精品解析：安徽合肥市第四十五中学橡树湾校区2026-2027学年第一学期期中调研八年级数学试卷

2026-2027学年第一学期期中调研 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若等腰三角形的底角为，则它的顶角度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若把直线向下平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 三角形的角平分线一定都在三角形的内部 B. 三角形的外角和为 C. 三角形的中线可能在三角形的外部 D. 三角形的高线必交于一点 5. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点的坐标为，线段平行于轴且，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是( ) A. 关于的方程的解是 B. 关于的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于，的方程组的解是 8. 剪纸时剪出如图一笔画图案，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数与一次函数，且，，满足，则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，将点按如下规律移动：先向下平移1个单位得到，再向右平移2个单位得到，再向下平移1个单位得到，再向右平移2个单位得到……重复这一组操作，持续移动．下面结论正确的有（ ）个 ①：点的坐标是； ②：点的坐标为； ③：若过原点的直线，与三角形有交点，则； ④：顺次连接，，得到第个三角形，则第2026个三角形的面积是1003． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 函数 的自变量x的取值范围是___________． 12. 一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为奇数，符合条件的三角形有________个 13. 如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若阴影的面积为6，则△ABC的面积是______. 14. 如图，，平分，点，，分别是射线，，上的动点（，，不与点重合），连接交射线于点．设 （1）如图1，若，则的度数是________ （2）如图2，若，且中有两个角相等，则________ 三、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 15. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把三角形先向下平移个单位长度，再向右平移个单位，得到三角形，请你画出三角形，并写出点的坐标 （2）求三角形的面积 16. 如图，在三角形中，点，在边上．给出下列信息：①；②； ③平分．请选择其中的两条信息作为条件，剩下的一条信息作为结论组成一个真命题，并加以证明 条件：________结论：________（填序号） 证明： 17. 在平面直角坐标系中，一次函数在轴上的截距为4，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式 （2）若，求的取值范围 18. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，，求的度数； （2）若，求与的周长之差． 四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的解析式； （2）在轴上是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由． 20. 【综合与实践・项目式学习】 项目主题：一次函数“不动点”的探究 【预备知识】 在一次函数的探究学习中，我们给出如下定义：若一个函数图象上存在点，即当自变量取值为时，对应的函数值也等于，则称该函数为不动点函数，点叫做该函数的一个不动点． 【规律探究】 根据定义，判断一次函数是否为不动点函数，可联立与一次函数解析式，转化为一元一次方程，根据方程解的情况进行判断． 例如：函数，令，解得，因此该函数存在不动点． 【规律应用】 （1）一次函数的不动点为________； （2）已知一次函数的不动点为点，若点在第一象限，求的取值范围 【项目拓展】 （3）探究：若一次函数是不动点函数，求出、需满足的条件． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 现有、两个容器同时进行液体实验． 容器：先匀速加液，中途静置小时后，再以原速继续加液，第小时停止实验． 容器：先匀速加液，达到最大容量后立即以原速匀速排液，排液结束时间比容器结束时间早小时． 图中两条折线分别表示、容器的液体总量与实验时间的函数关系． 结合图象解答下列问题： （1）直接写出图中________，________； （2）求实验开始多长时间，、两容器的液体总量相差． 22. 合肥“四大名点”（麻饼、烘糕、寸金、白切）是江淮地区传承两百余年的传统糕点，承载着合肥本土饮食文化．某特产商家新上架甲、乙两款名点礼盒，已知甲礼盒进货单价48元/盒，乙礼盒进货单价40元/盒．商家对外售价：甲礼盒65元/盒，乙礼盒53元/盒，每卖出一盒还有包装人工成本2元．为试探市场反响，商家计划少量进货试销，现拟购进甲、乙礼盒共70盒． （1）求总利润（元）与甲礼盒数量（盒）之间的函数关系式； （2）现要求甲礼盒的数量不超过35盒，并且销售总利润不低于900元，有哪几种进货方案？ （3）实际销售时，在不亏本的情况下，商家又将甲礼盒的售价每盒下调a元（）．在（1）的条件下，如何进货可以使总利润最大？最大为多少？ 六、（本大题共1小题，共14分） 23. 已知：直线，直角三角板中，，，顶点在直线上，顶点在直线上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若平分，交延长线于点．过点作交于点，，求的度数； （3）如图3，设，绕点旋转一周的过程中得到，且，直接写出所有符合条件的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中调研 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点，各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，据此回答即可． 【详解】解：∵点P的横坐标，纵坐标， ∴点P位于第四象限． 故选D. 2. 若等腰三角形的底角为，则它的顶角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的应用，通过已知底角即可快速求出顶角． 根据等腰三角形的两个底角相等的性质，结合三角形内角和定理，直接计算顶角度数． 【详解】∵等腰三角形的两个底角相等，且底角为， ∴两个底角之和为． 又∵三角形内角和为， ∴顶角的度数为． 故选：C． 3. 若把直线向下平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象的平移规律，可得答案． 【详解】把直线向下平移3个单位长度，得到直线 即 故选：D 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记图象的平移规律是解题关键，上加下减，左加右减． 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 三角形的角平分线一定都在三角形的内部 B. 三角形的外角和为 C. 三角形的中线可能在三角形的外部 D. 三角形的高线必交于一点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线、高线、角平分线以及三角形外角等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．根据三角形中线、高线和角平分线以及三角形外角的定义和性质，逐一判断即可得答案． 【详解】解：A. 三角形的角平分线一定都在三角形的内部，是真命题，本选项符合题意； B. 三角形的外角和为，故原命题是假命题，本选项不符合题意； C. 三角形的中线一定在三角形的内部，故原命题是假命题，本选项不符合题意； D. 三角形的高线所在的直线必交于一点，故原命题是假命题，本选项不符合题意． 故选：A． 5. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的解析式可得随着的增大而减小，再结合，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵直线，， ∴随着的增大而减小， ∵点，，都在直线上，且， ∴， 故选：A． 6. 已知点的坐标为，线段平行于轴且，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求得点Q的纵坐标，再分点Q在点P的左边和右边两种情况得到点Q的横坐标即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为，线段平行于轴且， ∴可分类讨论：①当点Q位于点P左侧时， ∴，即； ②当点Q位于点P右侧时， ∴，即， ∴点的坐标为或． 故选D． 【点睛】本题考查坐标与图形．熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等的性质和利用分类讨论的思想是解答的关键． 7. 如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是( ) A. 关于的方程的解是 B. 关于的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于，的方程组的解是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点， ∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； 关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； 关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意； 故选：B． 8. 剪纸时剪出如图一笔画图案，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设与交于点，与交于点，先利用三角形内角和求出、，再借助对顶角相等，最后在中求． 【详解】解：设与交于点，与交于点． ，， ． ． ， ． ． 在中， ． 9. 已知一次函数与一次函数，且，，满足，则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象的分布，确定符合的条件，再对照，比较判断即可． 【详解】解： 选项A：，与不一致，错误； 选项B：，与一致，正确； 选项C：，与不一致，错误； 选项D：，与不一致，错误． 10. 在平面直角坐标系中，将点按如下规律移动：先向下平移1个单位得到，再向右平移2个单位得到，再向下平移1个单位得到，再向右平移2个单位得到……重复这一组操作，持续移动．下面结论正确的有（ ）个 ①：点的坐标是； ②：点的坐标为； ③：若过原点的直线，与三角形有交点，则； ④：顺次连接，，得到第个三角形，则第2026个三角形的面积是1003． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：先推导点的坐标规律： 根据平移规则，依次写出前几个点的坐标： ，，，，，，…… 总结规律： 当为奇数时，设（为正整数），则，即； 当为偶数时，设（为正整数），则，即. 逐个分析结论： ① 是偶数下标，，代入得，，即，故①错误； ② 是偶数下标，，代入得，，即，故②正确； ③ 三角形的顶点为，，，是直角三角形； 直线过原点，分别过三个顶点时的值： 过时，，； 过时，，； 过时，，， 结合直线变化趋势，当时，直线与三角形有交点，故③正确． ④ 第2026个三角形对应，即， ，是奇数下标，，，即， 线段平行于轴，长度为，点到该线段的距离为， 面积，故④错误； 综上，正确的结论有2个． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 函数 的自变量x的取值范围是___________． 【答案】x≠-2 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式2x+4≠0，可得到答案． 【详解】根据题意得：2x+4≠0， 解得x≠−2. 故答案为x≠−2. 【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，解题关键在于分式有意义的条件是分母不为0. 12. 一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为奇数，符合条件的三角形有________个 【答案】 【解析】 【分析】先利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合第三边为奇数的条件，统计符合要求的边长个数即可． 【详解】解：设这个三角形的第三边长为， ∵这个三角形的另外两边长分别为和， ∴，即， ∵第三边长为奇数， ∴符合条件的为，，，，， ∴符合条件的三角形有个． 13. 如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若阴影的面积为6，则△ABC的面积是______. 【答案】16 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式求出S四边形ABDF，根据三角形中位线定理得到DF∥AB，DF＝AB，根据相似三角形的性质定理列式计算，得到答案. 【详解】解：∵点E是AD的中点， ∴S△ABD＝2S△EBD，S△AFD＝2S△EFD， ∴S四边形ABDF＝2S四边形EBDF＝12， ∵D，F分别是边BC，AC上的中点， ∴DF∥AB，DF＝AB， ∴△CDF∽△CBA，且相似比为1：2， ∴＝，即＝， 解得，S△CDF＝4， ∴△ABC的面积＝12+4＝16， 故答案为：16. 【点睛】此题考查的是中位线的性质和相似三角形的性质，掌握中位线的性质定理和相似三角形是性质定理是解决此题的关键. 14. 如图，，平分，点，，分别是射线，，上的动点（，，不与点重合），连接交射线于点．设 （1）如图1，若，则的度数是________ （2）如图2，若，且中有两个角相等，则________ 【答案】 ①. ②. 或或 【解析】 【分析】（1）利用角平分线定义求出，结合平行线性质求解； （2）先分别求出，，，然后分三种情况讨论即可． 【详解】解：（1）平分，， ， ， ； （2）， ， 在中，， ， ， ， 是的外角， ， 当中有两个角相等时，分三种情况讨论： ①当时，， 解得； ②当时，， 解得； ③当时，， 解得； 综上所述，的值为或或 三、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 15. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把三角形先向下平移个单位长度，再向右平移个单位，得到三角形，请你画出三角形，并写出点的坐标 （2）求三角形的面积 【答案】（1）解：如图，三角形即为所求，的坐标； （2） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）用三角形所在的长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 略， 【小问2详解】 解：∵， ∴三角形的面积为． 16. 如图，在三角形中，点，在边上．给出下列信息：①；②； ③平分．请选择其中的两条信息作为条件，剩下的一条信息作为结论组成一个真命题，并加以证明 条件：________结论：________（填序号） 证明： 【答案】解：分三种情况： 第一种情况：条件：①②；结论：③， 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴平分； 第二种情况：条件：①③；结论：②， 证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， 即； 第三种情况：条件：②③；结论：①， 证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】第一种情况：条件：①②；结论：③，三角形外角的定义及性质可得，结合，即可得证； 第二种情况：条件：①③；结论：②，根据角平分线的定义可得，再根据三角形外角的定义及性质即可得证； 第三种情况：条件：②③；结论：①，根据角平分线的定义得，再根据三角形外角的定义及性质可得，即可得证． 【详解】略． 17. 在平面直角坐标系中，一次函数在轴上的截距为4，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式 （2）若，求的取值范围 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由一次函数在轴的截距得到的值，代入点坐标求解，即可得到函数解析式； （2）将的取值范围代入函数解析式，转化为关于的不等式组，求解得到的取值范围． 【小问1详解】 解：∵一次函数在轴上的截距为4， ∴， ∵函数图象经过点， ∴将，代入，得， 解得， ∴这个一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴可得不等式组， 解不等式，得； 不等式，得； ∴的取值范围是． 18. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，，求的度数； （2）若，求与的周长之差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余得，由角平分线的定义得到，然后根据三角形外角的性质得，再代入数据计算即可； （2）由三角形的中线定义得到，然后根据三角形周长的公式列式解答即可． 【小问1详解】 解：∵是的高，， ∴， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的中线，， ∴， ∴， ∴与的周长之差为． 四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的解析式； （2）在轴上是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或 【解析】 【分析】（1）设直线的解析式是，然后将点，代入得到关于、的方程组，求解即可； （2） 设，根据“的面积是的面积的”列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式是，过点，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式是； 【小问2详解】 解：∵直线的解析式是，且与轴交于点， 当时，得：， ∴， ∴， ∵， ∴点到轴的距离为， ∴， 设，则， ∴， 当的面积是的面积的时， 得：，即：， 解得：， ∴当点的坐标为或时，的面积是的面积的． 20. 【综合与实践・项目式学习】 项目主题：一次函数“不动点”的探究 【预备知识】 在一次函数的探究学习中，我们给出如下定义：若一个函数图象上存在点，即当自变量取值为时，对应的函数值也等于，则称该函数为不动点函数，点叫做该函数的一个不动点． 【规律探究】 根据定义，判断一次函数是否为不动点函数，可联立与一次函数解析式，转化为一元一次方程，根据方程解的情况进行判断． 例如：函数，令，解得，因此该函数存在不动点． 【规律应用】 （1）一次函数的不动点为________； （2）已知一次函数的不动点为点，若点在第一象限，求的取值范围 【项目拓展】 （3）探究：若一次函数是不动点函数，求出、需满足的条件． 【答案】（1） （2）的取值范围是且 （3）当时，为任意实数或当时， 【解析】 【分析】（1）令，解答即可； （2）根据一次函数的定义，不动点的定义，第一象限坐标的特点，解答即可； （3）根据定义可得，推出，然后分和解答即可． 【小问1详解】 解：函数，令，解得，因此该函数存在不动点． 【小问2详解】 解：∵是一次函数， ∴， ∴， ∵， ∴， 令， 解得， 因此该函数的不动点， 根据题意，得不动点在第一象限， ， ， ， 解得； 综上所述，a的取值范围是且． 【小问3详解】 解：一次函数，令， 则有， ， 当时，即时，解得， 因此该函数的不动点， 故，b为任意实数； 当时，令，解得， 综上所述，，b为任意实数或时，． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 现有、两个容器同时进行液体实验． 容器：先匀速加液，中途静置小时后，再以原速继续加液，第小时停止实验． 容器：先匀速加液，达到最大容量后立即以原速匀速排液，排液结束时间比容器结束时间早小时． 图中两条折线分别表示、容器的液体总量与实验时间的函数关系． 