山东泰安市泰山区2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

第一学期期中学情检测 初二数学样题 总分： 等级： 得分 评卷人 一 单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所 列出的四个选项中，只有一项是符合题意的。请将正确答案前的字母 代号填在下表内。) 题号 2 3 4 5 6 8 答案 1. 生活中处处存在对称美.请仔细观察下列图形，是轴对称图形的是 A 2.如图，CD⊥AB交AB的延长线于点D,已知∠ABC是钝角，下列有关高线的描述错 误的是 A线段CD是△ABC中AB边上的高线 B.线段CD是△ABC中AC边上的高线 C.线段AD是△ACD中CD边上的高线 D.线段CD是△BCD中BD边上的高线 3.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD, 若△ABC的 面积为10，则△ABD的面积为 B A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这 舞 个测平仪中，AB=AC,BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合， 观察此时重锤是否过A点，如果过A点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依 据是 A.垂线段最短 B.三角形三条高所在的直线交于一点 C.角平分线上的点到角两边的距离相等 D.等腰三角形“三线合一” 初二数学样题共8页第】页 5.有下列各组数：①3,4,5；②5,12,13：③0.3,0.4,0.5：④6,8,10：⑤12,16 20:©10,24,26，其中勾股数有 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 6.如图1，己知∠a、∠B和线段c,试作△ABC, 使∠A=∠a,∠B=∠B,AB=c.我们用尺规作 图得到如图2所示的△ABC,又发现我们所作的 三角形和其他同学所作的三角形能够完全重 合，于是得到判定三角形全等的方法是 图1 图2 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 7.已知△ABC,且AC<BC,利用尺规作图在边BC上找出一点P,满足PA+PC=BC,则 下列作图痕迹符合题意的是 8.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S,S2,S,若 S3+S2一S=48,则图中阴影部分的面积为 A.24 B.18 C.12 D.6 9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠B=30°，AC=9.D为BC上动点，连接AD, AD的垂直平分线分别交AC,AB于点E,F,线段BF长的最大值是 A.12 B.10 C.9 D.8 1 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠ABC-45°，过点C作CD⊥AB于点D,过点B作BM⊥AC于 点M,连接MD,过点D作DN⊥MD,交BM于点N,CD与BM相交于点E,若点 E是CD的中点，则下列结论中，①DM=DN:②∠AD-45°：③MC=BE:④MC-2EM 正确结论的个数是 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 初二数学样题共8页第2页 得分 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填 写最后结果) 11.如图，△ABC≌△DCB,∠DBC=35°，.则∠AOB= D 5m B 第11题 第12题 第13题 12.如图，在一个高为3m,斜坡AB长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少为m。 13.如图，在△ABC中，AB=14cm,BC=11cm,AC=8cm,沿过点B的直线折叠这个 三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则△AED的周长为cm。 14.如图，在△ABC中，BC=20,AC-17,AB=8,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点 D、E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G,则△AEG的周长为 15.如图，大课间小颖同学在操场里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳 长2m,向前荡起到最高点B处时距地面高度1.4m,摆动水平距离BD为1.6m,然 后向后摆到最高点C处，若前后摆动过程中绳始终拉直，且∠CO=90°，则小颖同 学在C处时距离地面的高度是 m 16.等边△ABC的边长为TCm,D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠， 点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm. 第14题 第15题 第16题 初二数学样题共8页第3页 三、 解答题（本大题共8个小题，满分86分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 得分 评卷人 17.(本题满分8分) 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由。 己知：如图，BC∥EF,AD=BE,BC=EF。试说明AC∥DF。 解：，BC∥EF,(己知)∴.∠ABC=∠DEF( ,AD=BE,AD+BD=BE+(等式性质)即AB=DE 在△ABC与△DEF中， BC=EF, ·.△ABC≌△DEF( .∠A= ∴.AC∥DF( 得分 评卷人 18.(本题满分8分) 如图，AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE。 请问OE与BD的长度有什么关系？并说明理由。 得分 评卷人 19 .（本题满分9分)》 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成)，其中已经 涂黑了3个小三角形（阴影部分表示）。请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角 形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形。 甲 乙 丙 初二数学样题共8页 第4页 得分 评卷人 20. (本题满分10分) 如图， 在△ABC中，∠CAE=26°，∠C=52°，∠CBD=34°。 (1)求∠AFB的度数： (2)若∠BAF=2∠ABF,求∠BAF的度数。 翻 需 得分 评卷人 21.(本题满分12分） 劳动教育是新时代教有体系中的重要组成部分。如图，△ABC区域是某学校为劳动 课开辟的劳动场地，小路AD将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分，现用皮 尺测量得到AB=13m,AC=15m,AD=12m,BD=7m。 (1)请判断小路AD是否与BC垂直，并说明理由： (2)求劳动场地△ABC的面积。 。 茶 初二数学样题共8页第5页 得分 评卷人 22. (本题满分12分) 下面是某数学小组一次研究报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务。 关于“SSA'非全等三角形的研究报告 研究对象：“SSA非全等三角形。 研究思路：类比全等三角形，从定义及已有基本事实、结论出发，从相关要素之间 关系的角度研究“SSA'非全等三角形”的性质。 研究方法：观察（测量、操作）—猜想推理。 研究内容：【定义】只有两边对应相等，且其中一组相等的边所对的角也对应相等 的两个三角形，称为一对“SSA"”非全等三角形。 如图1，△ABC与△DEF中，AB=DF,AC=DE,BC≠EF,∠B=∠F,所以△ABC 与△DEF是一对“SSA”非全等三角形。 定义理解：如图2，在等腰△ABC中，AB=AC,D为BC上一点，且CD>BD, 连接AD,那么△ABD和△ACD▲（填“是”或“不是"）一对“SSA"非全等三角形. 【性质】：如图3，△ABC与△DEF是一对“SSA非全等三角形，AB=DF,AC= DE,BC>EF,∠B=∠F,则∠C+∠E=I80°。 下面是性质的探究过程：如图3，在BC上取点H,使得BH=EF,连接AH. 任务： (1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容： (2)请你阅读上述报告，请将探究“∠C+∠E=180”推理过程完整写出来。 八，个A 图1 图2 图3 初二数学样题共8页第6页 得分 评卷人 23. (本题满分13分) 如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理， 思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c',另一种是等于四个直角三角形与一 个小正方形的面积之和，即二ab×4+(b-a)2,从而得到等式c2=二ab×4+(仍-a)2, 2 化简便得结论α+b=c2。这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法， 我们称之为“双求法”。现在，请你用“双求法”解决下面两个问题： (1)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=6,BC=8,求 CD的长度； (2)如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=8,AC=10,BC=I2,设BD= x,求x的值。 C 10 B D 图1 图2 图3 初二数学样题共8页第7页 得分 评卷人 24.(本题满分14分) 【问题背景】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为AC边上的动点，连接 BD,作BE⊥BD且BE=BD,过点E作EF⊥AB于点F。 【问题探究】 (1)如图1，试说明EF=AB: (2)如图2，连接CE交AB于点G,若点D是AC的中点，试说明BG=3AG。 E G D C B 图1 图2 初二数学样题共8页第8页