福建宁德市部分学校2026-2027学年高一上学期11月适应性练习数学试题

圈口口口 2026-2027学年第一学期适应性练习 15.(13分) 高一数学答题卡 考生严禁填涂，监考教师填 涂，缺考标志[] 准考证号： 班级 姓名 座号 贴条形码区域 注1答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、座号和准考证号填写清楚。 正确填流 意 2.考生作答时，请将答案写在答题卡上，并按照题号在各题的答题区域内作答，超出答避 填 区域书写的答案无效 项 3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号： 精翠 细误填涤 非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清 楚， CD☒击 一、单项选择题 二、多项选择题 01 [A][B][C][D]05 rA][B][C][D] O9[A][B][C][D] O2[A][B][C][D] O6「AJ[B][C][D] 1O[A][B][C][D] 03 [A][B][C][D] 07 [A][B][C][D] 11[A][B][C][DJ O4[A][B][C][D] O8[A][B][C][D] 型 三、填空题：（本题满分15分） 12. 13 14. 非答题区域 请勿在此区域作答或 者做任何标记 16.(15分) 盟 题 圆 17.(15分) 18. (17分) 19.(17分) 愿20262027学年第一学期适应性练习 高一数学 (考试时间：120分钟试卷总分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的. 1.若集合A={0,1},B={x0<x<3},则A∩B= A.{0,1} B.☑ c. D.(1) 【答案】D 2.命题“3x∈R,x2-2x+3>0的否定是 A.3x∈R,x2-2x+3≤0 B.xeR,x2-2x+3<0 C.xER,x2-2x+3≤0 D.x∈R,x2-2x+3≤0 【答案】D 3.“x>是1<4的() 4 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 4函数f)= 的图象大致是 【答案】C 5.已知函数f(x)= [6a+1)x+4a,x<- 满足对任意，，当5≠，时都有)-f>0成立， x2+ax+6,x≥-1 X1-x2 则a的取值范围是（) a（5+树 B.[2,4] C.[2,+oo) 【答案】B 6.已知R上的奇函数f(:)在区间0，+o)上单调递增，且f-2)=0,则)-心0<0的解集为 A.（-o0,-2U(2,+o∞) B.（-o0,-2)U(0,2) C.(-2,0U(0,2) D.(-2,0U(2,+o0) 【答案】C 7.已知正数x,y满足x-y=y-3,若不等式x+2y+1>m2+m恒成立，则实数m的取值范围是 A.{hm<-3或m>2} B.{h-3<m<2} C.{hm<-2或m>3} D.{h-2<m<3} 【答案】B 8.已知集合M={x∈N1≤x≤18}，集合A,A,,A,满足：①海个集合都恰有6个元素；②AUA,UA,=M.集 合4中元素的最大值与最小值之和称为集合4的特征数，记为X,(i=1,2,3),则X,+X2+X的最大值与最 小值的和为() A.57 B.58 C.114 D.116 【答案】C 【知识点】描述法表示集合、根据并集结果求集合或参数、常用数集或数集关系应用 【分析】判断集合的元素个数中的最小值与最大值的可能情况，然后按照定义求解即可. 【详解】设集合4，中元素的最大值与最小值分别为a,和b, 则X1+X2+X3=(a+b)+(a2+b2)+(a+b)=(a+a+a)+(b+b2+b), 因为集合A,A,,A满足：①海个集合都恰有6个元素；②4UAUA=M, 所以集合A,A,A两两交集为空集， 故a1,42,a两两不同且b,b2,b两两不同， 先求X+X2+X,的最小值： 要使X1+X2+X,取到最小值，a+a2+a和b+b+b同时取得最小值， 由于b,b2,b∈M,且两两不同，所以当{6，b2,b}={L,2,3}时，(b,+b2+b)=1+2+3=6, 因为18是集合M中元素中的最大元素，一定是三个集合A,A,A,之一的元素，不妨设集合A含有18， 然后将紧随其后的17,16,15,14这4个数放入集合A中，不会增加a1,但却可以使得a2,a变小， 所以为使a+a2+a最小，必然集合A中的元素是含有18,17,16,15,14这5个元素， 这时M中剩余元素的最大值13必是A,或A,的最大元素，不妨设集合A,含有13， 同上，为使4+a2+a最小，集合A中的元素含有13,12,11,10,9这5个元素， 于是集合4，含有8,7,6,5,4这5个元素，(4+4，+a)m=18+13+8=39, 则X,+X,+X的最小值为39+6=45； 再求X,+X,+X的最大值： 要使X,+X2+X取到最大值，应当a+a2+a和b,+b,+b同时取得最大值， 由于a,a,4∈M且两两不相等，所以当{a,a,4}=18,17,16}时(a+a,+a)x=18+17+16=51, M中的剩余元素最小的是1，不妨设1∈4，即b=1.将2,3,4,5放入A不会改变b的值，却可以使其它两个 集合中的最小元素变大， 因此为使b+b2+b最大，集合A中必含有1,2,3,4,5， 这时6是集合M中剩余元素的最小元素，设6∈A,同理可知A中含有6,7,8,9,10， A4中含有11,12,13,14,15， 所以(6+b,+b,)x=1+6+11=18, 则X,+X2+X的最大值为18+51=69， 所以X+X2+X,的最大值与最小值的和为45+69=114 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全 部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.设全集为U，下列选项中是B∈A的充要条件为() 3 A.AUB=A B.（uA)nB=OC.(痧A)s(uB) D.AU(B)=8 【答案】ABC 10.已知a>b>c(a,b,c∈R),且3a+2b+c=0,则（) A.a+c<0 B.存在a,c使得c2-25a2=0 C.存在a,c使得2+C≥-2 2a+b.1 D. <一 c a a+c 2 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、由基本不等式比较大小 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质，结合基本不等式逐项推理判断即可. 【详解】对于A,由a>b>c,3a+2b+c=0,得3a+3c<3a+2b+c=0,则a+c<0,A正 确； 对于B,由a>b>c,3a+2b+c=0,得6a>3a+2b+c=0,则a>0,c<-a<0, 若存在a,c使得c2-25a2=0,则c=-5a,b=a与已知相矛盾，B错误； 对于c由a+e<0,得<-1，+(-8+(9<-2-8X-9=-2,c错误 a c a 2a+b a+b+a 1 a 对于D,a+c=-2(a+b)<0, a+c-2(a+)2+-2a+h<-2:D正确 故选：AD 11.已知函数y=f(x)的定义域为R,满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),f()=0,当x∈(0,1)时， 恒有f(x)>0,则() A.f(0)=1 B.f(x)为偶函数 C.f(x)在(-1,0)上单调递减 D.f(1)+f(2)+f(3)+…f(2026)=-1 【答案】ABD 【知识点】求函数值、定义法判断或证明函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断、函数对称性的应用 【分析】A选项，通过赋值得到f(O)；B选项，通过赋值得到f(-x)=f(x),即可判断奇偶性；C选项， 赋值得到f(1+x)+f(1-x)=0,然后再次赋值即可得到f(x)+f(2-x)=0;D选项，令x=1+二立 2 y=占+立-1，然后根据BC选项得到f(x)>f(:),最后根据定义判断单调性即可 详解令x=,=0,则/付+付=2付ro),整理得2r)=2r(付/o), 因为x∈(0,1，f>0,所以f兮>0，f0)-1,故A正确： 令x=0,y=x,则f(x)+f(x)=2f(O)f(x)=2f(x),整理得f(-x)=f(x), 所以f(x)为偶函数，故B正确； 令x=1+龙，y=+3-1,0<x<5<1, 2 所以xe（2e(-10), r6e-)-2)r-小月 因为x∈(0,1)，f(x)>0,且f(x)为偶函数， 所以+5，>0，(-小0，即f(G)+0-)>0, 因为f(x)+f(2-x)=0,所以f(2-x)=-f(), 所以f(x)-f(x2)>0,即f(x)>f(x2),所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(-1,0)上单调递减，故C错 误； 令x=1,y=x,则f(1+x)+f1-x)=2f()f(x)=0, 然后用x-1替换x可得f(x)+f(2-x)=0, 由f(0)=1,f()=0,f(2)=-1,f(3)=0,f(4)=1. 可得f(1)+f(2)+f(3)+…f(2026)=-1正确， 故D正确 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡的相应位置 12.幂函数f(x)=(m2-m-1)x-2m-2在(0，+o)上递减，则实数m= [答案】2 13.函数y=fx)(xR)在1，+o)上单调递减，且f(x+)是偶函数，若f2x-)>f(2),则x的取值范围 是 答案】 6别 14.若关于x的一元二次不等式(m-1)x2+(m-1)x+1>0对一切实数x均成立，则实数m的取值范围 为 若存在实数b,使得关于的方程m2+(4-b)m+7-b=0在上述范围有解，则实数b的取值 范围为 [【答案】（山，5） (6 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤把答案填在答题卡的相 应位置， 15.(13分) 设全集为R,集合A={x3≤x<7,B=x|x2-8x+12<0}C={x2x-1<a} (①)求AUB,（RA)门B; (2)若A∩C=0,求实数a的取值范围 【答案】()依题意，B={x2<x<6} …1分 可得AUB={x2<x<7}; 3分 RA={xx<3或x≥7} …4分 所以可得（RA)门B={x2<x<3}: …6分 ②)由C=2x-1<a可知，x<a …8分 2 若AlC=⑦，则0+1s3, …10分 2 解得a≤5， 12分 所以实数a的取值范围是(-o0,5]… .…13分 16.(15分) 已知函数f(x)=x2-(2m+1)x+2m(meR) (1)求函数f(x)≤0的解集； (2)若x∈[0,3]，f(x)+2mx≤0恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1)不等式f(x)≤0台x2-(2m+1)x+2m=(x-1)(x-2m)≤0， 1分 当2m>l,即m>时，解得1sx≤2m；… …3分 当2m=1,即m=时，解得x=1；… 。。。。。。。 …5分 当2m<1,即m<二时，解得2m≤x≤1，… 7分 综上所述，当m>)时，原不等式的解集为1≤x≤2m; 当m=时，原不等式的解集为{出； 当m<时，原不等式的解集为2m≤x≤1… …8分 (2）f(x)+2mx≤0台x2-x+2m≤0，… …9分 即x2-x≤-2，…11分 x∈[0,3]，x2-x≤6≤-2m,…13分 解得m≤-3，… ·14分 所以实数m的取值范围是m≤-3.…15分 17.(15分) 福鼎白茶是福建珍贵名茶之一，产于闽东北东海之滨的太姥山脉。某茶叶种植户欲生白茶，经过市场调研， 生产白茶需投入年固定成本3万元，每生产x(x∈[4,27])吨另需投入流动成本f(x)万元，已知在年产 量不足12吨时，f)=2+15x+47,在年产量不少于12吨时，fx)=36x+324-93,每千克白茶 售价350元，通过市场分析，该茶叶种植户的白茶当年能全部售完. (1)泻出年利润g(x)(单位：万元)关于年产量x(x∈[4,27])（单位：吨）的函数解析式（年利润=年 销售收入一年固定成本一流动成本)； (2)年产量为多少吨时，该茶叶种植户在白茶的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】(1)由题意知，1吨白茶售价为35万元，…1分 当x∈[4,12)时，g(x)=35x-(x2+15x+47）-3=-x2+20x-50,…3分 当e2.27j时86-35x-(36r+249-3340, …5分 -x2+20x-50,x∈[4,12) 故年利润g(x)(万元)关于年产量x(吨)的函数解析式为g(x)= -x-324+90,xe12,27] 324 …7分 (2)当x∈[4,12)时，g(x)=-x2+20x-50=-(x-10)+50,…8分 当x=10时，g(x)取得最大值g(10)=50.…10分 当xe2,27]时.8)=x24+900(+ 324 s90-2x 324=90-36=54.1分 当且仅当x= 324 即x=18时取等号，即当x=18时，g(x)取得最大值g(18)=54.…13分 50<54,… …14分 ·.当年产量为18吨时，该茶叶种植户在白茶的生产中所获年利润最大，最大年利润是54万元.…15分 18.(17分) 已知：a是常数，设函数f)二a+,函数g(y)=m-2m+5。 a-x (1)当x∈[a-2,a-1刂时，判断并用定义证明函数f(x)的单调性； (2)若对任意x∈[a-2,a-1,总存在，2∈[，4]，使f(:)=gx),求m的取值范围 【答案】()f(x)在[a-2,a-1]上单调递增， …1分 证明如下： 任取x,x2∈[a-2,a-1],且x<x, 2分 X-x2 …3分 Qx,x2∈[a-2,a-1],且x<x2,∴x-x2<0, ……………………… …4分 且a-x>0,a-x2>0,所以(a-x)(a-x2)>0,… 6分 所以)s)a-xa0,即f. 。。。。。。。。 。。。。。。。 7分 .f(x)在[a-2,a-1]上单调递增；… …8分 2)若对任意的x∈[a-2,a-1,总存在x2∈[l,4],使f(x)=g(x)成立， 只需函数y=f(x)在[a-2,a-1]上的值域为函数y=g(x)在l,4上的值域的子集.…9分 因为函数f(x)在[a-2,a-1上单调递增， a-2刘-1+a0-2号fa-0=- 1 a-(a--0, 所以遥数在口-2a-刂上的值城为[20， …11分 下讨论g(x)=mx-2m+5在[l,4]上的值域： ①当m=0时，g(x)=5,不符合题意，舍去； ……12分 ②当m>≥0时，g)在L4上的值域为5-m5+2m,要使05-m5+2m, 1 只需 5-m≤2，解得m 11 2 …14分 5+2m≥0 ③当m<0时，8在4到上的值域为+2m,5-川，要使分0+2m,5-m则， 1 只需 5+2m≤ 2,解得m≤ …16分 5-m≥0 综上可得m的取值范围为 …17分 19.(17分) 对定义域为R的函数f(x),定义"稳差区间"如下：若区间I满足：①f(x)在I上单调；②x,x2∈I, 恒有f(x)-f(x)≤2x-x,,则称区间I为f(x)的一个稳差区间。现已知分段函数 f(x)= x2-2x,x≤t (其中t为常数) 3x-4,x>t (1)当t=3时，判断区间[0,1]是否为f(x)的稳差区间，并说明理由； (2)若t=1,求f(x)长度最大的稳差区间； (3)若存在稳差区间包含分界点t,求实数t的取值范围， 只用图象解得一半分数 【答案】(1)是.当t=3时，[0,1]s（o,3],故f(x)=x2-2x. x1,x2∈[0,1]，设x<x2,由定义得：f(x)-fx2)=(化-x2x+x2-2) 因为0≤x<x2≤1，所以x-x2<0且x+x2-2<0,故f(x)-f(x2)>0,即f(x)在0，上单调递 减，条件①满足；… …2分 且fx）f(x2=(x2-x2-x-x2)s2x2-x)=2x-x(因为0≤x+x2≤2，故 0≤2-X-X2≤2），条件②满足.…3分 ①②均满足，所以0,1是f(x)的稳差区间.… …4分 2)由定义，对左段两点x<x2,fx)-fx2)=k-xk+x2-2,故条件2等价于k+x2-2≤2， 即0≤X1十X2≤4 …5分 右段上任取两点都有f(x)-f(x,)=3x-x>2-x,②不成立；…6分 若I含x=1与某点x2>1,记h=x2-1>0,则f(x2)-fI)=(3x2-4)-(-1)=3h>2h,②池不成 立 …7分 故Ic（o,1].此时f(x)单调递减，①成立； 设1=[a,b],由x+x2-2≤2，即0≤x+x2≤4，可得x+x2≥2a20,即a≥20；而b≤1时， x+x2≤2b≤2<4成立.所以稳差区间必为0,1的子区间，最长者为0,1，长度为1.…9分 即t=1时，长度最大的稳差区间为0,1小.… …10分 3)第一步：跨过t向右延伸的区间一律不行.设稳差区间1含t与某点x,>t记h=x,-t>0,注意 f0)=t2-2t(佐段)，f(x2)=3x2-4(右段)，故 f(x2)-f()=3h+(-t2+5t-4),记c=-t2+5t-4=-(t-1)t-4). 若c≠0m1≠1且t≠4)，取0<h<,则fx,)-f0)≥d-3h>2h=2k,-与②矛盾；若c=0卿 t=1或t=4),f(x2)-f()=3h>2h,仍与②矛盾.故1只能落在x≤t一侧且以t为右端点，设为 [a,t](a<t). …12分 第二步：左段上的恒成立讨论.对[a,t小（oo,t小，条件2即x+x2-2≤2，即0≤x+x,≤4. 当t≤1时，[4，t小（o,1],f在其上单调递减，①满足；x+x2-2≤2，即0≤x+x2≤4中最苛刻的是 最左端两点（其和可任意接近2a),需2a≥0，即a≥0（上界2t≤4自动成立）.存在a使0≤a<t即t>0, 得0<t≤1（如取区间0，t小；… …14分 当t>1时，若a<1,则a,t同时含减区间(o,1)与增区间心，t小，f在{4，t小上不单调，①被破坏，故必 须a≥1；x1+x2-2≤2，即0≤x+x2≤4下界自动成立，上界中最苛刻的是最右端两点（其和可任意接 近2t),需2t≤4，即t≤2；此时取a=1,区间，小上任两点之和属于2,2]e[0,4],①2均满足，得 1<t≤2. …16分 t≤0时两种情形均无解.综上所述，实数t的取值范围为(0,2]： …17分 102026-2027学年第一学期适应性练习 高一数学 (满分：150分 练习时间：120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的. 1.若集合A={0,1},B={x0<x<3},则A∩B= A.{0,1号 B.0 C. D.{ 2.命题“3x∈R,x2-2x+3>0”的否定是 A.3x∈R,x2-2x+3≤0 B.x∈R,x2-2x+3<0 C.xER,x2-2x+3≤0 D.xeR,x2-2x+3≤0 ”是“1<4”的 3.“x> 4 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数了()=-的图象大致是 5.已知函数fx)= (3a+1)x+4a,x<-1 x2+ax+6,x≥-1 满足对任意x,x2,当x≠x2时都有 fx)-f(x)>0成立，则a的取值范围是 x1-x2 A(写树 B.[2,4 C.[2,+oo) （4 高一数学 第1页共4页 6.已知R上的奇函数f(x)在区间(0，+∞)上单调递增，且f(-2)=0,则)-心<0的 解集为 A.（-o0,-2U(2,+∞) B.（-∞，-2)U(0,2) C.（-2,0U(0,2) D.(-2,0U(2,+∞) 7.已知正数x,y满足x-y=y-3,若不等式x+2y+1>m2+m恒成立，则实数m的 取值范围是 A.{mlm<-3或m>2} B.{ml-3<m<2} C.{mlm<-2或m>3} D.{ml-2<m<3} 8.已知集合M={x∈N1≤x≤18，集合A,A2,A满足：①每个集合都恰有6个元 素：②4U42UA=M.