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯．如图是一种新型太阳能路灯，已知太阳能路灯与墙相距18米，身高1.6米的小明在离路灯3米的D处时，测得自身影长为1米． （1）求路灯的高度； （2）小明沿着走至F处时，头顶的影子刚好落到墙脚O处，则他行走的路程是多少米． 【答案】（1）6.4米 （2）10.5米 【解析】 【分析】（1）证明，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算得到答案； （2）证明，根据相似三角形的性质列出比例式求出，进而求出． 【小问1详解】 解：由题意可知：， ∴， ∴，即， 解得：， 答：路灯的高度为6.4米； 【小问2详解】 解：由题意可知：， ∴， ∴，即， 解得：， ∴（米）， 答：他行走的路程是10.5米． 17. 如图， 在菱形中，，点 E是边的中点， 连接． （1）求的长；（结果保留根号） （2）点F 为边上的一点， 连接， 交于点G， 连接， ． ①求证：； ②求的长． 【答案】（1） （2）①证明：， ， ， 又， ； ② 【解析】 【分析】（1）证明为等边三角形，利用三线合一结合勾股定理求出的长即可； （2）①求出，结合对顶角相等，以及两组对应角相等的两个三角形相似，即可得出结论； ②作于H，证明，得到，勾股定理求出的长，在中，求出的长，勾股定理求出的长，再利用线段的和差关系求出的长即可． 【小问1详解】 解：四边形是菱形， ，， ， 是等边三角形， ， ∵点 E是边的中点， ，， ． 【小问2详解】 解：①略 作于H． ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ∴， 在中，， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题． 18. 在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点C，直线经过点C，交x轴于点B． （1）如图①， ； （2）如图②，在线段上取点P，连接交y轴于点T，若点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）； （3）如图③，在（2）的条件下，过点P的直线交于点G，过点G作交x轴于点E，连接．若以，，为边长的三角形面积与的面积比为，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过计算函数交点可求出k的值； （2）由，先计算出图中各点坐标，令点P的坐标为，求出直线的函数表达式，可用t表示出点T的纵坐标，即可求出S与t之间的函数关系式； （3）在延长线上截取，连接，通过点P，得出直线所在的函数表达式，得出点G的坐标，也可求出点H的坐标表达式，可证，证出，通过线段等量关系，可得出以，，为边长的三角形为，结合，可求出点E的坐标表达式，通过，可求出t的值，即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点C，直线经过点C， ∴当时，得：， 解出：； 【小问2详解】 解：由（1）得：直线表达式为， ∵直线交x轴于点B，交y轴于点C， 当时，得：； 当时，得：， 解得：， ∴点，点， 直线表达式为， 当时，得：， 解得：， ∴点， ∴点P的坐标为， 令直线表达式为，将点A，点P的坐标分别代入得： ， 解得， ∴直线表达式为， 当时，得：， ∴点T的坐标为， ∴； 【小问3详解】 解：如图③，在延长线上截取，连接， ∵P点坐标为，代入，得： ， 解得：， 故直线表达式为， 结合直线表达式，得： ， 解得：， 故点G坐标为， ∵点G为中点，由中点公式可得点H横坐标为，纵坐标为， ∴点H的坐标为， ∴点G恰为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵平分，且， 故垂直平分， ∴， 故以，，为边长的三角形可为， 令点E坐标为， ∴，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 化简得：， 解得：或（不合题意，舍去）， ∴点P的坐标为． B卷（50分） 一、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 19. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意得到，，然后代入计算即可． 【详解】解：，是一元二次方程的两个实数根， ，， ∴， 故答案为：． 20. 如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数yx2与yx2的图象，则阴影部分的面积是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而正方形面积为16，由此可以求出阴影部分的面积． 【详解】解：∵函数yx2与yx2的图象关于x轴对称， ∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半， 而边长为4的正方形面积为16， 所以图中的阴影部分的面积是8． 故答案为8． 【点睛】本题考查的是关于x轴对称的二次函数解析式的特点，解答此题的关键是根据函数解析式判断出两函数图象的特点，再根据正方形的面积即可解答． 21. 如图，四边形是正方形，点E是线段的黄金分割点（），以为边在正方形内作正方形．按此方式继续构造正方形，得到如图所示的图案．若的长为，则M，D两点之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金分割定义求出的长，再根据构造规律求出所在正方形的边长，最后利用勾股定理求解． 【详解】解：  四边形是正方形，，  ，  点是线段的黄金分割点，，  ，  按此方式继续构造正方形，  正方形的边长为的倍， 设正方形的边长为，  ，  四边形是正方形，  ， ． 22. 如图，在四边形中，于点，，且，当，时，线段的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】在AB上截取AM=AD=3，过M作MN∥BC交AC于N，把△AMN绕A逆时针旋转得△ADE，证明△ABD∽△ACE和△AMN∽△ABC，求出相关边长，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，在上截取，过作交于点，把绕逆时针旋转得，连接， 则，，， ∴， 又∵于点，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得， ， ∴． 故答案为：． 【点睛】考查了相似三角形的判定与性质、旋转的性质、三角形边角关系等，熟练掌握相似三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，若点，点满足，则称点N是点M的等积点．已知点． （1）点N是点M的等积点，以O，M，N，A为顶点的四边形是平行四边形，若点A在x轴上，则A的坐标为________． （2）有一边长为2且各边与坐标轴平行的正方形，为该正方形对角线的交点，点Q是该正方形边上任意一点，已知点B的坐标是，对于线段上的每一点C，在线段上都存在一个点D，使得C为D的等积点，则m的取值范围为________． 【答案】 ①. 或 ②. 【解析】 【分析】本题考查对新定义的理解，根据点的坐标满足的关系式判断点所在的位置，平行四边形的判定和性质，正方形的性质； （1）由等积点的定义可得N点横坐标和纵坐标满足解析式，得出N点在直线上，再利用平行四边形的判定和性质，分类讨论，即可求解； （2）设，，，由等积点的定义可得C点横坐标和纵坐标满足解析式，，得出C点是介于和之间的某一条直线（包含边界）与线段的交点，即可找到P点运动的上界和下界，再根据正方形的性质即可求出m的范围. 【详解】解：（1）设N点坐标为， ∵点N是点M的等积点， ∴， ∴N点在直线上， ①当A点在x轴正半轴上，如图1所示， ∵ 在中令，，解得 ∴ ∴ ∴ ∴ ②当A点在x轴负半轴上，如图2所示， ∵此时 ∴ ∴ ③当A点在x轴负半轴上，如图3所示， 此时对角线、互相平分且交点S在x轴上 又∵， ∴点N的纵坐标是， 在中令，，解得 ∴， ∴点A的横坐标是， ∴， 综上：或. （2）∵点D在线段上，，，如图所示，正方形边长为2， ∴轴， 可设，， ∵C为D的等积点， ∴， ∵， ∴， ∴C点是介于和之间的某一条直线（包含边界）与线段的交点， ∴如图所示，当E点在直线时为上界，当G点在直线时为下界， ∵，正方形边长为2， ∴达到上界时E点横坐标为5，达到下界时G点横坐标为7， 在中，令，；在中，令， ∴达到上界时，达到下界时， ∴达到上界时，达到下界时， ∴. 二、解答题（共3小题） 24. “国补”是惠民生的重要举措．某商家在“双十一购物节”对一款“1级”节能洗衣机和一款“2级”节能液晶电视机实行降价促销． （1）原售价为每台6000元的“2级”节能液晶电视机，连续两次降价相同的百分率后售价为每台3840元，则该款电视机每次降价的百分率是多少？ （2）经市场调研发现，该款洗衣机原销售单价为4500元时，平均每月能售出10台；如果售价每降价100元，那么平均每月可多售出2台．已知购进这款洗衣机的单价是3000元，商家决定每台洗衣机降价元进行销售．根据政策，降价销售后，商家每销售一台洗衣机可获得元的补贴．若商家所获的总利润为27000元，求m的值． 【答案】（1）该款电视机每次降价的百分率为 （2）的值为 【解析】 【小问1详解】 解：设该款电视机每次降价的百分率是， ， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：该款电视机每次降价的百分率为； 【小问2详解】 解：由题可得，售价为元，销售量为台， ， 解得， 答：m的值为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，的顶点B、C在x轴上，A在y轴上，，直线）分别与x轴，y轴，线段，直线交于点E，F，P，Q． （1）当时，求证：． （2）探究线段之间的数量关系，并说明理由． （3）在x轴上是否存在点M，使得，且以点M、P、Q为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 证明：由知，， 则， 则点、的坐标分别为：， 当时，，则， 即点， ； （2） （3）时，时，时， 【解析】 【分析】（1）根据，求出与交点的坐标，即可求解； （2）先求出直线的表达式为，再联立直线与直线求出，再求出点，利用坐标系中两点距离公式求出，结合即可求解； （3）证明，得到或，分四种情况画图求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 理由： 设直线的表达式为：， 将代入得：， 解得：， ∴直线的表达式为：， 联立上式和得， 解得． 即点， 同理（1）可得，点， ， ， ； 【小问3详解】 解：分别过点作轴，轴， ， ， ， ， ， ， ， 设点，由（2）知，点、的坐标分别为：、， ①若，如图2，则， 当时， ， ， ， 联立方程组：， 解得：， ∴时，， ②若，如图3， 当时， ， ， ， 联立方程组：， 解得：． 时，； ③若，当时， 如图4，， AI ， ， ， ， 联立方程组：， 解得：， ； ④的情况不存在， 综上，时，时，时，． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形相似、平行四边形的性质等知识点，分类求解是解题的关键． 26. 随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题．从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节：【观察猜想】-【探究证明】-【拓展延伸】．下面同学们从这三个方面试看解决下列问题： 已知：如图1所示将一块等腰三角板放置与正方形的重含，连接、，E是的中点，连接． 【观察猜想】 （1）与的数量关系是________，与的位置关系是___________； 【探究证明】 （2）如图2所示，把三角板绕点B逆时针旋转，其他条件不变，线段与的关系是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）若旋转角，且，求的值． 【答案】（1）CM=2BE，CM⊥BE； （2），，仍然成立． 理由： 如图所示，延长至使，连接， ，， ， ，， ，， ， 而， ， ，， ， ，， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）设证明，由点是的中点，得到，进而求解； （2）证明和，得到，，进而求解； （3）证明，过点作于点，设，则，，则，即可求解． 【详解】解：（1）设交于点， 为等腰直角三角形， ， ，， ， ，， 点是的中点，则，即， ， ， 即， 故答案为：，CM⊥BE； （2）略 （3）由得， ，则， 由（2）知，， ， 过点作于点，设，则，， ， ． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、直角三角形中线定理、解直角三角形、三角形全等等，综合性强，难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上期期中质量监测 九年级数学 A卷（100分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1. 中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意思是：把一长方体沿对角面一分为二，相同的这两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的主视图为（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是(　　) A. B. C. D. 3. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与位似，点是位似中心．若，则与的周长的比是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将等边沿射线向右平移到的位置，连接、，则下列结论：①；②、互相平分；③四边形是菱形；④.其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 9. 若，则的值为______． 10. 因式分解：______． 11. 若是关于x的二次函数，则______． 12. 如图，直线，如果，那么的长是___________． 13. 如图，在菱形中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为______． 三、解答题（共5题，共48分） 14. 计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中x满足方程：． 15. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围． （2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求a的值． 16. 为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯．如图是一种新型太阳能路灯，已知太阳能路灯与墙相距18米，身高1.6米的小明在离路灯3米的D处时，测得自身影长为1米． （1）求路灯的高度； （2）小明沿着走至F处时，头顶的影子刚好落到墙脚O处，则他行走的路程是多少米． 17. 如图， 在菱形中，，点 E是边的中点， 连接． （1）求的长；（结果保留根号） （2）点F 为边上的一点， 连接， 交于点G， 连接， ． ①求证：； ②求的长． 18. 在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点C，直线经过点C，交x轴于点B． （1）如图①， ； （2）如图②，在线段上取点P，连接交y轴于点T，若点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）； （3）如图③，在（2）的条件下，过点P的直线交于点G，过点G作交x轴于点E，连接．若以，，为边长的三角形面积与的面积比为，求点P的坐标． B卷（50分） 一、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 19. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为_______． 20. 如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数yx2与yx2的图象，则阴影部分的面积是_____． 21. 如图，四边形是正方形，点E是线段的黄金分割点（），以为边在正方形内作正方形．按此方式继续构造正方形，得到如图所示的图案．若的长为，则M，D两点之间的距离为______． 22. 如图，在四边形中，于点，，且，当，时，线段的长度为______． 23. 在平面直角坐标系中，若点，点满足，则称点N是点M的等积点．已知点． （1）点N是点M的等积点，以O，M，N，A为顶点的四边形是平行四边形，若点A在x轴上，则A的坐标为________． （2）有一边长为2且各边与坐标轴平行的正方形，为该正方形对角线的交点，点Q是该正方形边上任意一点，已知点B的坐标是，对于线段上的每一点C，在线段上都存在一个点D，使得C为D的等积点，则m的取值范围为________． 二、解答题（共3小题） 24. “国补”是惠民生的重要举措．某商家在“双十一购物节”对一款“1级”节能洗衣机和一款“2级”节能液晶电视机实行降价促销． （1）原售价为每台6000元的“2级”节能液晶电视机，连续两次降价相同的百分率后售价为每台3840元，则该款电视机每次降价的百分率是多少？ （2）经市场调研发现，该款洗衣机原销售单价为4500元时，平均每月能售出10台；如果售价每降价100元，那么平均每月可多售出2台．已知购进这款洗衣机的单价是3000元，商家决定每台洗衣机降价元进行销售．根据政策，降价销售后，商家每销售一台洗衣机可获得元的补贴．若商家所获的总利润为27000元，求m的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，的顶点B、C在x轴上，A在y轴上，，直线）分别与x轴，y轴，线段，直线交于点E，F，P，Q． （1）当时，求证：． （2）探究线段之间的数量关系，并说明理由． （3）在x轴上是否存在点M，使得，且以点M、P、Q为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题．从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节：【观察猜想】-【探究证明】-【拓展延伸】．下面同学们从这三个方面试看解决下列问题： 已知：如图1所示将一块等腰三角板放置与正方形的重含，连接、，E是的中点，连接． 【观察猜想】 （1）与的数量关系是________，与的位置关系是___________； 【探究证明】 （2）如图2所示，把三角板绕点B逆时针旋转，其他条件不变，线段与的关系是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）若旋转角，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $