精品解析：山东省泰安市泰山区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

第一学期期中学情抽测 初二数学样题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置） 1. 《国语•楚语》有云：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．里里外外皆均衡妥帖，方为“美”，对称即是这样的美．下列航空公司的标志是轴对称图形的是（ ） A. 贵州航空 B. 中国南方航空 C. 江西航空 D. 中国国际航空 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2. 下列给出的四组数中，是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，准确理解其定义是解题的关键． 根据勾股数的定义，需满足三个正整数且满足（为最大数）． 【详解】解：A：，，不满足勾股数的定义，故该选项不合题意； B：三个数必须为正整数，不符合要求，故该选项不合题意； C：，，均为小数，非正整数，不满足勾股数的定义，故该选项不合题意； D：，，满足勾股数的定义，故该选项符合题意． 故选：D． 3. 如图，在四边形中，，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据全等三角形的判定一一分析即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， A、添加时，根据即可证明； B、添加，则，根据即可证明； C、添加，不能证明； D、添加，根据即可证明； 故选：C． 4. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形稳定性的应用．根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：A． 5. 如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（ ） A. 6米 B. 10米 C. 20米 D. 26米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，求出的范围，进行判断即可． 【详解】解：由题意，， 即， ∴； 故A，B间的距离不可能是26米； 故选D． 6. 如图①，直角三角形纸片的一条直角边长为6，剪四张这样的直角三角形纸片，把它们按如图②所示的方式放入一个边长为10的正方形中（纸片不重叠，无缝隙），则图②中内部四边形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据题意，得到直角三角形的斜边为10，勾股定理求出另外一条直角边，用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可得出结果． 【详解】解：由题意，直角三角形纸片的斜边为10， ∴直角三角形纸片的另一条直角边的长为， ∴图②中内部四边形的面积为； 故选B． 7. 如图1是一张长方形纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，掌握折叠的性质是解题的关键；根据折叠的性质得，再由第2次折叠得到，于是把两式相加即可求解，再由即可求解． 【详解】解：纸条沿折叠， ， 纸条再沿折叠并压平， ， ， ， ， ， 纸条沿折叠并压平， ， ∴， 故选：B． 8. 如图，，．，，垂足分别是点D、E，，，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质；根据已知条件可以得出，进而得出，就可以得出，就可以求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∴． 故选：A． 9. 如图，在中，，根据图中的作图痕迹，有下列结论： ①， ②连接，则的周长， ③连接，，则平分， ④．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，由作图可得平分，垂直平分，再由同角的余角相等即可判断①；连接，由线段垂直平分线的性质可得，即可判断②；连接，，则，，再由等边对等角结合角平分线的定义即可判断③；作于，由角平分线的性质定理可得，再结合三角形面积公式即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得：平分，垂直平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴，故①正确； 连接， ， 由线段垂直平分线的性质可得：， ∴，故②正确； 连接，， ， 则，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴平分，故③正确； 如图：作于， ， 由角平分线的性质定理可得：， ∵，，， ∴，故④错误， 综上所述，正确的个数为个， 故选：C． 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：①点O到的三个顶点的距离相等；②；③当时，；④若，，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义与性质，理解角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形的面积公式是解题的关键． 由三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，再由三角形内角和定理得，即可判断；过点作，，由角平分线的性质得到，由三角形的面积公式得到，，，则，由此可得出；在上取一点，使得，证明，得到，进而再证明，得到，据此可得结论； 【详解】，分别是和的角平分线， 根据角平分线的性质，点到三边距离相等，而不是到三个顶点距离相等， 错误； 在中，， ， ，分别是和的角平分线， ，， 在中， ，故正确； 当时，， ，分别是和的角平分线， ， 在中，， 则， 在上取一点，使得， 是的角平分线， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故正确； 过点作，， 和的角平分线交于点， 点在的平分线上， ， ，，， ， ， ，故正确； 综上所述：正确的是． 故选． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11. 若等腰三角形的一个外角为，则它的顶角为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，掌握等腰三角形底角相等是解题的关键．先求等腰三角形的一个内角为且只能为顶角，再根据等边对等角结合三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的一个外角为， ∴等腰三角形有一个内角为， 当等腰三角形底角为时，不符合题意， 当等腰三角形顶角为时，两个底角为， 故答案为：． 