河北省邯郸市第十三中学2026—2027学年第一学期期中考试九年级数学试卷

2026一2027学年第一学期期中考试 九年级数学测试卷 考生须知： 1.本试卷共三大题，24小题，满分120分，考试时间90分钟。 2.答题前，请将姓名、班级、学号填写在试卷规定的位置。 3.请在答题区域内作答。 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（) A.ax2+bx+c=0 B+2 C.x2+2x=x2-1D.3x+1)2=2x+1) 2.若反比例函数y的图象经过点(2，-3)，则下列说法正确的是（) A.k=6 B.图象在第二、四象限 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.点(1,6)在该函数图象上 3.关于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数，一次项系数和常数项分别为（) A.3,-5,2 B.3,-5x,2 C.3,5x,-2 D.3,-5,-2 4.将抛物线yx2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得新抛物线的解析式为（) A.y=(x+2)2-3 B.y=(x+2)2+3 C.y=(x-2)2+3 D.y=(x-2)2-3 5.四个二次函数的图象对应的函数关系式分别是①y=ax2；②y=bx2;③y=c2；④y=.则 a,b,c,d的大小关系为() 净①② A.a>b>c>d B.a>b>d>c C.b>a>c>d D.b>a>d>c ④'③ 6.若点A(-2,y小B(-1,y小、C3,y)在反比例函数y=-的图象上，则y2、的大小关系是（） A.yi<y2<y3 B.ya<yi<yz C.ya<yi<y3 D.yasy2<yi 第1页 7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①abc>0;②b2-4ac>0: ③2a+b=0:④a-b+c<0,其中正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.某商品原价200元，经过连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是 () A.200(1+a%)2=148 B.200(1-a%)2=148 C.200(1-2a%)=148 D.200(1-a2%)=148 9.如图，抛物线y=ax2与直线y=kx+b的两个交点坐标分别为A(-1,1)、B(3,9),则方程x2=x+b的解是 () A.为=-书2=1B.为=-山为=3 C.为=152=9 D.为=3，为=9 (9题) (10题) 10.函数y=ax+b与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象 是() ,. 11.将进货价格为40元的商品按单价45元售出时，能卖出150个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5 个，设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是() A.y=(x+40)(150-5x) B.y=(x+5)(150-5x) C.y=(x-5)(150-5x) D.y=(5-x)(150-5x) 12.如图，点A是反比例函数y一k0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点 B,点C是y轴上一点，连接AC、BC。若△ABC的面积为4，则k= A.4 B.-4 C.8 D.-8 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.一元二次方程x(x-3)=x-3的解为 第2页 14.若x1、2是方程x2-3x-2=0的两个实数根，则x1+xa-x1a的值为 15.若抛物线y户x2-2x+m与x轴有两个公共点，则m的取值范围是 16.设A(-2,y、B(1,y2以、C(2,y)是抛物线y=-x2-2x+m上的三点，则y1、y2、y的大小关系为 (用“<”连接)。 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分8分)用适当的方法解下列方程： (1)x2-4x-5=0; (2)(x-3)2+2x(x-3)=0。 18.（本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0. (1)求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根： (2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰 三角形时，求k的值。 19.(本题满分8分)某小区有一块长8m、宽6m的矩形空地ABCD,现在要在空地上修建一个矩形花园， 使花园四周留出宽度相同的道路（如图所示），花园面积为 24m2。 (1)求道路的宽度 花 (2)现要在花园内种植两种花卉，每平方米花卉A需花费80 ·元，每平方米花卉B需花费120元，若两种花卉各占一半面积， 求种植花卉的总费用。 20.(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数y,=（k卡 0)的图象交于点A(-2-2),B(m,4)两点. (1)求a,b,k的值； (2)根据图象，当0<yh<y2时，写出x的取值范围： 第3页 21.(本题满分9分)某校对教室采用药薰消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含 药量y(mg/m)与时间x(min)成正比例：药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）。现测得药物 8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。 夕（意克） (1)求药物燃烧时y与x的函数关系式及自变量x的取值范围： 6 (2)求药物燃烧后y与x的函数关系式； o 8 x(分) (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需 要经过多少分钟后，学生才能回到教室？ 22.（本题满分10分)某商店购进一批单价为40元的商品，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出 300件。根据销售经验，该商品销售单价每提高1元，销售量就会减少10件。设每件商品售价为x元 (x之60)，一个月的销售量为y件。 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当销售单价定为多少元时，一个月内获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23.(本题满分10分)2022年教育部正式印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版)》，《劳 动》成为一门独立的课程.某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地，用一段长为30米的篱笆 围成一个一边靠墙的矩形养殖园ABCD(靠墙的一边BC不需用篱笆)，墙长为16米 (1)当围成的矩形养殖园面积为108平方米时，求养殖园的边BC的长； B (2)求矩形养殖园ABCD面积的最大值， 24.（本题满分10分)某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 召，当球出手后水平距离为4细最大高度4如篮球运行的轨迹为抛物 线，建立如图的平面直角坐标系。 (1)求出抛物线的解析式； O一4m (2)若队员与篮圈中心的水平距离为7m,圈距地面3m此球能否准确投中？ 第4页