福建福州市仓山区2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026一2027学年第一学期八年级校内期中适应性练习 数学 (完卷时间：120分钟：满分：150分) 注意事项： 1.全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡. 2.答案必须写在答题卡上，否则不能得分. 第1卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列图形中是轴对称图形的是 B. C 2.以下列每组长度为边的三根木棒，能摆成三角形的是 A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm C.13cm,12cm,20cm D.5cm,5cm,11cm 3.如图所示，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D,则下列结 论中一定正确的是 A.AD是BC边上的中线 B.AD是BC边上的中垂线 C. AD是BC边上的高 D.AD是∠BAC的角平分线 B 4.下列命题中，逆命题为假命题的是 A.全等三角形的对应角相等 B.两直线平行，同位角相等 C.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等 5.如图，钝角△ABC中，AB边上的高是 A.线段CE B.线段BD C.线段AF D.线段CA 八年级数学试卷第1页共6页 6. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E=90。, AB=DE. 若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定△ABC≌△DEF.添加的条件 可以是 A.BC=EF B.AD=CF C.ABIDE D.∠BCA=∠F 7. 如图，三条公路将A,B,C三个村庄连成一个三角形区域，如果在这个区 域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集 贸市场应建的位置是 A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三边垂直平分线的交点 B D.三条角平分线的交点 8.如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A的南偏西48°方向，B岛在A的 南偏东22°方向，C岛在B的北偏西52°方向，则∠ACB的度数是 A.60° B.70° C. 80° 南 D. 90° 北 9. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D是BC边上的中点，E,F分别是 AC和AD上的动点，则与CF+EF的最小值长度一定相同的线段是 A.AB B. BC边上的高 C.BC F D.AC边上的高 B 10.如图，在△ABC中，∠ABC=75°，∠ACB=60°，BD、CF都是高，相交 于点G,角平分线AE分别交BD、CF于K、H,则图中的等腰三角形个数 是() A.2 B.3 C.4 D.5 八年级数学试卷第2页共6页 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.点(-2,5)关于y轴对称的点的坐标是 12.如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，三角形木架 的形状不会改变，这是因为 13.如图，在△ABC中，∠A=65°，∠B=60°，则∠ACD的度数为 B 一D 14.一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE,AE交BC于 点D,CD=3,则点D到AB的距离为 16.如图，△ABC中，AD平分∠BAC,AD⊥BD,若∠ABD+∠C=180°，BD=3, 则BC的长为 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.(本小题满分8分) 如图，△ABC中，CD⊥AB,∠ACD=∠A,∠B=65°.求∠ACB的度数. D 八年级数学试卷第3页共6页 18.(本小题满分8分) 如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF, BE=CF. 求证：∠A=∠D B 19.（本小题满分8分)》 如图，在平面直角坐标系x0y中，A(-2,4),B(-4,1), C(-1,1) (1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1: (2)点A1的坐标为 ,线段BB1的长为 B 543-21Q x 20.