浙江省七彩阳光2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

绝密★启用前 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本题共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。 4.结束后，只需上交答题卡。 选择题部分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={xx2-5x+6=0},B=1,3,4},则C(AUB)=() A.5,6} B.1,6} c.{2,5} D.{4,5} 2.函数f0)=2-y 的定义域为() V3-x A.(-0,3) B.（-0,3] C.(-w,2)U(2,3) D.(-0,2U(2,3] 3.已知>b>0,则下列不等式一定成立的是() A.1 B.ac2>be2 1 C.a+二>b+ D.a2>b2 a b 4.若命题p:“x∈R2x2-x+m≥0”，使命题p为真命题的实数m的取值范围是() 1 1 1 1 A.m< B.≤ C.m≥ D.m> 8 8 8 6 5.已知正实数y满足3+=2，则x+3y的最小值是() x y A.6 B.8 C.12 D.16 6.某学校劳动实践基地计划用一段长为40的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形种植园，墙面可供 利用的长度为20m.设矩形垂直于墙的一边长为xm.若要求种植园面积不小于150m,则x的取 值范围是() A.5≤x≤15 B.5≤x<20 C.10≤x≤15 D.10≤x<20 QCYG高一数学学科第1页（共4页） 7.已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根，且这两个根都大于1，则实 数m的取值范围是() 1 A.m>- B.1>2 C.m> D.0<<2 4 8.已知偶函数y=f(x)在0，+o)上单调递增，且f(3)=0,则不等式(x+1)f(x-1)>0的解集 为() A.(-2,4) B.(-1,4) C.（-0,-1U(4,+0) D.(2,-1U(4,+0) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知幂函数f(x)=x3,g(x)=x2,则() A.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 B.g(x)在定义域内单调递减 C.方程f(x)=g(x)仅有一个实数根 D.对任意a>0,都有f(a<g() 10.己知实数a,b,c满足a<b<c,ac<0,则() A.ab≤bc B.a+c<a-c C.a<c2 D.1<1 c-a c-b 11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2-x,则() A.不等式f(x)<0的解集是(-1,0儿U(0,1) B.x,3∈ 若x≠x,则f)-f20 x-x2 C.当x<0时，f(x)=-x2-x D.方裙/)-a有三个实数根的充要条件是a=(44 QCYG高一数学学科第2页（共4页） 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， x+2,x<-1 12.己知函数f(x)= x2,x≥-1 ,则f(f(-3)= .计年2--- 14.1 知函数f(x)=x2-4-2,若关于x的不等式f(x)≥m2-3m恒成立，则实数m的取值范 围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知集合A=x|x2-4x+3≤0}，B={x|a-1<x<2a+1}. (1)当a=2时，求A∩B: (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数☑的取值范围. 16.(15分)解下列关于x的不等式： (1)x-1-2>0: ②2x-1≥3： x-3 (3)ax2-2(a+1)x+4>0(a>0). 17.(15分)己知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm-2m-8的图象关于y轴对称. (1)求m的值及f(x)的解析式： (2)若关于x的不等式满足f(x2-3)>f(2x),求x的取值范围. QCYG高一数学学科第3页（共4页） 18.(17分)已知函数f(x)的定义域为(0，+oo),且对一切m>0,n>0,都有 f()=f0m-fm-1,当x>1时，总有f()<-1. (1)求f1)的值： (2)证明：f(x)在定义域内是减函数 (3)若f(3)=-2,解不等式f(x2-3x)-f3)<-1. 19.(17分)已知函数f(x)=x-d+2a(a∈R). (1)若函数f(x)为偶函数，求a的值： (②设函数g()=fw)-4(x∈L,4小，已知当a∈2,8]时，g()存在最大值，记为M(@. (i)求M(的表达式： (ii)求M(a的最大值. QCYG高一数学学科第4页（共4页）高一年级数学学科参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D C B D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 AC BD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.1 13.5 14.1≤m≤2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)A={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3} 3分 a=2,.B={x|1<x<5} .4分 ∴.A∩B={x|1<x≤3 6分 (2)若“x∈A”是“x∈B的必要不充分条件，得B是A的真子集， 按B是否为空集分类讨论 .8分 若B=p,a-1≥2a-1,解得a≤-2 10分 a-1≥1 a≥2 若B≠中， 2a+1s3解得 无解.12分 a≤1 综上，实数a的取值范围为aa≤-2 .13分 (易错提醒：B可能为空集！漏掉空集的讨论是本题最主要的失分点) 16.(15分) 解：(1)x-1-2>0x-1>21分 .x-1>2或x-1<-2,解集为{x|x>3或x<-1}…3分 (2)原不等式移项 2K-1-3≥0，即二X+8≥0，即(x-8Xx-3)≤0且x≠3…6分 x-3 x-3 解得3<x≤8，故原不等式的解集为{x|3<x≤87分 (3)当a>0时，方程a2-2(a+1)x+4=0的两根为x=2与x=二 a 9分 ①当0<a<1时，2>2，原不等式的解集为xx<2或x>2引 11分 ②当a=1时，解集为xx≠2}： ...13分 ③当a>1时， 2,原不等式的解集为xx<2或x>2西 17.(15分) (①)f(x)是幂函数，.m2-m-1=1,可得m2-m-2=0,解得m=2或=-1.2分 图象关于y轴对称，知f(x)为偶函数，.指数m-2m-8为偶数. 当m=2时，m2-2m-8=-8,满足题意： 当m=-1时，m-2m-8=-5,不满足题意，舍去 .f(x)的解析式为f(x)=x8.5分 (2)根据函数的定义域及函数的单调性， x2-3≠0 关于x的不等式满足f(x2-3)>f(2x),可得2x≠0 .10分 x2-3<2y 其中由x2-3<2x,可得(x2-3)2<(2x)3,解得1<x2<9, 进一步解得-3<x<-1或1<x<3… 12分 同时考虑函数的定义域{xx≠-√3且x≠V3且x≠0}. 13分 则x的取值范围是(-3，-√3)U(-3,-1)U(1,V3)U(3,3)15分 18.(17分) (1冷m=n=1,代入f=f)-f(m-1,得f0=f四-f四-1=-14分 （②)证明：设0<飞<无，则2>1，由已知条件得f(点)<-17分 即fx,)-fx)-1=f)<-1, 所以f(x)<f(化)，故f(x)是定义域(0，+o)上的减函数.9分 3)由f凹)=fm)-fm)-1移项可得fm)-f0=f()+1, 所以/-3刘0-3111分 原不等式等价于35+1<-1.回“马<-2. 又因为)-2，放学价于，马<5分 由(2，f9在0，四）上单调递减，所以，3x>3,即r-3x-9>0, 3 解得x<3-3V5 成x335 .15分 2 2 又定义域要求x2-3x>0,即x<0或x>3,上述解集自动满足定义域要求。 故原不等武的解集为xx<3-35或>3+35 17分 2 2 19.(17分) (I)因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)对一切x∈R成立， 即x-d+2a=x-d+2a,即x+d=x-d ..2分 两边平方得(x+a)2=(x-a),展开得4x=0,由x的任意性得a=0.4分 (2)(i)因为a∈[2,8]，x∈L,4,按a与区间，4的位置关系分类 ①当2≤a≤4时，a∈[山，4，按x与a的大小关系去绝对值，得 4 3a-x-4,1≤x≤a g(x)= 4 x+a--,a<x≤4 6分 在，ad上，g(w)=3a-(x+4 因为y=x+4在(0,2上单调递减，在2，+o)上单调递增，且2∈L,a, 所以当x=2时，x+4取最小值4，该段最大值为g(2)=3a-4……9分 在(a,4]上，g(x)=x+a-4 其中y=x-4在(0，+)上单调递增（可由单调性的定义证明）， 故该段最大值为g(4)=4+a-1=a+3.. 11分 7 a+3,2≤a≤ M(a)=max 3a-4,a+3= 13分 7 3a-4,2<a≤4 ②当4<a≤8时，x∈，4上恒有x<a,g()=3a-(x+,同①可知其最大值为 g(2)=3a-4,即M(a=3a-4. at32sas7 综上可得：M(= .15分 7 3a-42a≤8 (i)因为y=a+3在 上单调递增，y=3a-4在 上单调通指，且两段在Q=}处 衔接(aM号)，所以M(@在到上单调递增， 所以M(的最大值为M(@=3×8-4=2017分