江苏省常州市河海实验学校2026-2027学年第一学期期中质量调研 九年级数学

2026-2027学年第一学期期中质量调研 九年级数学 2026.11 一、单选题（每题2分，共16分) 1.用公式法解一元二次方程x2-4x=3时，首先要找出a,b,c的值， 则a,b,c依次为（) A.1,4,3 B.1,-4,3C.1,4,-3D.1,4,-3 2.下列各点不在反比例函数y=6图象上的是() A.(3,2) B.（-1.5,4 C.（-2,3) D.（-2,-3) 3.下列各组线段的长度中，成比例的是() A.1,2.3,4 B.2,4,4,8 C1,3,4,6 b.3,4,5,6 4.若A,B是半径为4的⊙O上的两个点，则弦AB的长不可能是() A.2 B.6 C.8 D.10 5.甲和乙按如下规则玩游戏：掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1,2,3， 4,5,6的点数，若朝上的点数是奇数，则甲获胜；若朝上的点数是偶数，则乙获 胜.则这个游戏规则() A.对甲乙公平B.对甲有利 C.对乙有利 D,无法确定 第6题 第7题 第8题 6,如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠CDA=56°.则∠BAC=·) A.45° B.34° C.36° D.44° 7.如图，将一张矩形纸片ABCD沿一组对边AD和BC的中点连线F对折，对折后所得 矩形恰好与原矩形相似.则AB与AE的比值是() A.√2 B. 2 c.5-1 D.3-5 2 2 2 九年级数学试卷第1页（共6页) 8.在平面直角坐标系中，反比例函数y=上x<0)和y=三K<0)的位置如图所示，P为 y=左上一动点，矩形4OBP与y=左交于C,D两点，连接OD,CD,OC. 针对两名 同学的结论，下列判断正确的是() 甲同学：△OCD的面积随点P的位置变化而变化： 乙同学：无论点P在什么位置，四边形OCPD的面积是定值k,-k A甲对乙错B.甲错乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 二、填空题（每题2分，共20分） 9.若=3，则-上= y 10.已知aABC的三边长分别是5,12,13，则△ABC外接圆的直径是 11.已知⊙0的半径为5，若点P到点0的距离为4，则点P在⊙0· （填“内外” 或“上”) 12.已知反比例函数y-m-2的图象上有4，y),B(5,2)两点，且当<石<0时。 y<乃2，则m的取值范围是 13.若x=2是关于x的一元二次方程2-bx+4=0的一个解，则2026+2a-b的值 是 14.若关于x一元二次方程(m-1)x2+3x+1=0有两个相等的实数根，则m的值 为 15.如图，圆锥的高hx2√2cm,底面圆的半径r=1cm,则该圆锥的侧面积为 A 第15题 第16题 第18题 16.如图，已知AB I CD II EF,若AC:CE=2:1,BD=6,则BF= 17.一个不透明盒子里装有2个红球、4个白球，这些球除颜色外其余完全相同.充分 搅匀后随机摸出1个球，则摸到红球的概率为 r下E 18.如图，在平面直角坐标系x0y中，已知0为坐标原点，点M是反比例函数y=(x>0) 图象上的一个动点，若以点M为圆心，4为半径的圆与直线y=x相交，交点为P,Q, 当弦PQ的长为4V3时，点M的坐标为 九年级数学试卷第2页（共6页） 三、解答题：（共64分） 19.解方程：（每题4分，共8分) (1)x2-2x=3; (2)xx-2)+x-2=0 20.（本题7分)已知关于x的一元二次方程x2+:+k-1=0. (1)判别方程根的情况； (2)如果方程的一根为1，求方程的另一根及k的值； 21.(本题7分)某家庭微信群玩抢红包游戏，规定群内的每个人都要发一次红包（一次 可以发多个红包)，并保证群内其他人恰好都能抢到，且自己不能抢自己发的红包，若此 次抢红包游戏结束后，群内所有人共收到90个红包，求该家庭微信群一共有多少人？ 22.(本题8分)为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进 行航天航空知识宣讲活动，现有A、B、C、D四名同学报名参加. (1)若从这四人中随机选取一人，恰好选中A同学参加活动的概率是 (2)若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中A、B两名同学参 加活动的概率 九年级数学试卷第3页（共6页） 23.(本题6分) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为0(0,0)，A(2,1),B(1,-2): (1)①以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OAB: ②画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△O24,B2. (2)判断△OAB与△O24,B2是不是位似图形，若是位似图形，请直接写出位似中心的坐标 为 24.(本题8分) 如图1，A、B是⊙0上两点，C是AB的中点，∠AOB=120°，⊙0的半径为4. (1)①求证：四边形OACB是菱形： ②图中的阴影部分面积为 (2)如图2，点P是线段OA上动点，以OP为半径作小圆⊙O,连接CP,当P运动到什么 位置时，CP是小圆⊙O的切线，并说明理由. B B 图1 图2 九年级数学试卷第4页（共6页） 25.(本题10分) 【思考】车轮为什么要做成圆形？ 图1 图2 如图1，车轮做成圆形的优点是当车轮在水平地面上滚动时，其中心O到地面的距离始终 等于半径，保持不变：同时，车轮上最高点到地面的距离始终等于直径，也保持不变， 【探究】 (1)分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，由这三段圆弧围成的封闭 称为莱洛三角形.如图2，当莱洛三角形在水平地面上滚动时，其最高点和中心O所 形成的图形大致为() 【延伸】 (2)如图4，过莱洛三角形的三个顶点A,B,C作⊙0.动点M从点A出发，以每秒1°的 速度绕点O按逆时针方向旋转一周，线段OM与莱洛三角形交于点N.设M的运动时间 为1秒，记CM=y,CN=y?,部分数据记录如下： t(秒) 0 240 y1 6 a … Y2 6 0 … ①填空：a= ,乃的最大值为 ②在给定的平面直角坐标系中描出y2关于1的函数图像，写出必要的文字说明.1 6 060120180240300360/秒 ③连接AC,若D,E是莱洛三角形ABC边界上弧AC上的两点，且DB‖AC,DE=4, 求点O到DE的距离， 九年级数学试卷第5页（共6页） 26.(本题10分)在人工智能飞速发展的当下，机器人可在平面直角坐标系中完成移动操 作.若机器人从点A:,y)移动到点B(x2,y2)满足y2-y=P(x2-x)(p是常数，且 p≠0)，则称点A,B是p瞬移点” (1)下列各组点中，是“2瞬移点的有 (填序号) ①点(2，-1)与(1,3)：②点(-3,3)与(-17）， ③点(0,4)与(-2,0) (2)如图1，直线y=:+4与反比例函数y=m(m≠0)在第一象限内的两个交点A,B是 -1瞬移点”。 ①k的值为 ②若点A的横坐标为1，连接OA,OB,求AAOB的面积， 3)如图2，已知C(0,-3),D为反比例函数y=m(m≠0)上一点.若M山，)且-3<t<0, E为平面内一点，若四边形CDEM为正方形，正方形的四个顶点中是否存在相邻的两个顶 点是2瞬移点”？若不存在请说明理由，存在请求出m的值。 0 图1 图2 九年级数学试卷第6页（共6页）