结合图象解答下列问题： （1）直接写出图中________，________； （2）求实验开始多长时间，、两容器的液体总量相差． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意并结合函数图象提供的数据即可得出结论； （2）确定容器中与的函数关系式为：，确定容器中与的函数关系式为：，然后根据题意得，最后分情况求解即可． 【小问1详解】 解：容器前小时加液，加液速度为， 容器中途静置小时， ∴静置结束的时间点， 容器从第小时到第小时，共小时以原速加液，新增液体量为， ∴总液体量； 【小问2详解】 解：∵容器先匀速加液，达到最大容量后立即以原速匀速排液，排液结束时间比容器结束时间早小时， ∴容器总运行时长为：，则， ∵容器加液和排液速度相等， ∴加液时长等于排液时长，均为，则， 容器： 当时，设解析式为，过点， ∴，解得：， ∴， 当时，容器静置，得：， 当时，设解析式为，过点，， ∴，解得：， ∴， 综上所述，容器中与的函数关系式为：； 容器： 当时，设解析式为，过点， ∴，解得：， ∴， 当时，设解析式为，过点，， ∴，解得：， ∴， 当时，容器液体排完，得， 综上所述，容器中与的函数关系式为：； 依题意，得：， 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：或（均不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：或（均不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：或（均不符合题意，舍去）； 综上所述，实验开始时，、两容器的液体总量相差． 22. 合肥“四大名点”（麻饼、烘糕、寸金、白切）是江淮地区传承两百余年的传统糕点，承载着合肥本土饮食文化．某特产商家新上架甲、乙两款名点礼盒，已知甲礼盒进货单价48元/盒，乙礼盒进货单价40元/盒．商家对外售价：甲礼盒65元/盒，乙礼盒53元/盒，每卖出一盒还有包装人工成本2元．为试探市场反响，商家计划少量进货试销，现拟购进甲、乙礼盒共70盒． （1）求总利润（元）与甲礼盒数量（盒）之间的函数关系式； （2）现要求甲礼盒的数量不超过35盒，并且销售总利润不低于900元，有哪几种进货方案？ （3）实际销售时，在不亏本的情况下，商家又将甲礼盒的售价每盒下调a元（）．在（1）的条件下，如何进货可以使总利润最大？最大为多少？ 【答案】（1）（为整数，） （2）共有3种进货方案： 方案1：购进甲礼盒33盒，乙礼盒37盒； 方案2：购进甲礼盒34盒，乙礼盒36盒； 方案3：购进甲礼盒35盒，乙礼盒35盒． （3）当时，购进甲礼盒70盒、乙礼盒0盒时总利润最大，最大为元； 当时，所有进货方案的总利润相同，均为770元； 当时，购进甲礼盒0盒、乙礼盒70盒时总利润最大，最大为770元． 【解析】 【小问1详解】 解：每盒甲礼盒的净利润：（元）， 每盒乙礼盒的净利润：（元）， （为整数，）． 【小问2详解】 根据题意列不等式组： 解得，结合为正整数，可得的取值为33，34，35． 共有3种进货方案： 方案1：购进甲礼盒33盒，乙礼盒37盒； 方案2：购进甲礼盒34盒，乙礼盒36盒； 方案3：购进甲礼盒35盒，乙礼盒35盒． 【小问3详解】 甲礼盒的售价每盒下调a元后，每盒甲礼盒净利润变为元， 降价后的总利润变为 ， 其中，分三类讨论： ①当时，，随的增大而增大， 当时，总利润最大，最大利润为 （元）； ②当时，，不变，元； ③当时，，随的增大而减小， 当时，总利润最大，最大利润为 （元）． 综上讨论： 当时，购进甲礼盒70盒、乙礼盒0盒时总利润最大，最大为元； 当时，所有进货方案的总利润相同，均为770元； 当时，购进甲礼盒0盒、乙礼盒70盒时总利润最大，最大为770元． 六、（本大题共1小题，共14分） 23. 已知：直线，直角三角板中，，，顶点在直线上，顶点在直线上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若平分，交延长线于点．过点作交于点，，求的度数； （3）如图3，设，绕点旋转一周的过程中得到，且，直接写出所有符合条件的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）证明：∵直角三角板中，，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理得，根据平行线的性质得，即可得证； （2）根据平行线的性质，继而得到，结合角平分线的定义得，最后根据直角三角形两锐角互余可得结论； （3）分两种情况：①当在的右侧时；②当在的左侧时，分别画出图形然后求解即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）知：， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当在的右侧时，如图， ∵绕点旋转一周的过程中得到， ∴，，， ∵， 由（1）知：， ∵， ∴， ∴， ∴； ②当在的左侧时，如图， ∵绕点旋转一周的过程中得到， ∴，，， ∵， 由（1）知：， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，所有符合条件的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $