精品解析：广西壮族自治区梧州市岑溪市2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期期中测试 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名，座位号等信息填写在答题卡指定的位置． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．考试结束后，只收回答题卡． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）． 1. 下列是部分银行的标志图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意． 2. “生活中处处有数学”，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以得到一个著名的常用的几何结论，这一结论是（ ） A. 三角形的内角和等于 B. 三角形的内角和等于360° C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理的图形证明．根据图形和平角为180°即可解答． 【详解】解：由图可知折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，三个角拼成一个平角， 即三个角的度数之和为，这就是三角形的内角和定理． 故选：A． 3. 要与两根长分别为和的木棒围成一个三角形，则第三根木棒的长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设第三根木棒的长为． ∵三根木棒构成三角形． ∴． 即． 选项中仅满足条件． 4. 如图，，，分别是的中线、角平分线、高，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中线、角平分线、高的定义，解答即可． 【详解】解：，，分别是的中线、角平分线、高， ，，，，，不成立， 故ABC正确；D错误. 5. 下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 以上条件都能 【答案】D 【解析】 【详解】A、根据可证明两个三角形全等； B、根据可证明两个三角形全等； C、根据可证明两个三角形全等； 故均能判定全等． 6. 如图，在中，点在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，根据三角形内角和定理得到，则，再根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：设，则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 7. 用尺规作一个角等于已知角：在的两边上分别取点、，使；在射线上取点，使，再作点，使，．连接、，作射线．说明所依据的三角形全等判定方法是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用证明三角形全等即可. 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴. 8. 如图，梯子与地面的夹角，梯子上端靠墙，底端到墙角距离，则梯子的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，结合可得，再利用含角的直角三角形性质求解即可． 【详解】解：∵墙与地面垂直， ， ，  ， ， ，  ． 9. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】C 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质证得AN=BN即可求解. 【详解】∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴AN=BN， ∵△BCN的周长是7cm， ∴BN+NC+BC=7（cm）， ∴AN+NC+BC=7（cm）， ∵AN+NC=AC， ∴AC+BC=7（cm）， 又∵AC=4cm， ∴BC=7﹣4=3（cm）． 故选C． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键. 10. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质得到，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 11. 已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 底边和腰不相等的等腰三角形 C. 三边都不相等的三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质确定a，b，c的值，结合等腰三角形的定义即可获得答案． 【详解】解：∵，且， ∴，，， ∴，，， ∴此三角形是底边和腰不相等的等腰三角形． 12. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列结论：①；②和面积相等；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】结合是的中线，可知点是边的中点，可得，所以和等底同高，据此可对②作出判断， 再利用三角形全等的判定方法可证和全等，对④作出判断， 然后由全等三角形的性质和平行线的判定定理可得与的关系． 【详解】解：∵是的中线， ∴，，②正确； 又∵，， ∴，④正确； ∴，，①正确； ∴，③正确． 二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)． 13. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为________________． 【答案】或 【解析】 【详解】解：①当角是这个等腰三角形的顶角时，则它的顶角为； ②当角是这个等腰三角形的底角时，则它的顶角为； 综上，它的顶角为或． 14. 如图，在中，，平分交于点，，，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点作于， ∵平分，，， ∴， ∴， 即的面积为． 15. 如图所示，在中，，、分别是、的垂直平分线，点E、N在上，则_______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】先由及三角形内角和定理求出的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出，即，由解答即可． 【详解】解：在中，， ， 是的垂直平分线， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，．已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，点的对称性质，结合题意，依次求得点，，，，，，的坐标，从而发现该题的规律，求得点的坐标． 【详解】解：∵，， ∴点关于点的对称点， ∵点关于点的对称点为，设， ∴，， ∴，， ∴， 同理可得，点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， 此时点与点重合，即每6个点一个循环． ∵， ∴与点重合， 故． 三、解答题(本题共7小题，共72分)． 17. 如图，，求证：． 【答案】证明：， ， 即， 在与中， ， ． 【解析】 【分析】根据证明即可． 【详解】略 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形；并写出点，，的坐标； （2）若轴存在一点，使得的面积为，请直接写出点的坐标． 【答案】（1），，， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征写出对应坐标即可． （2）根据题意以为底，高是点到轴的距离，根据三角形面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设，，底， ∴，， ∴或， ∴或． 19. 如图，在中，点D，E分别在边和上，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先通过三角形内角和定理求出，再求出，最后根据两直线平行，内错角相等求出. 【详解】由三角形内角和为可知， ， 由两直线平行，内错角相等得 . 20. 如图，于点，于点F．若，． （1）求证：平分． （2）已知，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）由垂直定义可得，然后证明，所以，再由角平分线的判定方法即可求证； （）证明，所以，然后通过即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 21. 已知：如图，是等腰三角形的底边上的高，，且交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：是等腰三角形的底边上的高， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平行线的性质证明即可； （2）根据等腰三角形的判定和性质解答即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是等腰三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 22. 如图，在中，点在边上，点在的延长线上，线段、交于点． （1）若，添加一个条件________，可直接由“”判定； （2）在满足的条件下，当点是的中点且时，求证：是等边三角形． 【答案】（1） （2）证明：作交于点F， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ， ， ， 是等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）添加条件，可直接由“”证明全等； （2）作交于点F，证明，进而证明是等边三角形，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：添加条件，可直接由“”判定，理由如下： 在和中， ， ； 【小问2详解】 略 23. 根据要求回答下列问题： （1）【提出问题】如图①，是的中线，是的中线．若的面积为2，则的面积为___________； （2）【探究问题】如图②，在和中，，，，连接，，试判断和的数量关系，并说明理由； （3）【解决问题】某中学为打造绿色校园，计划在教学楼旁的四边形空地（如图③）上铺设草坪．已知，米，为方便师生通行，计划在空地内部修建两条步道和（两条步道的宽度忽略不计），两条步道交于点，，，．施工前，后勤人员需精准计算草坪的面积以节约采购成本，请求出草坪的面积（即四边形的面积）． 【答案】（1）4 （2）解：， 理由：∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴； （3）草坪的面积为90平方米． 【解析】 【分析】（1）根据三角形中线平分三角形的面积计算即可； （2）证明，即可得到结论； （3）以点B为直角顶点作等腰直角三角形，连接，证明，则米，，得到，求出，，得到四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵是的中线，的面积为2， ∴的面积和的面积相等，即为4， ∵是的中线， ∴的面积和的面积相等，即为4； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，以点B为直角顶点作等腰直角三角形，连接， 则， ∵， ∴点在线段上， ∴，即， ∵， ∴， ∴米，， ∴， ∴（平方米）， ∵ ∴， ∴（平方米）， ∴四边形的面积（平方米）， ∴草坪的面积为平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期期中测试 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名，座位号等信息填写在答题卡指定的位置． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．考试结束后，只收回答题卡． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）． 1. 下列是部分银行的标志图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “生活中处处有数学”，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以得到一个著名的常用的几何结论，这一结论是（ ） A. 三角形的内角和等于 B. 三角形的内角和等于360° C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 3. 要与两根长分别为和的木棒围成一个三角形，则第三根木棒的长可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，分别是的中线、角平分线、高，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 以上条件都能 6. 如图，在中，点在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 用尺规作一个角等于已知角：在的两边上分别取点、，使；在射线上取点，使，再作点，使，．连接、，作射线．说明所依据的三角形全等判定方法是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，梯子与地面的夹角，梯子上端靠墙，底端到墙角距离，则梯子的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 10. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 底边和腰不相等的等腰三角形 C. 三边都不相等的三角形 D. 等边三角形 12. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列结论：①；②和面积相等；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)． 13. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为________________． 14. 如图，在中，，平分交于点，，，则的面积为___________． 15. 如图所示，在中，，、分别是、的垂直平分线，点E、N在上，则_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，．已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为______． 三、解答题(本题共7小题，共72分)． 17. 如图，，求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形；并写出点，，的坐标； （2）若轴存在一点，使得的面积为，请直接写出点的坐标． 19. 如图，在中，点D，E分别在边和上，，求的度数． 20. 如图，于点，于点F．若，． （1）求证：平分． （2）已知，，求的长． 21. 已知：如图，是等腰三角形的底边上的高，，且交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 22. 如图，在中，点在边上，点在的延长线上，线段、交于点． （1）若，添加一个条件________，可直接由“”判定； （2）在满足的条件下，当点是的中点且时，求证：是等边三角形． 23. 根据要求回答下列问题： （1）【提出问题】如图①，是的中线，是的中线．若的面积为2，则的面积为___________； （2）【探究问题】如图②，在和中，，，，连接，，试判断和的数量关系，并说明理由； （3）【解决问题】某中学为打造绿色校园，计划在教学楼旁的四边形空地（如图③）上铺设草坪．已知，米，为方便师生通行，计划在空地内部修建两条步道和（两条步道的宽度忽略不计），两条步道交于点，，，．施工前，后勤人员需精准计算草坪的面积以节约采购成本，请求出草坪的面积（即四边形的面积）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $