福建泉州市培元中学2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

2026年秋季泉州市培元中学高一年级期中考试 数学科试题 (考试时间：120分钟；满分：150分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={x-2<x<2,B={-1≤x<3},则AUB=() A.{x-2<x<3}B.{xk>-2 c.{x-l≤x<2 D.3 2.已知函数f(x)=(化+1)x2是幂函数，则f(2)=（) A司 B.2 c分 D.1 3.已知a>b,则下列不等式一定成立的是（) A.-a>-b B.a2>b2 C.a>b 4.下列对应或关系式中，是A到B的函数的有()个 ①A=R,B=R,x2+y2=1: ②A={x|x≥}，B=R,√x-+y-1=1: ③A=R,B=R,f:x→y x-21 ④A={1,2,3,4},B={0,1},对应关系如图： A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知函数y=f(+2)的定义域为0,3引，则函数g的=fx- 的定义域为() √x-1 A[层] B.(1,3] c. D.(0,5] 6.已知函数f)= (2a-1)x+4a,x<1 x2-ax+5,2l 在R上单调递增，则实数a的取值范围是() A B.52 C.[2,to∞) D.L,2] 第1页共4页 7.已知x>1y>0,且+名=1，则x+2y-1的最小值为《) x-1 y A.7+26 B.11 C.10 D.9 8.已知函数f(x)=2026-2026-+2,则关于x的不等式f(3x+1)+f(x)>4的解集为() A.(7m) B.←tm) c.京m) D.0) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是()） A了)=x,g的=兰是同一函数 B.二次函数y=22+x-1的学点是分，-1 C.函数y=3与y= 的图象关于y轴对称 1 D.函数y=2+3 的值域为（←o, 10.已知实数a满足a+al=3,则() A.a2+a2=7 B.a2+a3=18 c.ata立=t5 D.aNa+1=25 ll.记max{a,b}= a,azb b,a<i’ 已知x>0,y>0,x+2y+y=30,则() A.y的最大值为18 B.x+2y的最大值为12 C.x+y的最小值为8√2-3 D.max{x+2,2y+2}的最小值为8 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题“x<,x2<1”的否定是 13.若f(+1)=x-6,则f(x)= 14.已知定义在-2,2]上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=2x2，对%，为2∈[0,2]均有 )上f伍>5+x任*)，则不等武>f0-习+2x-1的解集为 为-x2 第2页共4页 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已集合A={2<x<,集合B={2-m<x<m. (I)若m=2,全集U=R,求(CA)n(CB): (2)若A∩B≠⑦，求实数m的取值范围. 16.（15分)已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的偶函数，当-3≤x≤0时，f(x)=x2+x-2. ()求函数f(x)的解析式及值域； (2)解不等式f(x-)<0. 17.(15分)如图所示，为美化校园环境，学校计划将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN, 扩建后点B落在AM上，点D落在AN上，且满足AD<AN≤2AD,对角线MN恰好经过点C,已知原矩 形花坛中AB=8米，AD=6米.设DW的长为x米. D M B (I)若扩建后矩形AMPN的面积大于200平方米，求DN的长x的取值范围； (②)求扩建后矩形花坛AMPN的面积的最小值，并求出此时DN的长度： (3)记命题p:DN的长度x落在区间(L,t+1)内：命题9：矩形花坛AMPN的面积小于196平方米.若p是9 的充分不必要条件，求实数t的取值范围. 第3页共4页 18.(17分)已知函数∫闪=+是定义蜮上的奇函数，0=2， ax+b ()求f(x)的解析式： (2)判断并证明函数f(x)在[山，2]上的单调性： (③)若函数8g树=f)-20,若对%，名e,2],都有g)-g川≤子，求实数的取值范围。 19.(17分)若一个四元集合的四个元素中，其中的一个元素等于另外三个元素的算术平均数，则称这样 的集合为“四元和谐集”。若集合M可以分割成若干个四元子集，且每个子集都是“四元和谐集”，则称这 样的集合M为“完美集”. (1)判断A={1,2,3,4}和B={1,2,3,4,5,6,7,8}是否为“完美集”： (2)已知n是正整数，集合M={1,2,3,…,4n}怡可分割成n个四元子集，求所有使得M能成为“完美集” 的正整数n,并加以说明；（备用公式：1+2+3+…+n=nn+)) 2 (3)设集合2={a,a+l,a+2,…,a+7}是由8个正整数构成的“完美集”，若2可分割成两个“四元和 谐集”9和22，其中9中等于另外三个元素算术平均数的元素为u,22中等于另外三个元素算术平均数 的元素为v,证明：u+v为定值，并求出所有u,v的值（用a表示)， 第4页共4页