12. 如图是由四个小正方形组成的田字格，在田字格没有棋子的交点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有______种不同的放法． 【答案】4 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了轴对称图形的甄别，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故有4种， 故答案为：4． 13. 在中，已知，，是上的高，是上的高，H是和的交点，则的度数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据高线的定义，得到，三角形的内角和定理求出的度数，再利用三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵是上的高，是上的高， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东和南偏东方向出发，他们的速度分别是和，则后他们之间的距离为____________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，用勾股定理解三角形等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先说明，再分别求出、，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：， 小明和小华同时从P处分别向北偏东和南偏东方向出发，他们的速度分别是和， 后，，， 他们之间的距离为， 故答案为：． 15. 如图，已知，平分，点P在上，于D，，点E是射线上的动点，则的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得，则，再根据角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短，即可进行解答． 本题主要考查了垂线段最短以及角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短． 【详解】解：，平分， ， ， ∴， 过点P作于点， 平分， ， 的最小值为． 故答案为：． 16. 如图中，且，且，若点E、B、D到直线的距离分别为9、4、3，则图中实线所围成的部分面积S是____________． 【答案】72 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的性质与判定，证明，，结合梯形面积公式及三角形面积公式即可得到答案； 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， 在与， ∵， ∴， ∴，， 同理可得：， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17. 如图，，，，垂足分别为D、E，与相交于点O． 请说明：． 【答案】 证明：，， ， 又， ， （全等三角形的对应边相等） ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，根据垂直的定义得出结合已知证明得出 ，进而得出，即可求解． 【详解】略 18. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小亮设计了一个方案：如图，小亮将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端，然后将绳子末端拉直到距离旗杆处，测得此时绳子末端距离地面的高度为．如果设旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计），求x的值． 【答案】12.25米． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是勾股定理的应用，解题的关键是熟练地掌握勾股定理的应用． 由左图，根据勾股定理得，绳长的平方，右图，根据勾股定理得，绳长的平方，建立方程，解方程即得． 【详解】解：设旗杆的高为x米， 由左图，根据勾股定理得，绳长的平方，右图，根据勾股定理得，绳长的平方， ∴， 解得，米． 答：旗杆的高度是12.25米． 19. 在如图所示的网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出与格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； （2）在上画出点P，使的值最小； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查画轴对称图形，借助网格求三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）连接，与直线的交点即为点； （3）借助网格求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 的面积． 20. 尺规作图． 已知：（如图）． 求作：，使与全等． 要求： （1）不写作法，保留作图痕迹； （2）写出作图时选取的相等的边或角． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作三角形，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键： （1）利用，作射线，截取，分别以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，即可； （2）根据进行作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由作图，． 21. 如图，四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积． 【答案】S四边形ABCD＝144 【解析】 【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案． 【详解】解：连接AC， 在△ABC中， ∵∠B=90°，AB=6，BC=8， ∴AC==10， S△ABC=AB•BC=×6×8=24， 在△ACD中， ∵CD=24，AD=26，AC=10， ∴CD2+AC2=AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴S△ACD=AC•CD=×10×24=120． ∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=24+120=144． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 22. 已知：如图，在中，，，点D在上，． 试说明． 【答案】 解：，， ， ∴， 又， ， ， ， ， 在中，，， ， 即， ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用等腰三角形的性质可得，从而可得，再根据垂直定义可得，从而可得，然后利用等角对等边可得：，再在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得：，从而可得，即可解答． 【详解】略 23. 如图所示，已知和都是等腰三角形，，连接，交于点F，连接． （1）线段和相等吗？与垂直吗？ （2）有以下两个结论：①平分；②平分；其中正确结论的序号是____________．（只填序号，不说明理由） 【答案】（1）且 （2）① 【解析】 【分析】（1）证明，再利用全等的性质可判断；由，可得，再由，,可得，即可得到； （2）分别过点作,,根据全等三角形面积相等和，可得平分，无法证明平分． 【小问1详解】 解：且， 因为， 所以， 即， 在和中， ，，， 所以， 所以； 因为， 所以， 又因为，, 所以， 所以，即， ， 故且； 【小问2详解】 分别过点作,,垂足分别为， 因为， 所以， 所以， 又因为, 所以, 所以平分，无法证明平分， 故答案为：①． 24. 数学实验活动：两个三角形纸片的摆放． 将两个全等的三角形纸片和进行摆放，其中点A与点D重合，点F落在内部．已知，，． （1）如图①，当时，过点B作交延长线于点M，与交于点G，求的长； （2）如图②，当时，与交于点H，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理； （1）根据等角对等边可得，进而证明，根据全等三角形的性质，即可求解； （2）根据全等三角形的性质得出，，进而根据已知证明，得出，设，在中，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ，即， ， ， ， ， 在中，设， ， 则， ∵， ， 解得：，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学期期中学情抽测 初二数学样题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置） 1. 《国语•楚语》有云：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．里里外外皆均衡妥帖，方为“美”，对称即是这样的美．下列航空公司的标志是轴对称图形的是（ ） A. 贵州航空 B. 中国南方航空 C. 江西航空 D. 中国国际航空 2. 下列给出的四组数中，是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4， C. ，， D. ，， 3. 如图，在四边形中，，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 同位角相等，两直线平行 5. 如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（ ） A. 6米 B. 10米 C. 20米 D. 26米 6. 如图①，直角三角形纸片的一条直角边长为6，剪四张这样的直角三角形纸片，把它们按如图②所示的方式放入一个边长为10的正方形中（纸片不重叠，无缝隙），则图②中内部四边形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 7. 如图1是一张长方形纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，．，，垂足分别是点D、E，，，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 2 9. 如图，在中，，根据图中的作图痕迹，有下列结论： ①， ②连接，则的周长， ③连接，，则平分， ④．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：①点O到的三个顶点的距离相等；②；③当时，；④若，，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11. 若等腰三角形的一个外角为，则它的顶角为_____． 12. 如图是由四个小正方形组成的田字格，在田字格没有棋子的交点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有______种不同的放法． 13. 在中，已知，，是上的高，是上的高，H是和的交点，则的度数是____________． 14. 如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东和南偏东方向出发，他们的速度分别是和，则后他们之间的距离为____________m． 15. 如图，已知，平分，点P在上，于D，，点E是射线上的动点，则的最小值为____________． 16. 如图中，且，且，若点E、B、D到直线的距离分别为9、4、3，则图中实线所围成的部分面积S是____________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17. 如图，，，，垂足分别为D、E，与相交于点O． 请说明：． 18. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小亮设计了一个方案：如图，小亮将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端，然后将绳子末端拉直到距离旗杆处，测得此时绳子末端距离地面的高度为．如果设旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计），求x的值． 19. 在如图所示的网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出与格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； （2）在上画出点P，使的值最小； （3）求的面积． 20. 尺规作图． 已知：（如图）． 求作：，使与全等． 要求： （1）不写作法，保留作图痕迹； （2）写出作图时选取的相等的边或角． 21. 如图，四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积． 22. 已知：如图，在中，，，点D在上，． 试说明． 23. 如图所示，已知和都是等腰三角形，，连接，交于点F，连接． （1）线段和相等吗？与垂直吗？ （2）有以下两个结论：①平分；②平分；其中正确结论的序号是____________．（只填序号，不说明理由） 24. 数学实验活动：两个三角形纸片的摆放． 将两个全等的三角形纸片和进行摆放，其中点A与点D重合，点F落在内部．已知，，． （1）如图①，当时，过点B作交延长线于点M，与交于点G，求的长； （2）如图②，当时，与交于点H，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $