湖北武汉江汉区2026—2027学年度九年级上学期期中素养调研数学试卷

江汉区2026一2027学年度上学期期中素养调研 九年级数学试卷 (考试时间：120分钟试卷总分：120分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.神舟二十三号载人飞船在2026年5月25日成功发射，我国的航天领域已稳居世界前列，是全球航天 格局的重要力量.下列航天图案是中心对称图形的是() 2.将一元二次方程x十2x(x-3)=1化为一般形式，正确的是() A.2x2-5x-1=0 B.2x2-5x=1 C.7x+2x2-1=0 D.7x-2x2=-1 3.下列各点中，在反比例函数y=6的图象上的是() A.(-2,3) B.(2,-3) C.(2,3) D.(3,3) 4.抛物线y=2(x-3)2-6的顶点坐标是（) A.(3,-6) B.(-3,6) C.(3,6) D.(-3,-6) 5.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例关系， 它的图象如图所示.下列说法错误的是() A.函数解析式为1=36 B.当R=62时，I=4A R C.当I≤10A时，R≥3.62 D.当电压一定时，电流I随电阻R的增大而减小. 04 R/2 6.如图是反比例函数y=k的部分图象，点P在图象上，过P作PMLx轴，垂足为M,若△POM的面积 是3，则k的值是() A.3 B.6 C.-3 D.-6 7.将抛物线y=-3x2平移，得到抛物线y=-3（x十1)2-2，下列正确的是（) A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 8.下面表格中是二次函数y=x2-4x1的部分对应值，则一元二次方程x2-4x-1=0的一个根在() 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 y=x2-4x-1 -1 -0.59 -0.16 0.29 0.76 A.4.0和4.1之间 B,4.1和4.2之间 C.4.2和4.3之间 D.4.3和4.4之间 第1页共7页 9.二次函数=am2+bx十c的图象如图所示，则函数y=,b与y=(4ac-b)x十c在同一平面直角坐标系 2ax 内的大致图象是() 10.已知二次函数y=x2+bx+2(b是常数)，当-b≤x≤-b十3时，y的最小值是-2，则b的值是() 4号 B.-4 C.4 号4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置. 11.如图，△OAB绕点O逆时针旋转65°，得到△OCD,若∠AOB=30°，则∠AOD= 12.点4(x1,n),B(2,2)都在反比例函数y=-3的图象上，若x1<2<0,则M2(填 “>”,“<”或“=”")， 13.某篮球赛采用双循环比赛，一共安排56场比赛，则有 支球队参赛。 14.一辆汽车刹车后行驶的距离5（单位：m)与行驶的时间t(（单位：s)的函数解析式是3=15t-6,那 么汽车刹车后 s才能停下来 15.如图，点A和B分别在反比例函数”=(x<0)和y=12(x>0)图象上， AB∥x轴，交y轴于P,若PA:PB=3:4,则k的值是 16.抛物线y=ax2+bx十c(a,b,c是常数)经过点(-2,0)，(4,0)，2<c<4,下列结论： ①abc<0: ②、 1 2<a<-4 ③若ar+bm+c>0,则a(m+6)2+b(1m+6)+c>0: ①若函数)=2+州十c的图象与直线)=n有四个公北点，则9名<8 其中正确的是 (填序号). 三、解答题（共8小题，共72分) 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形 17.（本小题8分) 解方程：3x2+x-1=0. 第2页共7页 18.(本小题8分) 关于x的一元二次方程x2+（2m-1)x+m2=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)若方程的两根分别为x1,2,且x12十x1十2=9，求m的值. 19.(本小题8分) 如图，一次函数h=十b与反比例函数巧2=m的图象相交于A(2,6),B(,-4)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出y1<2时x的取值范围. 20.（本小题8分) 一座抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面3m时，水面宽6m. (1)若水面下降1m,求此时水面的宽度： (2)现有一艘宽3m,高出当前水面2m的货船，问这艘货船能否安全从桥下通过？ 第3页共7页 21.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为 A（-3,5),B(-4,1),C(-1,2). (1)将△ABC向下平移6个单位长度得到△A1B1C,画出△A1B1C1: (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△AB2C2,画出△A2B2C2: (3)若△A1B1C1绕某点旋转得到△AB2C2,则旋转中心的坐标是 (4)将点A1绕点C1顺时针旋转120°得到点3，则点A3的横坐标是 6 -6-5-4-3-2-10 123456 22.(本小题10分) 某水产专卖店销售一种水产品，成本为40元/kg.市场调研：若售价为50元kg,每月可售出500kg: 销售单价每上涨1元/kg,月销售量减少10kg.受市场监管要求，该水产品售价不得高于72元kg,设 销售单价为x元/kg(x≥50)，月销售利润为y元， (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (2)求该商品每月可获得的最大利润： (3)商店开展公益活动：每售出1kg水产品，捐赠a元(a<10)用于公益.若月销售利润y随着销 售单价x的增大而增大，直接写出a的取值范围. 第4页共7页 23.(本小题10分) 如图，等边△ABC中，点D在边AC上，点E在BC的延长线上，BD=DE. (1)如图1，求证：AD=CE; (2)如图2，点D是AC中点，点F在线段BC上，将DF绕点D顺时针旋转60°得到线段DG,连接 EG交CD于H,求证：BF=2DH; (3)如图3，AB=2,将线段DE绕点E逆时针旋转90得到线段EP,直接写出线段AP长度的最小值. 图1 图2 图3 第5页共7页 24.(本小题12分) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A(-3,0),B(1,0),与y轴 交于点C(0,-3). (1)求抛物线的解析式： (2)P为直线AC下方的抛物线上一点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标： (3)如图2，直线y=十2k-5与抛物线相交于Q,N两点，过点Q的直线y=-2x十n与抛物线交于 点M,求证：直线MN必过定点， B x 图1 图2 第6页共7页