集合4中元素的最大值与最小值之和称为集合4，的特征数，记 为X,(i=1,2,3),则X+X,+X的最大值与最小值的和为 A.57 B.58 C.114 D.116 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符 合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9.设全集为U,下列选项中是B三A的充要条件为 A.AUB=A B.(CA)∩B=O C.(C4)(CB) D.AU(C,B)= 10.已知a>b>c(a,b,c∈R),且3a+2b+c=0,则 A.a+c<0 B.存在a,c使得c2-25a2=0 C.存在a,c使得2+92-2 D. 2a+b1 a+c<-2 11.已知函数y=f(x)的定义域为R,满足f(x+)+f(x-y)=2f(x)f(y),f()=0, 当xe(0,)时，恒有f(x)>0,则 A.f(0)=1 B.f(x)为偶函数 高一数学 第2页共4页 C.f(x)在（-1,0)上单调递减 D.f(0)+f(2)+f(3)+…f(2026)=-1 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡的相应位置， 12.幂函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-2在(0，+oo)上递减，则实数m= 13.函数y=f(x(xeR)在[1，+o)上单调递减，且f(x+)是偶函数，若∫(2x-)>f(2),则x 的取值范围是 14.若关于x的一元.二次不等式(m-1)x2+(m-)x+1>0对一切实数x均成立，则实数m的 取值范围为 :若存在实数b,使得关于m的方程m2+(4-b)m+7-b=0在上述范 围有解，则实数b的取值范围为 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤把答案 填在答题卡的相应位置。 15.(13分) 设全集为R,集合A={x|3≤x<7},B={xx2-8x+12<0,C={x2x-1<a}. (I)求AUB,(CA)∩B: (2)若A∩C=☑，求实数a的取值范围 16.（15分) 已知函数f(x)=x2-(2m+1)x+2m(m∈R), (1)求函数∫(x)≤0的解集： (2)若Vx∈[0,3]，f(x)+2mx≤0恒成立，求实数m的取值范围 高一数学 第3页共4页 17.(15分) 福鼎白茶是福建珍贵名茶之一，产于闽东北东海之滨的太姥山脉某茶叶种植户欲生白茶， 经过市场调研，生产白茶需投入年固定成本3万元，每生产x(x∈[4,27])吨另需投入 流动成本f(x)万元，已知在年产量不足12吨时，f(x)=x2+15x+47,在年产量不少 于12吨时，()=36x+324-93若每千克白茶售价350元，通过市场分析，该茶叶种 植户的白茶当年能全部售完. (1)写出年利润g(x)(单位：万元)关于年产量x(x∈[4,27])（单位：吨）的函数解析 式（年利润=年销售收入一年固定成本一流动成本）： (2)年产量为多少吨时，该茶叶种植户在白茶的生产中所获年利润最大？最大年利润是多 少？ 18.(17分) 已知：a是常数，设函数fy)=二a+,函数g(x)=mx-2m+5. a-x ()当x∈[a-2,a-1]时，判断并用定义证明函数f(x)的单调性： (2)若对任意x∈[a-2,a-],总存在2∈[1,4，使f(x)=8(x),求m的取值范围。 19.(17分) 对定义域为R的函数f(x),定义"稳差区间"如下：若区间I满足：①f(x)在I上单调：② x,x2∈I,恒有f(x)-f(x,)川≤2x,-x,,则称区间I为f(x)的一个稳差区间.现已知 分段函数f(x)= [x2-2x,x≤t (其中t为常数). 3x-4,x>t (1)当t=3时，判断区间[0,1]是否为f(x)的稳差区间，并说明理由： (2)若t=1,求函数f(x)长度最大的稳差区间： (3)若存在稳差区间包含分界点t,求实数t的取值范围. 高一数学 第4页共4页