（本小题满分8分) A 阅读下列证明过程，并在括号里填写理由. E 证明：三角形的内角和等于180°， 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. B ---D 证明：作BC的延长线CD,过点C作射线CE∥BA. ∴.CE∥BA ∴.∠B=∠ECD ∠A=∠ACE( ".'∠BCA+∠ACE+∠ECD=180 9 ∴.∠A+∠B+∠ACB=180。( 八年级数学试卷第4页共6页 21.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点. (1)作AD的垂直平分线1交AC于点E;（尺规作图，保留作图痕迹，不 写作法) (2）)求证：DE∥AB. 22.(本小题满分10分) 如图，在△ABC中，D为边AC上一点，连接BD并延长到点E,使DE=BD, 过点E作EG∥BC,交AC于点F,交AB于点G,求证：GE=BC+GF. D 23.(本小题满分10分) 如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD 于点Q. (1)求证：BE=AD; (2)若AP=3, PE=DQ=1,求AD的长. / 2 D 24.(本小题满分13分) 如图，已知△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D为AB中点. (1)求证：AD=CD: (2)E为BD上一点，AF⊥AB,AF=BE,求证：CF⊥CE; (3)在(2)的条件下，作CH⊥BF交AB于点G,若 BE=2DE,△CEG 的面积为12，求AB的长. G D H B 八年级数学试卷第5页共6页 25.(本小题满分13分) 台球是一项高雅的体育运动.其中包含了许多物理学、几何学知识.如 图1，母球从P点出发经E点到Q点，相当于从P点出发直接击打目标 球Q关于AB的对称点Q',其实质就是轴对称变换，关键是找到目标球关 于桌边的对称点的位置.由上述操作可得P,E,Q三点共线，据此我们 研究矩形内小球反射模型：在矩形ABCD中，仅在矩形的四个顶点处设置 球袋，小球P从矩形顶点B出发，沿与BC成45°方向运动，碰到矩形的 边就发生回弹，小球到达矩形某个顶点，就落人球袋停止运动， 如图2，AB=2, BC=3,小球P从B出发后，运动到AD边的P1点 后回弹至CD边上的P2点，再回弹至BC边上的P3点，因为AB=BR=2, 因此小球最终落人A袋. D' B B” P D E A D 2 P P 2P3 B 图1 图2 图3 上述小球回弹轨迹可以通过将矩形沿每条反射边作轴对称变换进行 转化，如图3，先将四边形ABCD先沿AD翻折至ABCD,将PP2转化为 PP2,接着将生成的四边形AB'C'D沿DC'翻折至CDAB”,将P2P3转化为 PP3,再将四边形CDAB”沿CB翻折至CB'A"D'.·,当所画矩形的横 向总长(BC2=6)与纵向总长(ABx3=6)相同时，小球落人袋中.由 上可知，B、P1、P2、P3、A各点共线，落袋前一共与桌子边缘回弹3 次，请研究上述过程，解答下列问题： (1)若AB=1,BC=2,在它落人球袋前，与桌子边缘共回弹次； (2)若AB=3,BC=4,求在它落人球袋前，与桌子边缘共回弹的次数； (3)若AB=m,BC=m+1(m为正整数)时，求在它落人球袋前，与桌 子边缘共回弹的次数并说明理由. 八年级数学试卷第6页共6页 2026-2027学年第一学期八年级校内期中质量检测 数学试题答案及评分参考 一、选择题 题号 3 4 5 6 7 P 10 答案 B A B C D D 二、填空题， 11.(2.5) 12.三角形具有稳定性 13.129 14.17 15.3 16.6 三、解答题， 17.解：CD⊥AB .∠ADC=90°， .2分 .∠ACD+∠A=90°，… 3分 ,∠ACD=∠A, .∠=X909=459,445分 2 ∴.∠ACB=180-∠A-∠B=18P-45°-65°=70°. .8分 18.证明：，BE=CF, .BE+EC=CF+EC,… .2分 即BC-EF .3分 在△ABC和△DEF中， AB=DE AC=DF BC=EF ∴.△ABC≌△DEF(SSS). .6分 .∠A=∠D. .8分 19.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求： .4分 C (2)A1（-2,-4),线段BB1的长为2， 8分 (每一空2分，共4分) 20.证明：作BC的延长线CD,过点C作射线CE∥BA. ,CE∥BA .∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等)，…2分 ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等)，.4分 ∠BCA+∠ACE+∠ECD=180(平角的定义)，.6分 八年级数学参考答案第1页共5页 .∠A十∠B+∠ACB=180（等量代换).8分 21.解：(1)如图所示，直线1即为所求作的垂直平分线.4分 (2)AB=AC,D为BC中点， .∠CAD=∠BAD,… 5分 由(I)得AE=DE, ∴∠EAD=∠EDA, .6分 ∴.∠BAD=∠EDA, .7分 DE∥AB. 8分 22.证明：，EG∥BC, .∠E=∠CBD,… .2分 在△BCD和△EFD中， ∠CBD=∠E BD=DE ∠BDC=∠EDF .△BCD≌△EFD（ASA),… …6分 .BC=EF,… .8分 GE=EF+GF=BC+GF............... …10分 23.解：(1)证明：，△ABC为等边三角形， .AB=CA,∠BAE=∠C=60°， 1分 在△AEB与△CDA中， AB=CA ∠BAE=∠C, AE=CD .△AEB2△CDA(SAS),… 3分 .BE=AD:4分 (2)由(1)知，△AEB≌△CDA,则∠ABE=∠CAD, ∴.∠BAD+∠ABP=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°， 5分 .∠BPQ=BAD+∠ABP=60°：… 6分 ,BQ⊥AD, .∠PBQ=30°，… 7分 心P2=PB, 8分 设P2=x,则PB=2x· 由BE=AD得1+2x=3+x+1, 9分 解得：x=3 .AD=AP+PQ+D2=3+3+1=7. .10分 24.解：（1)证明：，∠ACB=90°，AC=BC, 八年级数学参考答案第2页共5页 .∠CAB=∠ABC=45°.… .1分 D为AB中点， ∠1CD=∠8cD=90P =45°. .2分 .AD=CD …3分 (2)由(1)得∠CAB=∠月BC=45°. ,AF⊥AB. ∴.FAB=90, .∠FAC=45°. 4分 在△AFC和△BEC中 ∫AF=BE ∠FAC=∠EBC AC=BC ∴.△AFC≌△BEC, 445 .∠ACF=∠BCE. .6分 :∠ACE+∠ECCB=90, ∴.∠ACE+4CF=90. .FCLCE.… 7分 (3)过点E作EMLCG于M,过A作AN⊥CG交CG延长线于点N. CH⊥BF. .∠HC=EM=90P,∠BHC=N=90心， 由(2)得∠FCE=9P,FC=EC. ∴.FCH+∠ACE=FCH+∠CFH=90. ∴.∠CrH=MCE, 在△FCH和△CEA1中 少 I∠CFH=∠ECM ∠FHC-∠CME=90° FC=CE .△FCH≌△CEM.… 8分 .CH=EM. '∠ACB=00P, ∴.∠ACG+∠BCH=∠BCH+∠CBH=90° .∠ACG=∠CBH. 在△ANC和△CHB中 I∠ACH=∠CBH ∠N=∠BHC=90 AC=CB .△ANC≌△CHB. .9分 ∴.AN=CH. 在△AVG和△EHG中 八年织数学参考答米第3西共5页 (∠AGN=∠EGM N-∠EMG AN=ME ∴.△ANG≌△EMG. .10分 ∴AG=EG, ,D为AB中点. ∴.AD=BD. 由（2)得AD=CD=BD ……………11分 'BE=2DE 设DE=a,则BE=2a .AD=CD=3a ∴.AE=3a+a=4a GE=20, 12分 ,△CGE的面积为12 GE.CD=-x2ax3a=12. 解得：a=2. ∴.AB=6a=12. 13分 25.解：（1)1 3分 (2)方法一：如图，AB=3,BC=4. A P D P P 依题意得AB=AB=3,BD=DP=1,PC=C=2. B=BP=2,AP=AR=1,5分 .DP=CD=37分 小球最终落入C袋，与AD边碰2次，CD.BC,AB边各碰1次，共5次。8分 方法二：如图，将长方形ABCD沿横向与纵向各翻折3次和4次，.4分 则横向总长度为4×3=12，纵向总长度为3×4=12.6分 因此小球落入C袋 与边回弹的总数为5。 ,…………………8分 B P D P P P D 方法三：设P,g分别表示长方形ABCD在横向上对称与纵向上对称的个数…4分 依题意，横向上长方形的总长度为4p,纵向上的总长度为3g5分 当4p=3g,且p、g取最小值时，球入袋.… …6分 八年级数学参考答案 第4页共5页 .3与4互质 .p=3,9=47分 .与桌面的回弹次数为3十4一2=5，（扣除起点与终点)8分 (3)解：设a,b分别表示长方形ABCD在横向上对称与纵向上对称的个数9分 依题意，横向上长方形的总长度为ma,纵向上的总长度为(m+1)b…10分 当ma=(m十1)b,且a,b取最小值时，球入袋.11分 .'m与m+1互质 .Q=m+1,b=m12分 .与桌面的回弹次数为m+1+m一2=2m-113分 八年级数学参考答案第5页共5页