湖南省邵阳市邵东市振华中学2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

邵东振华中学2026年高二上学期期中考试数学卷（原版）

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线的倾斜角为（   ）

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

2. 若圆的半径为1，圆心在第三象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹，如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一部分，其宽为8m，高为0.8m，根据图中的坐标系，该抛物线的方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知平面的法向量，且点，，则点到平面的距离为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知集合，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 如图所示，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

 

A.  B.  C.  D.

8. 椭圆是轴对称图形，亦是中心对称图形，因其对称性，受到一些艺术制品设计者的青睐.现有一工艺品，其图案的基本图形由正方形和内嵌其中的“斜椭圆”组成（如图）．在平面直角坐标系中，将标准方程表示的椭圆绕着对称中心旋转一定角度，可得“斜椭圆”.已知一“斜椭圆”的方程为，则该“斜椭圆”的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知空间向量，，下列结论正确的是（    ）

A.

B. ，夹角的余弦值为

C. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数

D. 在上的投影向量为

10. 椭圆的两个焦点分别为，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为16

B. 若直线与恒有公共点，则的取值范围为

C. 若上存在点，使得，则的取值范围为

D. 若为上一点，为左焦点，则的最小值为

11. 为了考察冰川融化状况，一支考察队在某冰川划定一考察区域，考察区域的边界曲线由曲线和曲线组合而成，其方程为：和.则下列结论正确的是（    ）

A. 曲线关于轴成轴对称图形

B. 曲线关于原点成中心对称图形

C. 曲线上两点之间的距离的最大值为

D. 直线到曲线的最短距离为3

三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知关于x的不等式的解集是或，则不等式的解集是______.

13. 已知双曲线，过点作直线与双曲线交于两点，且点恰好是线段的中点，则直线的方程是____________．

14. 如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知，，，则CD的长为______．

 

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知空间中三点，，．