精品解析：广东省梅州市兴宁市宋声学校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

兴宁市宋声学校九年级中段考数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各种现象中，属于平行投影的是（ ） A. 皮影戏中的影子 B. 阳光下旗杆的影子 C. 台灯下的笔筒的影子 D. 汽车灯光照射下行人的影子 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中心投影、平行投影；根据中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光，找到是太阳光的光源即可． 【详解】解：A. 皮影戏中的影子为中心投影，故此选项不合题意； B. 阳光下旗杆的影子为平行投影，符合题意； C. 台灯下的笔筒的影子为中心投影，故此选项不合题意； D. 汽车灯光照射下行人的影子为中心投影，故此选项不合题意； 故选：B． 2. 小华手拿一个矩形木框，在阳光的照射下，矩形木框在地面上的影子不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行投影的性质：平行直线的平行投影是平行或重合的直线，矩形两组对边分别平行，故其影子（非线段时）应为平行四边形． 【详解】解∶∵太阳光线是平行光线， ∴矩形木框在地面上的影子属于平行投影． ∵矩形的两组对边分别平行， ∴根据平行投影的性质，其在地面上的影子（当不重合为一条线段时）两组对边也应分别平行，即影子应为平行四边形（包含矩形）． 当矩形木框所在平面与光线平行时，影子为一条线段． ∴A是梯形，只有一组对边平行，不可能是矩形的影子； B是线段，可能是矩形平面与光线平行时的影子； C是矩形，可能是矩形平面与地面平行时的影子； D是平行四边形，可能是矩形平面倾斜时的影子． 综上所述，矩形木框在地面上的影子不可能是A． 3. 如图，用发光的手电筒垂直照射吊在空中静止的不透明小球，小球落在竖直墙面上影子的形状是（ ） A. 圆 B. 矩形 C. 球 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据球体的几何特征及光线照射方向判断影子的形状． 【详解】解：∵小球是球体，手电筒垂直照射， ∴光线方向与竖直墙面垂直， ∴小球在墙面上的影子即为球体的正投影， ∵球体在垂直于光线的平面上的影子是圆， ∴影子的形状是圆． 4. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知：该几何体的俯视图为 5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由俯视图是“凸”字形，可知该几何体为“凸”字形柱体，排除A、B． 由主视图是矩形且内部有两条虚线，可知该几何体前宽、后窄，后方棱被遮挡不可见． C选项符合题意．D选项不符合题意． 6. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下影子的图形可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平行投影的性质：同一时刻太阳光线平行；物高与影长成正比； 【详解】解：太阳光线是平行光线，  在同一时刻，两棵树的影子方向应相同，且树高与影长成正比，观察各选项图形： A、B选项中，两棵树的影子方向均不相同，故不符合题意； D选项中，两棵树的影子方向相同，但较高的树影子较短，较矮的树影子较长，不符合平行投影的特征； C选项中，两棵树的影子方向相同，且较高的树影子较长，较矮的树影子较短，符合平行投影的特征． 7. 如图，一块三角形硬纸板平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若与的周长之比为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，和是位似图形，位似中心为点O，再根据周长比等于位似比，即可求解． 【详解】解：由题意得，和是位似图形，位似中心为点O， ∴， ∵与的周长之比为， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用中心投影，过点P作于点E交于点M，证明，然后利用相似比可求出的长． 【详解】解：如图，过点P作于点E交于点M， 根据题意得：， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴，即， 解得：． 9. 如图，棱长为的正方体箱子平放在空旷的地面上，是棱的中点．当平行光线分别沿射线，方向射入时，箱子在地面上形成的投影是（ ） A. 边长分别为，的正方形 B. 边长分别为，的正方形 C. 边长为的正方形和长为，宽为的长方形 D. 边长为的正方形和长为，宽为的长方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行投影的性质，利用等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质分别求出光线沿射线、方向射入时，投影的边长，即可得答案． 【详解】解：如图，当光线沿射线方向射入时，光线与前表面的对角线平行， ∵正方体棱长为， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 同理可得，， ∴四边形是边长为的正方形， 如图，当光线沿射线方向射入时，， ∵为中点， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是长为，宽为的长方形； 综上所述：箱子在地面上形成的投影是边长为的正方形和长为，宽为的长方形． 10. 某校数学小组在测量校园内一棵古树高度时，采用了如下方法：如图，在阳光下，一名身高1.6米的同学站在距古树8米处，树的影子恰好落在地面和一座高3米的墙上，该同学的影子顶端恰好落在墙角下，测得该同学的影长为2米，墙上树影高为1.5米，则古树的高度为（ ） A. 9米 B. 9.2米 C. 9.5米 D. 11米 【答案】C 【解析】 【分析】如图，延长，交的延长线于点，同一时刻物高与影长成比例，可得，再证明，根据相似三角形的性质列式解答即可． 【详解】解：如图，延长，交的延长线于点， 根据题意得：米，米，米，米， ∵同一时刻物高与影长成比例， ∴， ∴， ∴， 又， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得（米）． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 从我们学过的几何体中，写出一个主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体的名称：__________ 【答案】 正方体（答案不唯一，也可回答：球） 【解析】 【分析】本题考查立体图形的三视图，掌握常见立体图形的三视图是解题关键． 根据常见几何体的三视图，找到符合条件的几何体即可． 【详解】解：正方体的三视图为完全相同的正方形，符合题意； 球的三视图为完全相同的圆，符合题意； 圆锥、圆柱、除正方体以外的棱柱，均至少有一个视图与其余两个视图不同，不符合题意； 存在符合特殊条件的三棱锥的三视图完全相同（需加多种条件限定，并非是正三棱锥），但不是所有三棱锥都满足，故不符合题意； 其余棱锥，其俯视图一定与其余两个视图不同，故不符合题意， ∴在学过的几何体中，常见的有正方体和球满足题意，填写任意一个均可． 12. 如图，乐乐将高为米的标杆竖立在地面上，某一时刻高为米的小树在太阳光下的投影为，此时标杆在太阳光下的投影为，米．已知，，点、、、在同一直线上，则投影的长为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的应用，灵活运用“同一时刻物高与影长成比例”的原理是解题的关键．根据平行光线照射下，垂直于地面的物体与其投影构成相似三角形，可得到，进而利用相似三角形对应边成比例的性质，求出小树的投影的长度． 【详解】解：，，点、、、在同一直线上， ， ， ， ， 即， ． 故答案为：． 13. 如图是由相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形最多由_______________个小立方体组成，最少由_______________个小立方体组成． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】最多时让每个底面位置都放立方体，每个位置的高度取主视图对应列高度与左视图对应行高度中的较小值，使两个视图的各列高度要求都独立满足；最少时让同一立柱尽可能同时满足主视图和左视图对应列的高度要求，只在必须的位置放置立方体，其余位置空置。 【详解】①如图放置为最多的小立方体个数为13个， ， ②如图放置为最少的小立方体个数为5个， ． 14. 如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】设两条光线分别切皮球于点，交地面于点，由题意可得， ，过点作于点 ，根据平行线的性质，矩形的判定和性质可得，四边形是矩形 ， ，根据太阳光线与地面成的角，余角的性质，求出，利用解直角三角形进行解答，即可． 【详解】解：如图，设两条光线分别切皮球于点，交地面于点， ∴ ， 过点作于点 ， ∵太阳光线是平行的 ， ∴ ， ∵是皮球直径，光线与球相切， ∴ ， 又∵，  ∴ ， ∴四边形是矩形 ， ∴ ， ∵太阳光线与地面成的角， ∴ ， ∴，  ∴在中，，  ∴，  ∴皮球的直径是 ． 15. 如图，直线l同侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使得的值最小．若点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2，A，B在直线l上的正投影间距为5，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】作A关于l的对称点，连接，，，过作于E，根据轴对称的性质可得出过点C，，，证明四边形是矩形，得出，，在中，根据勾股定理求出，根据，则当、P、B三点共线时，取最小值，最小值为，即可求解． 【详解】解：由题意，得，，，，， 作A关于l的对称点，连接，，，过作于E， 则过点C，，四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当、P、B三点共线时，取最小值，最小值为， 即的最小值为． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 画出如图几何体的三种视图． 【答案】 如图： 【解析】 【分析】本题考查了画简单几何体的三视图，根据三视图的画法即可求解，熟练掌握简单组合体的三视图的画法是解题的关键． 【详解】略 17. 如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于米，若树根到墙的距离等于米，试求树高． 【答案】树高等于米． 【解析】 【分析】本题考查了平行投影，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，过点作于点，可得四边形是矩形，则米，米，所以，则，然后通过线段和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴米，米， 在中，， ∴， ∴， ∴， 即树高等于米． 18. 小明晚上在路灯下的示意图如下，线段表示直立的灯杆，灯泡在其上端某处，线段表示一棵树，线段表示它在地面上的影子，线段表示小明． （1）请确定灯泡所在的位置，并画出小明站在处的影子； （2）若小明的身高，当小明离灯杆的距离时，影子长为，求灯泡离地面的高度． 【答案】（1） 解：如图，点为灯泡，线段为小明的影子． （2）灯泡离地面的高度为 【解析】 【分析】本题考查投影，相似三角形的应用． （1）连接并延长，与的交点即为点P，连接并延长交地面于点Q，即为的影子； （2）证明，根据对应边成比例列方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴灯泡离地面的高度为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰梯形）． （1）根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为________； （2）在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （3）求这个几何体的表面积． 【答案】（1） （2）解：如图所示即为所作， （3）这个几何体的表面积是 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质，等腰梯形的性质以及勾股定理求解即可； （2）根据三视图的定义画图即可； （3）利用梯形面积公式，矩形面积公式以及表面积的定义求解即可． 【小问1详解】 解：如图，在俯视图中过点作，垂足为，过点作，垂足为， ， ， 俯视图是等腰梯形， ，， ， 四边形是矩形， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在中，，， 俯视图（等腰梯形）的高为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 答：这个几何体的表面积是． 20. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为20米，的影长为26米，小明的影长为3米，其中、、、、五点在同一直线上，、、三点在同一直线上，且．已知小明的身高为米，求旗杆的高． 【答案】旗杆的高为米． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，先证明，则有，求得（米），同理，则，所以（米），然后通过线段和差即可求解，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴（米）， 同理，， ∴， ∴（米）， ∴（米）， ∴旗杆的高为米． 21. 傍晚，小张和妈妈在某公园散步，发现公园的一路灯旁有一棵古老的大树，大树的顶端恰好与路灯的灯泡在同一水平线上，小华激动地说：“妈妈，我可以通过您的影长，计算出这棵大树的高度．”小华让妈妈先站在D处，测出妈妈的影长．妈妈沿的方向到达点F处，此时小华测得妈妈的影长．已知妈妈的身高为（即），点B、D、F、G在同一水平线上，，，．求这棵大树的高度． 【答案】8米 【解析】 【分析】由题意知，，证明，则，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴，即 解得 ∴大树的高度为8米． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于证明三角形的相似． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上． （1）指出图中线段的投影是______，线段的投影是______． （2）问题情景：如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理． （3）拓展运用如图2，正方形的边长为15，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接： ① 试利用射影定理证明； ② 若，求的长． 【答案】（1）、； （2） 证明：， ， ， ， ， ， ； （3）①证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ； ② 【解析】 【分析】（1）根据题意，即可得到答案； （2）证明，得到，即可证明定理； （3）①利用射影定理，得到，，进而得到，即可证明； ②根据正方形的性质和勾股定理，求得，，再利用相似三角形的性质，得到，即可求出的长． 【小问1详解】 解：根据题意可知，图中线段的投影是，线段的投影是， 故答案为：、； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①略 ②解：正方形的边长为15， ，， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理、射影定理等知识，解题关键是掌握相似三角形的判定和性质，理解射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项． 23. 综合与实践：如影随形． 在“如影随形”项目研究中，小明和小亮进行了“路灯照射下的影长”的探究活动． （1）【探究1】 如图①，竖立的两根灯杆中，，小明的身高，他在两根灯杆之间走动．在灯A、灯C的照射下，出现了小明的影长恰好为的情况，此时能否求出灯杆的高度？若能，请求出灯杆的高度；若不能，请说明理由； （2）【探究2】 如图②，竖立的两根灯杆之间的距离，，小亮的身高，他在两根灯杆之间走动，且点B、H、D在同一条直线上．在灯A、灯C的照射下，当小亮的影子全部落在地面上时，他的影长是否存在特殊的等量关系？若存在，请求出满足的等量关系；若不存在，请说明理由； （3）【探究3】 如图②，竖立的两根灯杆之间的距离，，小明和小亮的身高，他们在两根灯杆之间走动（小明在小亮的左侧），且点B、F、H、D在同一条直线上．在灯A、灯C的照射下，当小明和小亮的影子全部落在地面上时，他们的影长分别是和． ①若点M、Q重合，请求出他们之间的距离； ②若点M、Q不重合，是否存在特殊的等量关系？若存在，请直接写出满足的等量关系；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）①；②存在，或． 【解析】 【分析】（1）根据垂直于同一条直线的直线互相平行，可得．由平行线可以推导出相似三角形；根据相似三角形对应边成比例，代入数据即可得出； （2）由题意得，利用相似三角形建立比例关系，根据相似三角形对应边成比例，推导的关系； （3）①利用相似三角形比例关系，结合线段和差，通过设未知数建立方程，最终求出； ②由（2）得，同理，分两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：能，理由如下： 由题意得，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 将，代入上式得， 即， 整理得， 解得； 【小问2详解】 解：存在，、满足的等量关系为， 理由：由题意得，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，， ∵，且， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①∵点M、Q重合， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 化简得， ∴， ∴； ②点M、Q不重合时，如图，点M在点Q左侧时， 同理，， 由（2）得， 同理， ∴， ∴； 如图，点M在点Q右侧时， 同理，， ∴； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴宁市宋声学校九年级中段考数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各种现象中，属于平行投影的是（ ） A. 