吉林延边州敦化市实验中学校2026-2027学年度高二上学期期中考试数学试卷

2026-2027学年度高二上学期期中考试数学试题 天道酬勤厚积薄发 出题教师：数学组 审题教师：常晶一 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设点A(2,3,-4)在x0y平面上的射影为B,则OB等于() A.V29 B.5 C.2w5 D.13 2.已知直线在y轴上的截距为-2，则此直线方程可以为() A.y=2x+2 B.+=1 C.x-2y-4=0 D.x=2y-4 3.空间四边形0ABC中，OA=元，0B=i,0C=C,点M在A0上，OM=OA,点N为 BC的中点，则MN=() M Aa-跖+ B.-+五+ ca+五- D.a+五-元 2 4.已知直线l1:a2x+y+1=0,直线l2:x-3ay+7=0,则a=3”是411l2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.己知m,n是两条不重合的直线，，B,y是三个不重合的平面，下列命题中正确的 是() A.若m/a,nca,则m//m B.若a1Y,B1Y,则ax//β C.若m/a,m//B,则//B D.若m1,n1a,则m//m 6.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC1BC,AB=2AC=2AA1=4,则异面直线AC1 与B,C所成角的余弦值为() A B.3 D.3 3 C.2 4 4 试卷第1页（共4页） 7.已知△ABC的三边所在的方程分别是LAB:4x-3y+10=0,lBc:y=2,l4c:3x-4y=5, 则∠BAC的平分线所在的直线方程为() A.x+y+15=0 B.7x-7y+5=0 C.6x-7y+3=0 D.7x-6y+3=0 8.过定点A的直线ax+y-2=0与过定点B的直线x-y+4a-2=0交于点P(P与 A,B不重合)，则△PAB周长的最大值为() A.V2+4 B.2W2+4 C.6 D.8 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多 项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.直线l1:4x-3y+4=0,l2:(m+2)x-(m+1)y+2m+5=0(m∈R),则() A.直线2的斜率k=m+2 m+1 B.当m=2时，l1/2 C.当L1/儿2时，两直线L1,l2之间的距离为1 D.当m=1时，L11l2 10.下列说法正确的有() A.直线y=x+1在x轴上的截距为1 B.直线xsina+y+2=0的倾斜角0的取值范围是 [[ C.两定点A(-1,1)、B(2,5),动点P在直线x-y=0上，则PA+PB的最小值为V37 D.若直线沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原 来的位置，则该直线的斜幸为-号 I1.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，半圆面APD1平面ABCD,点P为半圆 弧AD上一动点（点P与点A,D不重合)，下列说法正确的是（) A.三棱锥P一ABD的四个面都是直角三角形 B三棱锥P-ABD的体积最大值为 C.在点P变化过程中，直线A与BD始终不垂直 D.当直线PB与平面ABCD所成角最大时， B 点P不是半圆弧AD的中点 试卷第2页（共4页） 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。 12.直线3x+√3y-6=0的倾斜角为 13.已知=(2，-1,1)，万=(-1,1,0)，c=(1,0,),若d,万，三向量共面，则实数九=一 14.己知三棱锥S-ABC中，SA1平面ABC,且SA=AC=2V3,三棱锥S-ABC的外接 球表面积为24π，则三棱锥S一ABC的体积最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知直线x-y-1=0和直线x+2y+2=0的交点为P (1)求过点P且与直线x-2y+1=0平行的直线方程： (2)求过点P且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程： (3)求过点P且方向向量为(2，-3)的直线方程 16.如图，在几何体ABCDFE中，底面ABCD为菱形，平面EAB1平面ABCD,∠ABC=60°， AE//DF,AE 1 AB,AB=AE=2DF=4. E (1)求证：BD1平面EAC, (2)求点B到平面CEF的距离」 17.已知直线1经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点. (1)若点A(5,0)到1的距离为3，求1的方程： (2)若直线1在两坐标轴上截距之和为零，求1的方程： 试卷第3页（共4页） 18.如图①，在平面内，正方形CDEF的边DE,CF分别为两等腰直角△ADE,△BCF的腰，将 △ADE,△BCF分别沿DE,CF折起，使A、B两点重合，记为点M,得到一个四棱锥M一CDEF, 点G、H分别是线段CM,EF的中点，如图②. (1I)求证：GH/平面DEM: (2)求直线CM与平面DGH所成的角的正弦值： O)若MPn平面DGH=N,求 N 的值 图① 图② 19.在空间直角坐标系Oxz中，定义：过点A(,yo,zo),且方向向量为 m=(ab,c(abc≠0)的直线的点方向式方程为x-。=’二=名-；过点 A(x,y,z。),且法向量为m=(a,b,c)a2+b2+c2≠0)的平面的点法向式方程为 a(x-x)+b(y-)+c(z-zo)=0,将其整理为一般式方程为ax+by+cz-d=0, 其中d=ax。+byo+Czo (1)已知平面%，：2x-3y+z-1=0,平面B:x+y-2z+4=0,平面 :(m+1)x-(2m+3)y+(m+2)z-5=0,若a∩B=l,lt,证明：l∥y: (2)若在三棱柱ABC-AB,C中，点C与坐标原点O重合，点A在平面Oxz内，平面 ABC以m=(1,-1,-3)为法向量，平面ABBA的方程为3x+y-z=8,求点A的坐标： (3)若斜三棱柱ABC-AB,C中，侧面ABB,A,所在平面a2经过三点P(-4,0,0), Q(-3,-1,1),H(1,-5,-2),侧面BCCB,所在平面阝2的一般式方程为y+z+4=0,侧 面ACCA所在平面y2的一般式方程为2x-my+(2m+1)z+1=0,求平面ABB,A与 平面ACCA的夹角大小. 试卷第4页（共4页）