精品解析：广东东莞市集团联考2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

广东东莞市集团联考2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题 本卷满分120分，考试时间120分钟 一、单选题．（每题3分，共30分） 1. 若与的和是一个单项式，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了同类项的定义，正确得出x，y的值是解题关键． 利用同类项的定义求出x，y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵与的和是一个单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得， ∴， 故选：A 2. 在数轴上，点对应的数是，点对应的数是，动点、分别从、同时出发，以每秒个单位、每秒个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设运动的时间为秒，表示出点、点在数轴上所表示的数，进而求出线段，、、、，即可作出选择． 【详解】解：设运动的时间为秒， 运动后点所表示的数为，点所表示的数为， ， 、，线段的长度不是的整数倍，本选项不符合题意； 、，线段的长度不是的整数倍，本选项不符合题意； 、，线段的长度不是的整数倍，本选项不符合题意； 、，线段的长度始终是的整数倍，本选项符合题意． 故选：． 【点睛】考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和数轴上两点之间距离的计算方法是正确得出答案的关键． 3. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；其中正确的有（ ）个． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴的应用，观察数轴可得，，据此一一判断即可解决问题． 【详解】解：观察数轴可得，， ①，正确； ②，正确； ③，故③错误； 综上，正确的有①②，共2个， 故选：B． 4. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴比较大小，有理数的乘法法则，减法法则；由数轴得：，，再根据：非零两数相乘，同号得正，异号得负；减去一个数等于加上这个数的相反数；同号两数相加，取加数的符号，再将绝对值相加；掌握法则及性质是解题的关键． 【详解】A.，结论错误，故不符合题意； B.，结论错误，故不符合题意； C.由数轴得：，，所以，结论正确，符合题意； D. 由数轴得：，，，，结论错误，故不符合题意； 故选：C． 5. 已知，，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意可知，再根据乘法分配律，，得到解答即可． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故选． 6. 又到了荔枝成熟的季节，家住宝安的张华同学想给远在老家的亲人们寄一些荔枝，某快递公司规定每件重量不超标的普通小件包裹的收费标准如下： 首重 续重 元千克 元千克 说明：单件包裹重量不超过千克； 运费计算方式：首重运费续重续重运费， 首重为千克，超过千克即要续重，续重以千克为一个计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄出的包裹为千克，则总运费为元． 若张华想要寄千克的荔枝回老家，在不考虑保价及其它优惠活动的情况下，至少需要付运费（　　）元． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据表中给出的运费计算方式应当分千克和千克，然后计算运费即可，解题的关键是读懂题意，理解表中给出的运费计算方式． 【详解】解：张华想要寄千克的荔枝回老家，根据表中给出的运费计算方式应当分千克和千克， 则总运费为（元）， 故选：． 7. 神舟十三号的翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员计划在空间站工作生活约15800000秒，将于2022年4月首次采用快速返回方案“回家”，这项技术已经在航天大国当中处于领先地位．数据15800000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将15800000用科学记数法表示应为1.58×107， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 9. 在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若，则下列一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法加法，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．由数轴上表示的，，得出的结论，再根据已知条件，，判断字母，，表示的数的正负性即可． 【详解】解：由图可知， ， ，， ， 故D正确； ，， 当时，， 当时，， 故A错误； 由得，， 当，0离近时，，0离远时，； 当时，， 故B错误； ， ，， 当0离近时，； 0离远时，， 故C错误； 故选：D． 10. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，以及有理数的加法和乘法，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的运算法则，利用数形结合的思想求解． 根据有理数的加法法则可判断A，根据有理数的乘法法则可判断B，根据绝对值的定义可判断C，根据相反数的意义可判断D． 【详解】解：由数轴可知，，， ，，， 只有选项正确， 故选：D． 二、多选题（每题4分，共12分．漏选得2分，错选得0分） 11. 已知数a，b，c的大小关系如数轴表示，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的运算，根据数轴得出，，再根据有理数的运算法则逐项判断． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，，，， ∴A，C，D正确，B错误， 故选：ACD． 12. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】如图可知，，，且离原点更近一些，由此分析即可； 【详解】解：如图可知，，，且离原点更近一些，故： A、正确，符合题意； B、由图知，故错误，不符合题意； C、因为，所以，故C错误，不符合题意； D、因为，所以，且离原点更近一些，则，故，符合题意； 故选AD． 【点睛】本题考查数轴上的点的特征，绝对值的定义，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键． 13. 已知、为有理数，下列说法正确的有（ ） A. 若、互为相反数，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则是正数 【答案】BD 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数．熟练掌握绝对值的意义，根据绝对值的意义，化简绝对值，相反数的定义进行判断作答即可 【详解】解：A． 、互为相反数，且、为非零有理数，则，原说法错误，故A不符合题意； B．若，，得到与同时为负数，即， ，故B正确； C．，即， ，即，本选项错误 D．若，则是正数，故D正确； 故选：BD． 三、填空题（每题3分，共18分） 14. 数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么的最小值为_______________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数形结合是解决本题的关键． 本题首先用含a的代数式表示b，代入绝对值中，利用绝对值的几何意义分析即可得出最小值． 【详解】解：∵比a小2的数用b表示， ， ， ∴的最小值就是在数轴上找一点到原点和到2的距离最小， 显然这个点就是在0与2之间， ∴当a在0与2之间时，为最小值， 的最小值为2． 故答案为：2． 15. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向左移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．已知数轴上一点，当将数轴折叠，使得点与点重合时，点恰好与点重合，则的长为_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，正确记忆相关知识点是解题关键．先求解的中点是，再求解对应的数，从而可得答案； 【详解】解：如图： 由可知，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 根据折叠可知，的中点是， 那么点表示的数为， 则； 故答案为：． 16. 若与互为相反数，和互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质，互为相反数的两个非负数之和为零，则每个非负数均为零，可求出a和b的值．根据倒数的定义，可得的值．代入代数式求值即可． 本题主要考查了相反数和倒数的定义，代数式求值．熟练掌握相反数和倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与 互为相反数， ∴， ∵，， ∴ 且， ∴，， 解得 ，， ∵ c 和 d 互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 若非零且互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则值为_______ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值的性质以及代数式求值．用到了分类讨论的思想，解题关键是根据已知条件准确求出、、、的值，易错点是忽略m的两种取值情况，导致漏解． 首先根据a、b非零且互为相反数，得出和；再由c、d互为倒数，得到；接着因为m的绝对值为2，所以，进而求出．然后，分和两种情况，将上述求出的值代入代数式中进行计算，最终得出结果． 【详解】解：由题意可得：，，，或， 当时： 当时： 综上，的值为． 故答案为：4． 18. 如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】通过观察数列中相邻两项的差，发现后一项比前一项依次增加，从而得出等于从加到的和，利用求和公式即可求解． 【详解】解：由题意得 ，  ， ， ， ，  ， 所以． 当时， ． 19. 某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了______层． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查有理数减法运算的实际应用，地上8层记作，地下5层记作，可以看作从层上升到层，但因为没有0层，所以减去1，由此可解． 【详解】解：（层）， 即电梯一共升了12层， 故答案为：12． 四、解答题（共60分） 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）34； （2）； （3）1． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， （1 ）减法转化为加法，再进一步计算即可； （2 ）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加法即可； （3 ）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可； 解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 21. 先化简，再求值： (1)3m2-(5m-3＋3m2)，其中m＝4． (2)﹣2x2﹣[3y2﹣（x2﹣y2）+6]，其中|x+1|+（y﹣1）2＝0． 【答案】(1)-5m+3，-17；(2)-x2-4y2-6，-11 【解析】 【分析】（1）先用整式的加减运算法则化简，然后将m=4代入计算即可； （2）先用整式的加减运算法则化简，再根据绝对值和偶次方的非负性求得x、y的值，然后将x、y的值代入计算即可． 【详解】(1)解：3m2-(5m-3＋3m2) =3m2-5m+3-3m2 ＝-5m+3 当m＝4时，原式＝-5×4＋3＝-17； (2)﹣2x2﹣[3y2﹣（x2﹣y2）+6] =﹣2x2﹣3y2 + x2﹣y2 -6 ＝-x2-4y2-6 ∵|x+1|+（y﹣1）2＝0 ∴x+1=0，y-1=0， ∴ x＝-1，y＝1． ∴-x2-4y2-6＝-11，即原式=-11． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值、绝对值和偶次方的非负性等知识点，掌握整式加减混合运算法则成为解答本题的关键． 22. 把数、、、、、表示在数轴上，并用““把各数连接起来． 【答案】 数轴由图可知： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数的大小等知识点，掌握“数轴上右边的点表示的数总比左边的大”成为解题的关键． 先化简各数，再把各个数表示在数轴上，根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的大”进行比较大小即可． 【详解】解：，， 23. 【阅读材料】 观察下列式子：①；②；③；④，根据上面材料回答以下问题： （1）根据阅读材料猜想：式子⑥：（ ）×（ ）； （2）探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并证明你的结论． 【答案】（1）7，8； （2） 解：由题意可得规律为，证明如下， ∵， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示算式的变化规律以及有理数的混合运算，找出等式的规律是解题的关键． （1）根据题目中的式子即可得到答案； （2）根据题干中的式子总结规律，再通过计算证明等式的左边等于右边即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：7，8； 【小问2详解】 略 24. 请根据以下素材，完成下列问题： 如何设计购买方案？ 素材一 某商城销售某品牌运动鞋和袜子，运动鞋每双定价为200元，袜子每双定价为50元． 素材二 双十一期间商城决定开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一双袜子； 方案二：运动鞋和袜子都按定价的付款． 现某顾客要到该商城购买10双运动鞋，双袜子． （1）若该客户按照方案一购买，需付款 元，若该客户按照方案二购买，需付款 元；(用含的代数式表示) （2）若时，请通过计算说明按照方案一、方案二购买，哪种方案较为合算？ （3）若时，你能给出一种更为省钱的方案吗？并计算需付款多少元． 【答案】（1）； （2）选择方案一购买更为合算 （3）先按方案一购买10双运动鞋获得10双免费袜子，再按方案二购买10双袜子，需付款2450元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式求值，解题关键是理解题意，列出代数式． （1）根据付款钱数买双运动鞋的钱数买袜子的钱数，列出算式进行化简即可； （2）把代入（1）中所求按照方案一和方案二购买需付款的代数式进行计算即可； （3）根据运动鞋最多买双，还可以赠送双袜子，先按照方案一购买双运动鞋，再按照方案二购买双袜子，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：按照方案一购买，需付款为：元， 按照方案二购买，需付款为：元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，方案一需付费为：元， 方案二需付费为：元， ， 按照方案一购买较为合算； 【小问3详解】 解：当时，先按照方案一购买双运动鞋获赠双袜子，再按照方案二购买双袜子， 所需费用为：元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东东莞市集团联考2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题 本卷满分120分，考试时间120分钟 一、单选题．（每题3分，共30分） 1. 若与的和是一个单项式，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 2. 在数轴上，点对应的数是，点对应的数是，动点、分别从、同时出发，以每秒个单位、每秒个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；其中正确的有（ ）个． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 4. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 6. 又到了荔枝成熟的季节，家住宝安的张华同学想给远在老家的亲人们寄一些荔枝，某快递公司规定每件重量不超标的普通小件包裹的收费标准如下： 首重 续重 元千克 元千克 说明：单件包裹重量不超过千克； 运费计算方式：首重运费续重续重运费， 首重为千克，超过千克即要续重，续重以千克为一个计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄出的包裹为千克，则总运费为元． 若张华想要寄千克的荔枝回老家，在不考虑保价及其它优惠活动的情况下，至少需要付运费（　　）元． A. B. C. D. 7. 神舟十三号的翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员计划在空间站工作生活约15800000秒，将于2022年4月首次采用快速返回方案“回家”，这项技术已经在航天大国当中处于领先地位．数据15800000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 9. 在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若，则下列一定成立的是（　　） A. B. C. D. 10. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. B. C. D. 二、多选题（每题4分，共12分．漏选得2分，错选得0分） 11. 已知数a，b，c的大小关系如数轴表示，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知、为有理数，下列说法正确的有（ ） A. 若、互为相反数，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则是正数 三、填空题（每题3分，共18分） 14. 数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么的最小值为_______________． 15. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向左移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．已知数轴上一点，当将数轴折叠，使得点与点重合时，点恰好与点重合，则的长为_______． 16. 若与互为相反数，和互为倒数，则______． 17. 若非零且互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则值为_______ 18. 如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则______，______． 19. 某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了______层． 四、解答题（共60分） 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 21. 先化简，再求值： (1)3m2-(5m-3＋3m2)，其中m＝4． (2)﹣2x2﹣[3y2﹣（x2﹣y2）+6]，其中|x+1|+（y﹣1）2＝0． 22. 把数、、、、、表示在数轴上，并用““把各数连接起来． 23. 【阅读材料】 观察下列式子：①；②；③；④，根据上面材料回答以下问题： （1）根据阅读材料猜想：式子⑥：（ ）×（ ）； （2）探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并证明你的结论． 24. 请根据以下素材，完成下列问题： 如何设计购买方案？ 素材一 某商城销售某品牌运动鞋和袜子，运动鞋每双定价为200元，袜子每双定价为50元． 素材二 双十一期间商城决定开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一双袜子； 方案二：运动鞋和袜子都按定价的付款． 现某顾客要到该商城购买10双运动鞋，双袜子． （1）若该客户按照方案一购买，需付款 元，若该客户按照方案二购买，需付款 元；(用含的代数式表示) （2）若时，请通过计算说明按照方案一、方案二购买，哪种方案较为合算？ （3）若时，你能给出一种更为省钱的方案吗？并计算需付款多少元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $