山西运城市2026-2027学年高三上学期期中调研测试数学试题

2026-2027学年第一学期期中 高三数学试题 2026.11 本试题满分150分,考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓 名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的, 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|x1=x},则A∩B= A.{-1,1} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2} 2.若复数z满足z(1-)=2-i,则z对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设函数y=f(x)的定义域为A,则“3M∈R,Vx∈A,f(x)≤M”是“f(x)的最大值是M”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中,既是奇函数,又在定义域内单调递减的是 A)=是 B.fx)=-tanx C.f(x)=sin x-x D.f(x)=2-2 5.某椭圆的两焦点坐标分别为F(-√5,0),F2(5,0),P是椭圆上一点,若PF1⊥PF2, |PF, PF2=8,则该椭圆的方程是 A+2 7+2 =1 *芳 B. C. 高三数学试题第1页(共4页) 6.已知函数f(x)的定义域为R,f(2x+1)为偶函数,f(x+1)=-f(3-x),f(1)=1,则 2f3)+3f(4)+4f(5)= A.1 B.2 C.4 D.9 7已知a,Be0,受),血。B-2o(a+-aa则 sin o A.a+B=受 B.a+B=3T 4 C.a-B=-T 4 D.a-B- 1,第n次抛硬币正面向上, 8.随机抛一枚质地均匀的硬币6次,定义数列{an}满足:an= (-1,第n次抛硬币反面向上, 记事件A=“对于任意1≤n≤6,均有a1+a2+…+an≥0,且a1+a2+a3+…+a6=0”, 则P(A)= B D.g 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9记s,为数列a,的前n项和.已知n为奇数时a,=2,n为偶数时a,=分+1,则 A.2027是数列{an}中的项 B.数列{a2m-1}是公比为2的等比数列 C.S7>160 D.若cn=a2u,则数列 的前n项和大于) 10.函数x)=2sin(wx+p)(。>0,-受<p<)的部分图象如图所示,则下列说法中 正确的是 Ag=-平 B.(x)的图象向左平移。T个单位长度后得到的新函数是偶函数 8 C.若fx)=-2,且名≠,则x-x最小值为受 D.若方程fx)=m在[0,]上恰有两个不同根xx(:<),则2x+)最小值为-1 高三数学试题第2页(共4页) 11.若直线y=a与两条曲线(x)=x2“和g(x)=)共有四个不同的交点,设从左到右四 2 个交点的横坐标分别为x1,x2,x3,x4,则 A)的最小值为-。 B.e21=x3 C.x1,x2,x3,x4成等比数列 D.x1x3=x24 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知向量a=(3,1),|b|=√3,|a+2b|=2,则a与b夹角为 13.若随机变量X~N(2,),P(X<1)=x,P(2<X≤3)=y,则)+2的最小值为 2x y 14.在 ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcsin A=(c2-b2)sinC,则 (cosC+2)sinB的取值范围为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.如图,在直三棱柱ABC-AB,C1中,M,N分别是BB1,AC1的中点,AB=AC=√5, BC BB =2. (1)证明:MN∥平面ABC; (2)求直线CC1与平面CMN所成角的正弦值; 16,记 ABC的内角A,B,C的对边分别为abc,2bsin2之+ac0sB=c (1)求A; (2)若AB AC=2,且BC=3,求 ABC内切圆半径 高三数学试题第3页(共4页) 17.已知函数f(x)=(x-1)(e-b)在x=1处的切线为y=ax-e+1. (1)求实数a,b的值. (2)证明:函数)存在极小值点,且)>-7 18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S4=4S2,且对任意n∈N*,a2m=2an+1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令cn=an 2”,求数列{cn}的前n项和Tn; (3)现要在T.与Tn+1之间插入n个数,使这n+2个数构成公差为dn的等差数列.数列{dn} 中是否存在三个互不相同的项dn,d,dn,使得m,k,p成等差数列的同时,dm,d,d。也 成等比数列?若存在,写出所有解,若不存在,请说明理由。 19.已知函数f(x)=-sinx+xcos x+ax,f八x)的导函数为f(x). (1)当a=0时,讨论函数f(x)在(0,2 )上单调性; (2)当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围; (3)设g()=f(x(a>0),当x>0时,方程g(x)=0仅有两个不相等的实数根1,2, 求证:x1+x2>3 高三数学试题第4页(共4页)2026一2027学年第一学期期中 高三数学答案 一、选择题 题号 2 3 4 6 8 答案 A D B C c B A A 二、多项选择题 9.AC 10.ACD 11.ABD 三、填空题 12. 5π 13.9 6 140,V2 四、解答题 15.解：(1)取AC的中点E,连接EB,EN. 因为N为AC的中点，所以EN/CC且EN=。CC.…1分 又BMICC,且BM=LCC, 2 所以ENIIBM且EN=BM, 所以四边形ENMB为平行四边形，故BEMN. …3分 又BEC平面ABC,MN平面ABC, 所以MN∥平面ABC.…5分 (2)取BC的中点O,BC的中点F,连接AO,OF. 易得OFIIBB,而BB⊥平面ABC,则OF⊥平面ABC. …6分 因为AB=AC,所以A0⊥BC,且A0=VAB2-OB=（S}-P=2. 所以OA,OB,OF两两互相垂直.以O为坐标原点， 直线OB,OF,OA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系O-z,…7分 ZA 则C(-1,0,0),G(-1,2,0),M(11,0),A(0,0,2) Na2. 试卷第1页（共7页） 所以w=(2o,MW=（2a CC=(0,20）,…9分 设平面CMN的法向量为m=(x,y,2), m.CM=2x+y=0 则 mM=- 2+zs0 x=2,得y=-4,z=3, 所以平面CMN的一个法向量为m=(2,-4,3). …11分 因为cosCC,m= CC,●m4W29 CC,m 29 …12分 所以直线CC,与平面CMN所成角的正弦值为4v2四 …13分 29 16解：(1)因为2bsin2 2+acosB=c,所t以b0-c0sA)+acosB=c,1分 由正弦定理可得：sinB1-cosA)+sin Acos B=sinC, …2分 又因为sinC=sin(A+B)=sinAcos B+cosAsin B, …3分 所以sinB=2 cos Asin B, …4分 又因为sinB≠0，所以cosA= 21 …5分 因为A∈(0，)，所以A= 3 …6分 (2)因为AB.AC=2,4AB.AC=becos A=c,所以bc=4, …8分 由余弦定理得a2=b2+c2-2 becosA=(b+d)2-3bc, …9分 又因为BC=3,所以9=b+c)2-12,解得b+c=√21 …11分 △MBC的面积S=bcsin A=x4x5=5, …13分 2 2 因为s=吃a+b+0所以△48c内切圆半径5=方6+2r …14分 解得r=-5 …15分 2 17.解：(1)f()=xe-b …1分 f'(I)=e-b=a… …2分 又：f)=0 试卷第2页（共7页） a-e+1=0… …3分 解得a=e-1,b=1… …4分 (2)f)=(x-10(e-) f'(x=xe-1小… …5分 令g)=xe-1'g'(w=(c+1e g()在(-0，-D单调递减，在(-1，+0)单调递增…6分 X<-l时，g(x)<0,… …7分 g(-1)<0'g0)=e-1>03x∈(-1,1)使g(x)=0 f(x)在（-0，x）单调递减，在(x,十0)单调递增；…8分 所以函数f(x)存在极小值点X,…I0分 又r日-1<0.f0=e-10,所以xG …11分 f'(x)=xe-1=0,即e= …12分 则)-6-e-小=6-k小-+ …14分 因为y=+在x行时单同避成改)2飞号 …15分 18.解：(1)设等差数列{an}的公差为d,首项为a. 由=.得a+经=4a+2d小 化简得：2a=d. .1分 由a2n=2an+1,令n=1,a2=2a1+1,即d=a+1, .2分 联立 [2a =d d=a+1解得=l,d=2 ..4分 所以通项公式：an=1+(n-1)×2=2n-1. .5分 (2)由cn=an·2"=(2n-l)2", .6分 试卷第3页（共7页） 则Tn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)x2"①. .7分 2Tn=1×22+3×23+…+(2n-3)×2”+(2n-1)×2m②... .8分 ①-②，错位相减： -Tn=2+2×22+2×23+…+2×2"-(2n-1）×2 =2+2 4-2-（2m-1)x2 .9分 1-2 =(3-2n）×21-6 所以T=(2n-3)×2+6… 10分 (3)在Tn与Tn之间插入n个数，一共n+2个数构成一个公差为dn的等差数列， 则7=7+(n+)d,所以d=T-Z-C4= 2n+1)×2+1 11分 n+1n+1 n+1 由题意：m,k,p成等差数列，所以2k=m+p, .12分 因为dn,d,dn成等比数列，所以d=dm·dp 代入dn表达式， (2k+1)2+17 (2m+)2m,(2p+1)2 13分 k+1 m+1 p+1 (2k+12.22(2m+102p+)-2m (k+1)2 (m+1)(p+1) —,由2k=m+p,得2+2=2+pt2, 2k+凸2= (2m+1)(2p+1) 约分得： k+1 ...14分 (m+1)(p+1) -aee-e2p 法1.k+1 (m+1)(p+1) k+1 得 1 422 1 (k+1D2k+1p+1+1(p+1(m+1) 化简得：4-3.4-3 15分 (k+1D2(p+1)(+) .(k+1D2=(m+1)(p+1) .k2=p1 .16分 试卷第4页（共7页） 又.2k=m+p 所以不存在三个互不相同的项dn,d,d。,使得m,k,p成等差数列的同时，dm,dk, d,也成等比数列… .17分 法2： 2k+凸2_(（2m+(2p+1) k+1 (m+1)(p+1) ◆福改-2出2改=m+,且三者5元 x+1 可设m=k-t,p=k+t(t∈N) -0e4 4(k+1)-1 (k+102-21 作差(k)-f(m)f(p)=(4k+3) 2 [(k+)2-2](+1)2 .15分 因为1≥1,4k+3>0,m=k-1>1,所以k+1>t→(k+1)2-t>0, 2 +3别+-k+y>0, 故f(k)>f(m)f(p), 即d>dndp,与d=dndn矛盾. .16分 所以不存在三个互不相同的项dn,d,dp,使得m,k,p成等差数列的同时，dm,dk, d,也成等比数列， 17分 19.解：(1)当a=0时， f(x)=-sinx+xcosx f'(x)=-xsin x… 。。。。。。。。 .1分 f(π)=0… 。。。。。。。。 2分 x∈(0，π)，f'(x)<0,f(x)单调递减， x∈（π，2π），f"(x)>0,f(x)单调递增， 所以，f弹调递增区间为（红，2）’f()单调递减区间为(0，)4分 试卷第5页（共7页） (2) 方法1：f'(x)=-xsinx+3ar2=x(3ax-sinx) .5分 ①当a≤0时，f(m)=-π+am3<0,不符合题意，舍去...6分 ②当a>0时，令F(x)=3ax-six,x20,F(x)=3a-cosx,.....7分 当a≥之0时，F()20,放F()在[0.+m)上单调遥增，8分 所以F(x)≥F(0)=0,即x≥0时，f"(x)≥0，f(x)在[0，+∞)上单调递增， 所以f(x)2f(0)=0成立. .9分 当0<a<时，设M()=F'()=3a-cos.M'(x)=sin≥0，x∈[0，可恒成立， 所以M(x)在[O,π上单调递增， M(0)=3a-1(0,M(π)=3a+10, 所以3x∈(0，π)，使M(x)=0, 当x∈[0，x)时，F'(x)<0,所以F(x)单调递减， F(x)≤F(O)=0,所以f'(x)≤0在x∈[0，x]时成立， 所以f(x)在[0，x]上单调递减，f(x)<f(0)=0,不符合题意，舍去11分 综上，a的取值范围为 5人12分 方法2：f'(x)=-xsinx+3ar2=x(3ac-sinx) 5分 f'(0)=0 令g(x)=3-sint g'(x)=3a-cosx .6分 g(0)=3a-120得a 3 .7分 ① 当a≥2时，g(9=3a-c08x21-c0sx20 ∴g(x)在[0，+∞单调递增，g(w)≥g(0)=0 试卷第6页（共7页） f(x)在[0，+0单调递增，f(w≥f(0)=0满足….9分 ② 当0<a<2时， 8'0)=3a-1<0g(5=3a>0, 3,∈(0，)使g(x)=0 (0在(0，)单调递减，（单调递增 又g(0)=0, .g(x)在(0，x)恒小于零 ∫(x)在(0，x)单调递减，不满足题意. 11分 当a≤0时，x∈(0，π)，g(x)<0 f(x)在(0，π)单调递减，不满足题意.12分 (3)证明：g(x)=3ax-sinx=0, 所以y=3,a>0,x>0与y=sinx,x>0仅有两个交点，.13分 3ax =sinx 所以 3ax2 =sinxz .14分 因为a>0,所以3ax<3ax2,所以sinx<sinx2, ..15分 又血(-)，3a-侵小=m布经刘上单调港诚， .16分 所以x>3π-x2,所以x+x2>3π. .17分 试卷第7页（共7页）