皮影戏中的影子 B. 阳光下旗杆的影子 C. 台灯下的笔筒的影子 D. 汽车灯光照射下行人的影子 2. 小华手拿一个矩形木框，在阳光的照射下，矩形木框在地面上的影子不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用发光的手电筒垂直照射吊在空中静止的不透明小球，小球落在竖直墙面上影子的形状是（ ） A. 圆 B. 矩形 C. 球 D. 三角形 4. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下影子的图形可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一块三角形硬纸板平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若与的周长之比为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 9. 如图，棱长为的正方体箱子平放在空旷的地面上，是棱的中点．当平行光线分别沿射线，方向射入时，箱子在地面上形成的投影是（ ） A. 边长分别为，的正方形 B. 边长分别为，的正方形 C. 边长为的正方形和长为，宽为的长方形 D. 边长为的正方形和长为，宽为的长方形 10. 某校数学小组在测量校园内一棵古树高度时，采用了如下方法：如图，在阳光下，一名身高1.6米的同学站在距古树8米处，树的影子恰好落在地面和一座高3米的墙上，该同学的影子顶端恰好落在墙角下，测得该同学的影长为2米，墙上树影高为1.5米，则古树的高度为（ ） A. 9米 B. 9.2米 C. 9.5米 D. 11米 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 从我们学过的几何体中，写出一个主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体的名称：__________ 12. 如图，乐乐将高为米的标杆竖立在地面上，某一时刻高为米的小树在太阳光下的投影为，此时标杆在太阳光下的投影为，米．已知，，点、、、在同一直线上，则投影的长为______米． 13. 如图是由相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形最多由_______________个小立方体组成，最少由_______________个小立方体组成． 14. 如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是______ ． 15. 如图，直线l同侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使得的值最小．若点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2，A，B在直线l上的正投影间距为5，则的最小值为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 画出如图几何体的三种视图． 17. 如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于米，若树根到墙的距离等于米，试求树高． 18. 小明晚上在路灯下的示意图如下，线段表示直立的灯杆，灯泡在其上端某处，线段表示一棵树，线段表示它在地面上的影子，线段表示小明． （1）请确定灯泡所在的位置，并画出小明站在处的影子； （2）若小明的身高，当小明离灯杆的距离时，影子长为，求灯泡离地面的高度． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰梯形）． （1）根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为________； （2）在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （3）求这个几何体的表面积． 20. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为20米，的影长为26米，小明的影长为3米，其中、、、、五点在同一直线上，、、三点在同一直线上，且．已知小明的身高为米，求旗杆的高． 21. 傍晚，小张和妈妈在某公园散步，发现公园的一路灯旁有一棵古老的大树，大树的顶端恰好与路灯的灯泡在同一水平线上，小华激动地说：“妈妈，我可以通过您的影长，计算出这棵大树的高度．”小华让妈妈先站在D处，测出妈妈的影长．妈妈沿的方向到达点F处，此时小华测得妈妈的影长．已知妈妈的身高为（即），点B、D、F、G在同一水平线上，，，．求这棵大树的高度． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上． （1）指出图中线段的投影是______，线段的投影是______． （2）问题情景：如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理． （3）拓展运用如图2，正方形的边长为15，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接： ① 试利用射影定理证明； ② 若，求的长． 23. 综合与实践：如影随形． 在“如影随形”项目研究中，小明和小亮进行了“路灯照射下的影长”的探究活动． （1）【探究1】 如图①，竖立的两根灯杆中，，小明的身高，他在两根灯杆之间走动．在灯A、灯C的照射下，出现了小明的影长恰好为的情况，此时能否求出灯杆的高度？若能，请求出灯杆的高度；若不能，请说明理由； （2）【探究2】 如图②，竖立的两根灯杆之间的距离，，小亮的身高，他在两根灯杆之间走动，且点B、H、D在同一条直线上．在灯A、灯C的照射下，当小亮的影子全部落在地面上时，他的影长是否存在特殊的等量关系？若存在，请求出满足的等量关系；若不存在，请说明理由； （3）【探究3】 如图②，竖立的两根灯杆之间的距离，，小明和小亮的身高，他们在两根灯杆之间走动（小明在小亮的左侧），且点B、F、H、D在同一条直线上．在灯A、灯C的照射下，当小明和小亮的影子全部落在地面上时，他们的影长分别是和． ①若点M、Q重合，请求出他们之间的距离； ②若点M、Q不重合，是否存在特殊的等量关系？若存在，请直接写出满足的等量关系；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $